人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定课件( 第2课时 共16张PPT)

三角形全等的判定
第2课时
1、什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形。
一、复习旧知
2、全等三角形有哪些性质？
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
3、全等三角形的判定方法之一
对应边相等，对应角相等。
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SSS
不能
?
1.三个角.
2.三条边.
3.两边一角.
4.两角一边.
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
　　画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
B′
C′
问题　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′C′中，
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC =A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
D
E
C
例2.如右图所示，AD与BE相交于点C，已知CA=CD，CB=CE.
求证:AB=DE
证明:
在△ACB和△DCE中
CA=CD
CB=CE
∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DEC(SAS )
？∠ACB=∠DCE
？AB=DE
AB=DE
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。
总结：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出?ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到?ABD，这个实验说明了什么？
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
试一试
如右图所示，AB=AC，AD=AE。求证：△ABE≌△ACD。
练一练
练习题：如右图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
求证：∠A=∠D。
类型之一 利用“SAS”证明三角形全等
证明：因为∠ACD=∠BCE，
所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB
在△ACB和△DCE中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以 △ACB≌△DCE(SAS )
所以 ∠A=∠D
挑战题： 如右图，OA=OD，AC=DB，图中有哪些三角形全等？为什么？
类型之二 灵活运用三角形全等的判定方法证明三角全等
解：△OAB≌△ODC
△ABC≌△DCB
理由如下： 因为OA=OD，AC=DB
所以 AC-OA=DB-OD，即OC=OB
又因为∠AOB=∠DOC
所以 △OAB≌△ODC(SAS )
所以 AB=DC
又因为BC=CB，AC=DB
所以 △ABC≌△DCB(SSS )
1、用SAS的方法来确定两个三角形全等；
本堂小结
2、用SAS的方法要注意两边夹一角，若是SSA不能证明两个三角形全等。
全效学习第24页至27页。
作业布置
谢
谢
指
导