人教版数学八年级上册 15.3 分式方程课件(共16张PPT)

分式方程的应用一
新知引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
新知引入
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：
(1) 行程问题： 路程=速度×时间
(2) 数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法
(3) 工程问题： 工作量=工时×工效
(4) 利润问题： 利润=售价－进价
利润率=利润÷进价
售价=进价×(1+利润率)
新知讲解
列分式方程解决工程问题
问题1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x个月.
新知讲解
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得
即
方程两边都乘以2x，得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新知讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
{1FECB4D8-DB02-4DC6-A0A2-4F2EBAE1DC90}
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲单独
两队合作
设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
此时方程是：
1
新知讲解
工程问题
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则 可表示出其工作效率；
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
新知讲解
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数
2.找:相等关系
3.列:出方程
4.解:这个分式方程
5.验:根 (1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意
6.写:答案
新知应用
例1 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
新知应用
?
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：
各部分工作量之和等于1，
常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
新知应用
例2 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
B.
C. D.
新知应用
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
新知应用
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 ，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
新知应用
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
课堂总结
步骤
关键
列分式方程解应用题
找等量关系
审、设、列、解、验、答
注意事项
方程左右两边单位要统一
感谢聆听