人教版八年级数学上册：11.2.2 三角形的外角 教学课件 (共21张PPT)

三角形的外角
11.2.2
学习目标
1
2
了解三角形的外角及外角和的概念。
掌握任意三角形的外角的性质定理和三角形的外角和定理。
3
会运用三角形的外角性质及外角和定理解决实际问题。
2、在△ABC中，如图，若∠B=60°,∠A=30 °,
则∠C= _____；
1、三角形三个内角的和等于多少度？
90°
一、 温故知新
C
A
B
A
B
C
三角形的一边与另一边的延长线
组成的角，叫做三角形的外角．
1.如图， △ABC的一个外角是______.
2.三角形的外角有什么特点？
①外角的顶点在三角形的一个顶点上;
② 外角的一条边是三角形的一条边;
③外角的另一条边是三角形的某条边的延长线。
（一）定义：
∠ACD
A
C
B
D
1
2
3
E
3、右图中的∠1 、∠2 、∠3
分别是哪个三角形的外角?
∠1是△ABC的外角
∠2是△ABE的外角
∠3是△AEC的外角
4、∠1 是△ABC的外角吗？
∠2 、∠3呢？
∠1、 ∠2、 ∠3不是△ABC的外角
∠3是△ABC的内角
△ABC的外角是______
∠ACD
5、填空
∠1是______的_____角；
∠2是______的_____角；
∠3是______的_____角；
∠4是______的_____角；
∠5是______的_____角；
△BEC
外
△AEC
内
△ABC
内
△ABC
外
△AEC
外
∠4也是△AEC的内角
∠5也是△ABC的内角
二、画图并思考：
　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
1、每一个三角形有６个外角．
2、每一个顶点对应的外角有２个,
它们是对顶角的关系．
A
B
C
3、每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
三角形的外角与内角的关系
如图△ABC中，∠A＝70°，∠Ｂ＝60 °，
求∠ ACB和∠ ACD的度数？
A
B
C
D
？
？
∠ACB＝50°,∠ACD＝130°
∵ ∠ACB+∠ACD＝180°,
∠ACB+∠A+∠B ＝180°,
∴ ∠ACD＝∠A+ ∠B
（三）探究：
结论1：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
结论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
如果去掉“∠A＝70°，∠Ｂ＝60 °”
这个条件，请问：∠ACB与∠ACD有什么关系？∠ACD与∠A+∠B又有什么关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
结论3:三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD> ∠ B
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∵∠ ACD+ ∠ ACB=180°
∴∠ACD> ∠ A
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
1.说出下列各图中∠1和∠2的度数。
二、 举一反三
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠A按由大到小的顺序排列.
∵ ∠1是△ABD的外角，
∠2是△DCE的外角
∴∠1＞∠A, ∠2 ＞∠1
∴ ∠2＞∠1＞∠A
二、 举一反三
3、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
二、 举一反三

3
2
1
A
B
C
5
6
4
结论：三角形的外角和等于360°
解: ∵∠1+∠4=180°,
∠2+∠5=180°,
∠3+∠6=180°
∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°
∵∠4+∠5+∠6=180°
∴∠1+∠2+∠3=360°
2
例4、如图，在△ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、∠2 、∠3 ，你能求出∠1＋∠2 ＋∠3 的度数吗?
三、 趁热打铁
你还有其他求法吗?
1
2
3
A
D
E
C
F
B
N
P
M
如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
解：∵∠A+∠B=∠1，
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠F=∠3
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
三、 趁热打铁
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
(二)三角形的外角与内角的关系：
(三) 三角形的外角和为360°。
(一)三角形的外角的定义:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
四、 画龙点睛
五、 融会贯通
A 基础题

（一）判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
（二）选择题：
五、 融会贯通
A 基础题
7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 ，则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
c
8.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
F
E
D
C
B
A
B
（三）口答题：
五、 融会贯通
11、
A 基础题
9.如图所示,∠1=_______.
140
°
80
°
1
120 °
10.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角_____.
30或75°
五、 融会贯通
B 提高题
12、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
13、计算：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EFA + ∠EGF + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFA
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°