人教版小学数学六年级上册讲义分数乘除法的应用期末复习
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级上册讲义分数乘除法的应用期末复习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-16 07:21:36 | ||
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文档简介
第十四讲 分数乘除法应用题期末复习
课程目标
知识目标：认识分数乘法和除法的应用题的结构特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法，理解并掌握解题方法；
能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感目标：培养学生具体问题具体分析的良好习惯；
课程重点
数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法。
课程难点
分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
一、知识梳理
考点1：部分数和总数
在应用题中，确定单位“1”， 每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
考点2：分数乘法应用题的分类
根据求一个数的几分之几是多少演变成以下三类分数乘法应用题：
1、求一个数的几分之几是多少
2、分数连乘应用题
3、稍复杂的分数乘法应用题
4、分数综合运用题
考点 3： 分数除法的类型：
a
a 是 b 的几分之几？列式：a÷b=
b
b
一个数的
a
b
是 c,求这个数。列式：c÷
a
ac
=c× =
b
（3）a 比b 多几分之几？列式：（a-b）÷b=
a ? b b
（4）a 比b 少几分之几？列式：(b-a)÷b=
b ? a b
考点 4：分数乘除法的混合运算：
单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法
几
解法：单位“1”的量×对应的
几
=对应的量
几
对应的量÷对应的
几
=单位“1”的量
考点 5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
解法： 先把“一个数比另一个数多（或少）几分之几”化成“一个数是另一个数的几分之几”，再判断单位“1”是已知还是未知，单位“1”
已知用乘法（如果另一个数已知），单位“1”未知用除法（如果另一个数未知）。
1
① 停车场有 18 辆大客车，小汽车的辆数比大客车多
6
1
② 停车场有 18 辆大客车，大客车的辆数比小汽车少
7
，小汽车有多少辆？
，小汽车有多少辆？
1
③ 停车场有 21 辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少
7
1
④ 停车场有 21 辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多
6
，大客车有多少辆
，大客车有多少辆？
考点 6:用方程的方法解两个未知量的应用题：
解法：设单位 1 的量为 X，另一个量用含X 的式子表示，根据题目的要求列方程。注意：1.正确列等量关系式，这是列方程的关键。
2.解答出 X 后，还要求另一个未知的量。
考点 7：比的应用：
按比例分配的应用题：
已知总量和几个量的比，求这几个量。解法： 总量×甲数份数 =甲量
总份数
总量× 乙数份数=乙量
总份数
已知其中的一个量和几个量的比，求另几个量。
解法：其中的一个量÷这个量所占的份数=每份的数量
每份的数量×甲数占的份数=甲数
每份的数量×乙数占的份数=乙数
已知两个量甲和乙的相差数和甲和乙的比，求这甲和乙分别是多少? 解法：甲和乙的相差数÷甲和乙的份数差=每一份是多少
每一份的量×甲占的份数=甲数
每一份的量×乙占的份数=乙数
考点8: 分数应用题中的工程问题
工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。在分数的应用题中，工作总量一般不给出，只会说“一项工程”、“一条路”等，常用工作所需的时间推导出工作效率，因为数量关系比较抽象，因此解答这类复合分数应用题的关键是通常把工作总量看成单位“1”，工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示，但是题中的数量关系不变。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
二、方法归纳
【解题规律】
分数乘法应用题中怎么找准单位“1”，通常所用方法是找关键字：
“占、比、是”、 这三个字的后面
“的” 字的前面
口答：把什么看作单位“1”的量？
2
（1）女生人数是男生人数的 1 （2）已完成的占总数的 5
3
1
（3）剩下的比用去的多 3 （4）我们班学习自觉的同学占全班人数的 3
4
3
(5)一块布做衣服用去
5
3
2
。 (6)用去一部分钱后，还剩下 。
5
1
