第2课时
有理数的四则混合运算
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算.
2.能解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索有理数运算的过程,获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.
【情感态度】
敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验.
二、教学重难点
【教学重点】
如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.
【教学难点】
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
教学过程
【导入新课】
1.数字入诗:
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗:
天生一只又一只,三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只。
请问何来百鸟呢?
讨论:
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100。
1+1+3×4+5×6+7×8=100
问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?
先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号。
4.问题2:我们目前都学习了哪些运算?
答:加法、减法、乘法、除法。
归纳:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算,称为有理数的混合运算。
【新课讲授】
有理数的加减乘除混合运算
自主探究
问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?
问题2:观察式子
,应该按照什么顺序来计算?
归纳总结:
有理数混合运算的顺序:
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的。
2.典例精析
例1
计算:
3.议一议
下面两题的解法正确吗?若不正确,你能发现问题出在哪里吗?
例2.请你仔细阅读下列材料:计算
再根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:
(二)有理数混合运算的应用
例3
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均盈利2万元,7~10月平均盈利1.7万元,11~12月平均亏损2.3万元,这个公司去年总盈亏情况如何?
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年总的盈亏(单位:万元)为
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答:这个公司去年全年盈利3.7万元
做一做:
一架直升飞机从高度为450m的位置开始,先以20m/s的速度上升60s,后以12m/s的速度下降120s,这时直升机所在的高度是多少?
解:450+20×60-12×120
=450+1200-1440
=210
答:这时直升机所在的高度是210m.
游戏:24点游戏
游戏规则:“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J、Q、K分别代表11、12、13”.
小飞抽到了这样几张牌:
他运用下面的方法凑成了24:
7×(3÷7+3)=24
问题1:如果抽成这几张牌,你能凑成24吗?
7×[3÷7-(-3)]=24
问题2:如果抽成这几张牌,你能凑成24吗?
(-7)×[(-3)÷7-3]=24
7×[3+(-3)÷(-7)]=24
试一试:
现有四个有理数3,4,-6,10,将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,请写出一个符合条件的算式.
(三)随堂练习
1.下列各式中,结果相等的是(
)
A.6÷(3×2)和
6÷3×2
B.(-120+400)÷20和-120+400÷20
C.-3-(4-7)和-3-4-7
D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
2.计算:
(1)23×(-5)-(-3)
-7×(-3)×(-0.5)+(-12)×(-2.6)
3.计算:
(1)2×(-3÷3
)-4×(-3)+15;
(2)-8+(-3)×[-4÷(-
2)+2]-32÷(-2).
4.一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是-1℃,小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度为多少?
(山脚海拔0米)
(四)课堂小结
有理数的加减乘除混合运算顺序:
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.