沪教版（上海）六年级第一学期第一章数的整除（整除、因数与倍数、质数与合数） 同步练习（word版含答案）

模块一：整数与整除
1.自然数：零和正整数统称为自然数
2.整数：正整数，零，负整数，统称为整数
3.整除：如果整数除以整数，商是整数且余数为，则称能被整除，或能整除，记作︱，其中叫做的倍数，叫做的约数。如果被除所得的余数不为，则称不能被整除，或不整除。
4.数的整除特征
（1）一个整数的个位上是、、、、中的某个数，这个整数能被整除；
（2）一个整数的十位和个位数组成的数，能被4整除，那么这个数能被4整除
（3）一个整数的个位上是、中的某个数，这个整数能被整除；
（4）一个整数各数位上数字的和能被或整除，那么这个整数也能被或整除；
【真题训练】
1、在数0、3.4、29、、中，整数有（
）.
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个.
2、如果三个连续偶数之和是36，那么它们中最小的数是_____________.
3、若是最小的自然数，为最小的正整数，是没有倒数的有理数，则
____________
．
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（
）
A、25和50；
B、42和3；
C、10和4；
D、9和1.5.
5、在21和3中，
能整除
.
6、下列算式中表示整除的算式是（
）
A、2.8÷0.4＝7；
B、24÷7＝3……3；
C、8÷16＝0.5；
D、2÷2＝1.
7、身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是________________(填电话号码).
8、一个两位数既是奇数又是合数，它能同时被3和5整除，这个数最大的是________．
9、用2、
8、
5、
0四个数字中任选不同的数字，能被5整除的最大四位数是___________.
10、30以内的正整数中，有一些数是3的倍数，但既不是2的倍数也不是5的倍数（如9），这些数的和是
.
11、阅读理解题：
(1)1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11=（
）2
(2)由此你能推断出个从1开始的连续奇数之和等于多少吗？
(3)任意选个连续奇数，例如27，29，31，…，185共80个奇数，求它们的和.
模块二：质数、合数与分解质因数
质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.
（要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.）
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
【真题训练】
最小的素数是_______________．
最小的合数和最小的自然数组成的两位数是_________.
在数23、32、47、65、71、78、51、91中，素数有________个．
下列各组数中，互素的一组是（
）
A、12和9；
B、13和26；
C、58和87；
D、8和15.
分解素因数：102＝_____________________．
写出15的所有因数：_____________________．
7、一个数既是9的因数又是9的倍数，这个数是_________.
8、下列说法中正确的是（
）.
A、素数一定是奇数；
B、互素的两个数一定是素数；
C、素数的因数一定有2个；
D、两个合数一定不互素.
9、下列说法正确的是（
）.
A、偶数都是合数，奇数都是素数
B、自然数都可以写出几个素数的积的形式
C、两个数的最小公倍数一定能被这两个数的最大公因数整除
D、M能整除19，那么M是19的倍数
模块三：因数和倍数
1.
整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）
2.
求最大公约数的方法：
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：，，所以；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．
例如：，所以；
3.
求最小公倍数的方法：
①分解质因数法
②短除法
△补充：两个自然数的积两数的最大公约数两数的最小公倍数
【真题训练】
1、已知，那么和是的（
）
A、素因数；
B、合数；
C、倍数；
D、因数.
2、甲数=，乙数=，他们的最大公因数是
．
3、已知M=
，N=，则M和N的最小公倍数是____________．
4、下列六个说法中，正确有（
）
①1是所有正整数的因数；
②最小的素数是1；
③两个素数的积是合数；
两个奇数之和是偶数；
⑤一个数的倒数是；
⑥如果整数能整除，那么它们的最小公倍数是.
A、2个；
B、3个；
C、4个；
D、5个.
5、用短除法求30和42的最大公因数和最小公倍数.
6、有一块长48厘米，宽28厘米的长方形地砖，若把它截成边长是整数且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截_________块.
7、某学校同学参加“中国梦.我的梦”体操表演，要求除了领操的2人外，其余同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队伍变换，这个学校至少有多少人参加“中国梦.我的梦”体操表演？
8、在创建全国文明城区的活动中，老师带领学生去参加志愿者服务，男生和女生分别有24人和36人.老师将同学们进行分组，要求每组的人数相同且每组中的男生人数也相同，问最多能分成几组？此时每组多少学生？
9、我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数。如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a
的“完美指标”.如10的“完美指标”是.一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美。
(1)阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”.
(2)比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是_______.（只要求写出答案）
模块一、整数与整除
【真题训练答案】
1、
2、
3、
4、
5、;
6、
7、;
8、
9、
10、
11、(1)
(2)
(3)
模块二、质数、合数与分解质因数
【真题训练答案】
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
模块三、因数和倍数
【真题训练答案】
1、
2、
3、
4、
5、最大公因数：；
最小公倍数：
6、
7、
8、
9、