(7)一条路，已修了
10
1
。 (8)水结成冰，体积膨胀 。
11
(9)甲数比乙数少 。
5
【答案】：（1）男生人数（2） 总数（3）用去的（4）全班 （5）这块布的总米数；
（6）全部的钱数；（7）这条路的总长 （8）水的体积 （9）乙数
总结：单位"1" 就是一个标准。“谁”的几分之几，“谁”就是单位"1" ；被平均分的量就
是单位"1" ；同“谁”比，“谁”就是单位"1" ；分率跟着“谁”，“谁”就是单位"1" 。
什么是单位"1" ，单位"1" 和 1 的区别是什么？
单位"1" 也叫整体"1" ，它表示一个整体（比如：一段路程、一项工程、一筐苹果、
一本书、一段时间、一个数（正数）等）；而 1 只表示一个物体（比如：一个苹果，一个小时，一个学生等），所以二者是有区别的。
单位"1" 不同，分率不能相加减，相同分率所表示的具体数量不同：
1
例如：1.如果一盘橘子共 4 个，那么这盘橘子的
4
1
2.如果一盘橘子共 8 个，那么这盘橘子的
4
有（ 1 ）个；
有（ 2 ）个；
分数应用题中一般都包含两类不同性质的量，具体数量和抽象分率，解题的突破口就是找它们之间的对应关系。
数量与分率
分数应用题中每一个数量都是和一个分率一一对应的，找准分率和数量的对应关系灵活的选择解题方法
口答：谁是几分之几相对应的量？
3 2
(1)一块布做衣服用去
5
3
(2)用去一部分钱后，还剩下 。
5
1
(3)一条路，已修了
10
1
(5)甲数比乙数少 。
5
(4)水结成冰，体积膨胀 。
11
三、课堂精讲
例 1. 考点一：求一个数的几分之几是多少？
2
【例题 1】一袋大米 100 千克，吃了
5
，吃了多少千克？
【规律方法】求吃了多少千克，就是求 100 的 2
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
是多少？
5
一个班有学生 72 人，其中男生占
8
，女生有多少人？
考点二：分数连乘应用题
【例题 2】一条绳子 30 米，第一次用去了 5
6
多少米？
3
，第二次用去了第一次的
5
，求第二次用去了
【规律方法】第一次用去的米数=全长? 5 ；第二次用去的米数=第一次用去的米数? 3
6 5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
4
六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是六一班的 ，六三
5
9
班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？
8
考点三：稍复杂的分数乘法应用题
【例题 3】学校食堂买来 50 千克大米，买来面粉的重量比大米多 4
5
克？
，买来面粉多少千
4
【规律方法】“买来面粉的重量比大米多
5
4
4
”转化为买来的面粉是大米的（1+
5
），根据
大米的重量×（1+
5
）=面粉的重量，可以求出面粉的重量。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比
青少年多 4 。婴儿每分钟心跳多少次？
5
考点四：分数综合运用题
【例题 4】甲、乙两列火车从相距 1050 千米的两地同时相对开出，甲车每小时行 80 千
米，2.8 小时后两车相距全程的 3 ．乙车每小时行多少千米？
5
【规律方法】“2.8 小时后两车相距全程的 3 ”说明 2.8 小时行了全程的 2 ，1050 千米× 2
5 5 5
=已行的路程。根据路程÷时间=速度，求出甲乙两车的速度和，再用速度和-甲速=乙速。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
甲、乙两站相距 720 千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的超过两站中点多少千米？
5 ，这时火车
8
考点五：分数乘除法的应用题的综合运用：
4
【例题5】修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
第二天修了多少米？
1
，第二天又修了全长的 ，
3
4
【规律方法】第一天修的米数=全长×
9
1
，单位“1”是全长，未知，用除法。第二天修的
米数=全长×
3
，单位“1”是全长，前面已经求出，单位“1”已知，用乘法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1 1
一条路全长 480 米，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，还剩多少米没有
3 6
修？
1 1
某工程队修一条路，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，还剩 240 米没有
3 6
修。这条路全长多少米？
考点六：求每份是多少？－－－用除法
3
【例题 6】一台碾米机
4
（ ） 小 时 。
小时可以碾米
5
吨，1 小时碾米（ ）吨，碾 1 吨米要
12
【规律方法】碾米吨数÷碾米的小时数=每小时碾米的吨数
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
6 3
小红走 5 千米要用 4
时。
小时，她平均每小时走（ ）千米，她每走 1 千米要（ ）小
考点七：求单位＂１＂，单位＂１＂＝数量÷数量对应的分率
① 直接对应用求单位＂１＂
【例题 7】今年教师节，江海市教育局表彰的优秀教师比去年增加了 50 名，比去年增加了
2
。去年教育局表彰了多少名优秀教师？
5
② 间接对应用求单位＂１＂（分比多与比少两种情况）
4
【例题 8】商店运来苹果 120 千克，比运来梨的 多 20 千克。运来梨多少千克？
5
4
【规律方法】“商店运来苹果 120 千克，比运来梨的 多 20 千克”，转化为“苹果是梨的
5
4 4
”时，苹果应该是 120-20=100（千克），再根据苹果=梨× 即可求出梨的重量。
5 5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1
某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少
11
，去年比今年少 110 吨，今年的产量是多少吨？
3
水果店运来苹果 600 千克，比运来的梨的 还多 30 千克，运来梨多少千克？
4
考点八：单位“1”的转换
1
【例题 9】用一盒奶油做生日蛋糕，第一层蛋糕用去这盒奶油的
2
4
，第二层蛋糕用去奶油
的量是第一层的
5
，剩下的奶油用于第三层。第二层蛋糕用去奶油的几分之几？第三层蛋
糕用去奶油的几分之几？
4
【规律方法】“第二层蛋糕用去奶油的量是第一层的
5
”，转化为“第二层蛋糕用去奶油的
1
量是这盒奶油的
2
4 2 1
× = ”，剩下的奶油是 1-
5 5 2
2 1
- =
5 10
设这盒奶油为 1. 则：第一层：1/2
第二层：1/2×4/5=2/5
第三层：1-1/2-2/5=1/2-2/5=5/10-4/10=1/10 答：第二层五分之二，第三层十分之一。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1 1
2
一块布，第一次用去
，第二次用去余下的
4
，还剩 22.5 米。这块布原来有多少米？
1 1
一块布，第一次用去 米，第二次用去余下的 ，还剩 22.5 米。这块布原来有多少米？
2 4
1
【例题 10】有一堆黄沙， 用去这堆黄沙的 后，又用去 12 吨，两次一共用去黄
4
沙 30 吨，这堆黄沙一共有多少吨？
1
【规律方法】第一次用去这堆黄沙的 是 30-12=18 吨。
4
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
2
一批货物，第一次运走
5
原来有多少吨？
9
，第二次运走
20
，第一次比第二次少运了 20 吨，这批货物
【例题 11】一块长方形的菜园，周围篱笆长 42 米，长和宽的比是 4：3．这块长方形菜园的面积是多少平方米？
【规律方法】先求出长和宽的份数的和，再求出长和宽的数量的和是 42÷2=21（米），再用长和宽的数量的和÷份数的和=每一份的数，最后用每一份的数乘以长宽各自的份数得出
长宽各自的数量，最后运用长方形的面积=长?宽，即可。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
一 个长方体棱长的和是 144 厘米， 它的长、 宽、 高之比是 4 ： 3 ： 2 ，长方体的体积是多少？
【例题 12】师徒两人加工一批零件
【规律方法】完成的工作总量÷工作效率的和=完成的时间。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1
修一条水渠，甲队 5 天可以修全长的
4
多少天可以修完？
，乙队单独修 15 天可以修完，如果两队合修，
四、讲练结合题
【基础】
1．
3
8
公顷
?公顷
13
白菜地占
20
7
萝卜地占
20
“1”
上图，求白菜地面积就是求（ ）是多少？ 列 式 是 （ ）。
2
一桶油重 90 千克，第一次倒出
5
4
，第二次倒出
5
千克，还剩多少千克？
3
小岩买了一瓶橙汁，喝了
5
，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
1
一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的
6
第（ ）页读起。
1
，第二天读了余下的
4
，第三天应从
1795145-139702176145-13970如果a× =b÷ ，那么 a 和 b 的大小关系是（ ）
A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a 不小于 b
D．
无法确定
1662430311152310130311156.A 数的 与 B 数的 相等，A 数是 90，B 数是（ ）
1
一项工程，甲队独做要 20 天完成，乙队独做要 5 天能完成全工程的
6
。现由两队合
做，多少天可以完成？
孔融的爸爸拿回家 36 个梨，让孔融进行分配。孔融说：“我最小，我应该分得最少，就
1
按我的
1
等于爸爸的
1
等于妈妈的
进行分配吧！”你算一算，孔融给自己分了多少个梨？
2 3 4
【巩固】
4
1.修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
了多少米？
1
，第二天又修了全长的
3
，第二天修
2.10 克盐完全溶解在 100 克水中，盐占盐水的（ ）
A．
B．
C．
D．
甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 ．
249618562230354330062230贺兰二小男生人数的 等于女生人数的 ，女生人数占全班人数的（ ）
A．
B．
C．
2
水果店运一批 600 千克水果，第一次运了这批水果的
5
运了多少千克？
5
，第二次运了剩下的
9
5
，第二次
甲、乙两站相距 720 千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的
8
过两站中点多少千米？
，这时火车超
3
六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的
4
。五年级和六年级一共有多少人？
把 8 千克饮料平均倒在 5 个杯子里，其中 2 杯饮料是（ ）
A．
千克
B．
千克
C．
千克
5 6
一辆汽车第一天行了 120 千米，第一天行的 等于第二天的总路程，第二天行了的 倍
6
正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？
7
化肥厂计划全月生产化肥 2400 吨，实际上半月完成计划的
5
，下半月生产的和上半月
12
同样多，实际超产多少吨？
一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩几分之几没有运完？
1
小明看一本 620 页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了 31 页，两天共看了全书的
3
几分之几？
2
有两包大米，第一包大米重 40 千克，第二包大米从第一包中取走
5
大米就一样重。请问两包大米一共重多少千克？
千克后，此时两包
【拔高】
某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了 64 套，第二周生产了 86 套，两周
3
生产了这批沙发总数的
10
．家具厂还要生产多少套沙发？
4
学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占
9
9
，后来又来了几名女生，这时女生人数
占所有看书学生人数的
19
，问：后来又来了几名女生看书？
一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在甲、乙两队先合做 8
天，剩下的由丙队单独做了 6 天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
五．课后自测练习
【基础】
只列式，不计算
5
（ 1）修路队计划每天修路 千米，一个星期（双休日休息）可修好多少千
6
米？
5 2
（ 2）修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，上午修了多少千米？
6 3
5 2
（ 3）修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，还剩几分之几没有修？
6 3
5 2
（ 4）修路队计划每天修路 千米，实际每天多修 ，实际每天多修多少千
6 3
米？
1
合唱队里有男生 21 人，比女生多 ，合唱队有多少人？
6
3.为迎接新年，同学们做了 25 朵红花， 30 朵绿花．做的绿花比红花多几分之
几？
一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
一批水泥，用去 12 吨，剩下 5 ，这批水泥原来有多少吨？
9
一批零件，师傅独做要 20 天，徒弟独做要 30 天，现在师徒合做 5 天，余下的徒弟一人独做还要多少天才能完成？
【巩固】
3
校园里栽的杨树是松树的
4
，栽的松树是柳树的
，已知栽了 120 棵杨树，校园里栽了
4 5
多少棵柳树？
某车间缝制成衣 2400 件，比原计划超产 1 ，原计划缝制成衣多少件？
4
一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
一个直角三角形的周长为 48 厘米，三条边的长度比是 2 ：1 ：1，这个三角形的面积是多少平方厘米？
1828800479425王方看一本故事书，已经看了全书的 ，正好看了50页，还剩下 页没有看；如果看了全书的 ，还剩下60页没有看，那么王方看了 页。
小兰的邮票比小军多 24 枚，这个数目正好是小军的 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？
5
汽车厂 8 月份比 7 月份多生产 500 辆，已知 8 月份比 7 月份增产 1 ，7 月份生产汽车多
9
少辆？
水泵厂去年产水泵 1600 台，比今年的产量的 4 少 200 台，今年生产水泵多少台？
5
1
电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
3
半．这批电脑有多少台？
，再修 24 台正好修了这批电脑的一
超市运进水果，第一批运进 320 千克，第二排运进 400 千克，这两批运进水
2
果的重量占超市现在所有水果的
3
，超市现在一共有水果多少千克？
【提高】
1
筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的
4
2
，第二天修了全长的 ，第
5
一天比第二天少修 90 米，这条马路全长多少米？
亮亮读一本小说，第一天读了全书的 4 ，第二天读了余下的3 ，还有 42 页没有读完。
7 5
问这本小说共有多少页？
第十四讲 分数乘除法应用题期末复习【答案】
三、课堂精讲
【例题 1】 40 千克
【搭配课堂训练题】1． 27 人
【例题 2】 15 米
【搭配课堂训练题】2． 450
【例题 3】 90 千克
【搭配课堂训练题】3. 135
【例题 4】70 千米
【搭配课堂训练题】
4．90 千米
【例题 5】1350 千米
【搭配课堂训练题】
5. 240 米
6. 480 米
5 9
【例题 6】 ；
9 5
【搭配课堂训练题】
10 9
7． ；
9 10
【例题 7】125
【例题 8】125
【搭配课堂训练题】
8． 1210
9． 760
2 1
【例题 9】 ；
5 10
【搭配课堂训练题】
10. 60
11. 30.5
【例题 10】72
【搭配课堂训练题】12． 400
【例题 11】108
【搭配课堂训练题】13. 1536
【例题 12】 3
【搭配课堂训练题】
4
14． 8
7
四、讲练结合题
【基础】
3
13 3 13
1．
公顷的 ； ?
8 20 8 20
2． 53.2 千克
3． 500毫升
4. 46 页
5. A
6. 108
7. 12 天
8. 8 个
【巩固】1. 1350 米
2. C
1
3．
6
4. A
5. 200 千 克
6. 90 千米
7. 259 人
8. C
9. 120 千米
10. 400 吨
1
11.
4
23
12.
60
1
13. 79
5
【拔高】1. 350 套
2. 2 名
3. 15 天
五．课后自测练习
【基础】
1. （ 1）
5
5 ? 5
6
2
（ 2） ?
6 3
（ 3） 1- 2
3
5 2
（ 4） ?
6 3
1
2. 21÷（ 1+ ） +21=39（人）
6
1
3.
5
4. 6 天
5. 27 吨
6. 17.5 天
【巩固】1. 200 棵
2. 1920 件
3. 4 天
4. 144 平方厘米
5. 75；40
6. 小兰：144 枚；小军：120 枚
7. 4500 辆
8. 2250 台
9. 144 台
10. 1080 千克
【 提 高 】 1. 600 米
2. 245 页
课程目标
知识目标：认识分数乘法和除法的应用题的结构特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法，理解并掌握解题方法；
能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感目标：培养学生具体问题具体分析的良好习惯；
课程重点
数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法。
课程难点
分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
一、知识梳理
考点1：部分数和总数
在应用题中，确定单位“1”， 每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
考点2：分数乘法应用题的分类
根据求一个数的几分之几是多少演变成以下三类分数乘法应用题：
1、求一个数的几分之几是多少
2、分数连乘应用题
3、稍复杂的分数乘法应用题
4、分数综合运用题
考点 3： 分数除法的类型：
a
a 是 b 的几分之几？列式：a÷b=
b
b
一个数的
a
b
是 c,求这个数。列式：c÷
a
ac
=c× =
b
（3）a 比b 多几分之几？列式：（a-b）÷b=
a ? b b
（4）a 比b 少几分之几？列式：(b-a)÷b=
b ? a b
考点 4：分数乘除法的混合运算：
单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法
几
解法：单位“1”的量×对应的
几
=对应的量
几
对应的量÷对应的
几
=单位“1”的量
考点 5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
解法： 先把“一个数比另一个数多（或少）几分之几”化成“一个数是另一个数的几分之几”，再判断单位“1”是已知还是未知，单位“1”
已知用乘法（如果另一个数已知），单位“1”未知用除法（如果另一个数未知）。
1
① 停车场有 18 辆大客车，小汽车的辆数比大客车多
6
1
② 停车场有 18 辆大客车，大客车的辆数比小汽车少
7
，小汽车有多少辆？
，小汽车有多少辆？
1
③ 停车场有 21 辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少
7
1
④ 停车场有 21 辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多
6
，大客车有多少辆
，大客车有多少辆？
考点 6:用方程的方法解两个未知量的应用题：
解法：设单位 1 的量为 X，另一个量用含X 的式子表示，根据题目的要求列方程。注意：1.正确列等量关系式，这是列方程的关键。
2.解答出 X 后，还要求另一个未知的量。
考点 7：比的应用：
按比例分配的应用题：
已知总量和几个量的比，求这几个量。解法： 总量×甲数份数 =甲量
总份数
总量× 乙数份数=乙量
总份数
已知其中的一个量和几个量的比，求另几个量。
解法：其中的一个量÷这个量所占的份数=每份的数量
每份的数量×甲数占的份数=甲数
每份的数量×乙数占的份数=乙数
已知两个量甲和乙的相差数和甲和乙的比，求这甲和乙分别是多少? 解法：甲和乙的相差数÷甲和乙的份数差=每一份是多少
每一份的量×甲占的份数=甲数
每一份的量×乙占的份数=乙数
考点8: 分数应用题中的工程问题
工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。在分数的应用题中，工作总量一般不给出，只会说“一项工程”、“一条路”等，常用工作所需的时间推导出工作效率，因为数量关系比较抽象，因此解答这类复合分数应用题的关键是通常把工作总量看成单位“1”，工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示，但是题中的数量关系不变。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
二、方法归纳
【解题规律】
分数乘法应用题中怎么找准单位“1”，通常所用方法是找关键字：
“占、比、是”、 这三个字的后面
“的” 字的前面
口答：把什么看作单位“1”的量？
2
（1）女生人数是男生人数的 1 （2）已完成的占总数的 5
3
1
（3）剩下的比用去的多 3 （4）我们班学习自觉的同学占全班人数的 3
4
3
(5)一块布做衣服用去
5
3
2
。 (6)用去一部分钱后，还剩下 。
5
1
(7)一条路，已修了
10
1
。 (8)水结成冰，体积膨胀 。
11
(9)甲数比乙数少 。
5
【答案】：（1）男生人数（2） 总数（3）用去的（4）全班 （5）这块布的总米数；
（6）全部的钱数；（7）这条路的总长 （8）水的体积 （9）乙数
总结：单位"1" 就是一个标准。“谁”的几分之几，“谁”就是单位"1" ；被平均分的量就
是单位"1" ；同“谁”比，“谁”就是单位"1" ；分率跟着“谁”，“谁”就是单位"1" 。
什么是单位"1" ，单位"1" 和 1 的区别是什么？
单位"1" 也叫整体"1" ，它表示一个整体（比如：一段路程、一项工程、一筐苹果、
一本书、一段时间、一个数（正数）等）；而 1 只表示一个物体（比如：一个苹果，一个小时，一个学生等），所以二者是有区别的。
单位"1" 不同，分率不能相加减，相同分率所表示的具体数量不同：
1
例如：1.如果一盘橘子共 4 个，那么这盘橘子的
4
1
2.如果一盘橘子共 8 个，那么这盘橘子的
4
有（ 1 ）个；
有（ 2 ）个；
分数应用题中一般都包含两类不同性质的量，具体数量和抽象分率，解题的突破口就是找它们之间的对应关系。
数量与分率
分数应用题中每一个数量都是和一个分率一一对应的，找准分率和数量的对应关系灵活的选择解题方法
口答：谁是几分之几相对应的量？
3 2
(1)一块布做衣服用去
5
3
(2)用去一部分钱后，还剩下 。
5
1
(3)一条路，已修了
10
1
(5)甲数比乙数少 。
5
(4)水结成冰，体积膨胀 。
11
三、课堂精讲
例 1. 考点一：求一个数的几分之几是多少？
2
【例题 1】一袋大米 100 千克，吃了
5
，吃了多少千克？
【规律方法】求吃了多少千克，就是求 100 的 2
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
是多少？
5
一个班有学生 72 人，其中男生占
8
，女生有多少人？
考点二：分数连乘应用题
【例题 2】一条绳子 30 米，第一次用去了 5
6
多少米？
3
，第二次用去了第一次的
5
，求第二次用去了
【规律方法】第一次用去的米数=全长? 5 ；第二次用去的米数=第一次用去的米数? 3
6 5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
4
六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是六一班的 ，六三
5
9
班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？
8
考点三：稍复杂的分数乘法应用题
【例题 3】学校食堂买来 50 千克大米，买来面粉的重量比大米多 4
5
克？
，买来面粉多少千
4
【规律方法】“买来面粉的重量比大米多
5
4
4
”转化为买来的面粉是大米的（1+
5
），根据
大米的重量×（1+
5
）=面粉的重量，可以求出面粉的重量。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比
青少年多 4 。婴儿每分钟心跳多少次？
5
考点四：分数综合运用题
【例题 4】甲、乙两列火车从相距 1050 千米的两地同时相对开出，甲车每小时行 80 千
米，2.8 小时后两车相距全程的 3 ．乙车每小时行多少千米？
5
【规律方法】“2.8 小时后两车相距全程的 3 ”说明 2.8 小时行了全程的 2 ，1050 千米× 2
5 5 5
=已行的路程。根据路程÷时间=速度，求出甲乙两车的速度和，再用速度和-甲速=乙速。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
甲、乙两站相距 720 千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的超过两站中点多少千米？
5 ，这时火车
8
考点五：分数乘除法的应用题的综合运用：
4
【例题5】修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
第二天修了多少米？
1
，第二天又修了全长的 ，
3
4
【规律方法】第一天修的米数=全长×
9
1
，单位“1”是全长，未知，用除法。第二天修的
米数=全长×
3
，单位“1”是全长，前面已经求出，单位“1”已知，用乘法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1 1
一条路全长 480 米，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，还剩多少米没有
3 6
修？
1 1
某工程队修一条路，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，还剩 240 米没有
3 6
修。这条路全长多少米？
考点六：求每份是多少？－－－用除法
3
【例题 6】一台碾米机
4
（ ） 小 时 。
小时可以碾米
5
吨，1 小时碾米（ ）吨，碾 1 吨米要
12
【规律方法】碾米吨数÷碾米的小时数=每小时碾米的吨数
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
6 3
小红走 5 千米要用 4
时。
小时，她平均每小时走（ ）千米，她每走 1 千米要（ ）小
考点七：求单位＂１＂，单位＂１＂＝数量÷数量对应的分率
① 直接对应用求单位＂１＂
【例题 7】今年教师节，江海市教育局表彰的优秀教师比去年增加了 50 名，比去年增加了
2
。去年教育局表彰了多少名优秀教师？
5
② 间接对应用求单位＂１＂（分比多与比少两种情况）
4
【例题 8】商店运来苹果 120 千克，比运来梨的 多 20 千克。运来梨多少千克？
5
4
【规律方法】“商店运来苹果 120 千克，比运来梨的 多 20 千克”，转化为“苹果是梨的
5
4 4
”时，苹果应该是 120-20=100（千克），再根据苹果=梨× 即可求出梨的重量。
5 5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1
某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少
11
，去年比今年少 110 吨，今年的产量是多少吨？
3
水果店运来苹果 600 千克，比运来的梨的 还多 30 千克，运来梨多少千克？
4
考点八：单位“1”的转换
1
【例题 9】用一盒奶油做生日蛋糕，第一层蛋糕用去这盒奶油的
2
4
，第二层蛋糕用去奶油
的量是第一层的
5
，剩下的奶油用于第三层。第二层蛋糕用去奶油的几分之几？第三层蛋
糕用去奶油的几分之几？
4
【规律方法】“第二层蛋糕用去奶油的量是第一层的
5
”，转化为“第二层蛋糕用去奶油的
1
量是这盒奶油的
2
4 2 1
× = ”，剩下的奶油是 1-
5 5 2
2 1
- =
5 10
设这盒奶油为 1. 则：第一层：1/2
第二层：1/2×4/5=2/5
第三层：1-1/2-2/5=1/2-2/5=5/10-4/10=1/10 答：第二层五分之二，第三层十分之一。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1 1
2
一块布，第一次用去
，第二次用去余下的
4
，还剩 22.5 米。这块布原来有多少米？
1 1
一块布，第一次用去 米，第二次用去余下的 ，还剩 22.5 米。这块布原来有多少米？
2 4
1
【例题 10】有一堆黄沙， 用去这堆黄沙的 后，又用去 12 吨，两次一共用去黄
4
沙 30 吨，这堆黄沙一共有多少吨？
1
【规律方法】第一次用去这堆黄沙的 是 30-12=18 吨。
4
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
2
一批货物，第一次运走
5
原来有多少吨？
9
，第二次运走
20
，第一次比第二次少运了 20 吨，这批货物
【例题 11】一块长方形的菜园，周围篱笆长 42 米，长和宽的比是 4：3．这块长方形菜园的面积是多少平方米？
【规律方法】先求出长和宽的份数的和，再求出长和宽的数量的和是 42÷2=21（米），再用长和宽的数量的和÷份数的和=每一份的数，最后用每一份的数乘以长宽各自的份数得出
长宽各自的数量，最后运用长方形的面积=长?宽，即可。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
一 个长方体棱长的和是 144 厘米， 它的长、 宽、 高之比是 4 ： 3 ： 2 ，长方体的体积是多少？
【例题 12】师徒两人加工一批零件
【规律方法】完成的工作总量÷工作效率的和=完成的时间。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1
修一条水渠，甲队 5 天可以修全长的
4
多少天可以修完？
，乙队单独修 15 天可以修完，如果两队合修，
四、讲练结合题
【基础】
1．
3
8
公顷
?公顷
13
白菜地占
20
7
萝卜地占
20
“1”
上图，求白菜地面积就是求（ ）是多少？ 列 式 是 （ ）。
2
一桶油重 90 千克，第一次倒出
5
4
，第二次倒出
5
千克，还剩多少千克？
3
小岩买了一瓶橙汁，喝了
5
，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
1
一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的
6
第（ ）页读起。
1
，第二天读了余下的
4
，第三天应从
1795145-139702176145-13970如果a× =b÷ ，那么 a 和 b 的大小关系是（ ）
A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a 不小于 b
D．
无法确定
1662430311152310130311156.A 数的 与 B 数的 相等，A 数是 90，B 数是（ ）
1
一项工程，甲队独做要 20 天完成，乙队独做要 5 天能完成全工程的
6
。现由两队合
做，多少天可以完成？
孔融的爸爸拿回家 36 个梨，让孔融进行分配。孔融说：“我最小，我应该分得最少，就
1
按我的
1
等于爸爸的
1
等于妈妈的
进行分配吧！”你算一算，孔融给自己分了多少个梨？
2 3 4
【巩固】
4
1.修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
了多少米？
1
，第二天又修了全长的
3
，第二天修
2.10 克盐完全溶解在 100 克水中，盐占盐水的（ ）
A．
B．
C．
D．
甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 ．
249618562230354330062230贺兰二小男生人数的 等于女生人数的 ，女生人数占全班人数的（ ）
A．
B．
C．
2
水果店运一批 600 千克水果，第一次运了这批水果的
5
运了多少千克？
5
，第二次运了剩下的
9
5
，第二次
甲、乙两站相距 720 千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的
8
过两站中点多少千米？
，这时火车超
3
六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的
4
。五年级和六年级一共有多少人？
把 8 千克饮料平均倒在 5 个杯子里，其中 2 杯饮料是（ ）
A．
千克
B．
千克
C．
千克
5 6
一辆汽车第一天行了 120 千米，第一天行的 等于第二天的总路程，第二天行了的 倍
6
正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？
7
化肥厂计划全月生产化肥 2400 吨，实际上半月完成计划的
5
，下半月生产的和上半月
12
同样多，实际超产多少吨？
一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩几分之几没有运完？
1
小明看一本 620 页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了 31 页，两天共看了全书的
3
几分之几？
2
有两包大米，第一包大米重 40 千克，第二包大米从第一包中取走
5
大米就一样重。请问两包大米一共重多少千克？
千克后，此时两包
【拔高】
某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了 64 套，第二周生产了 86 套，两周
3
生产了这批沙发总数的
10
．家具厂还要生产多少套沙发？
4
学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占
9
9
，后来又来了几名女生，这时女生人数
占所有看书学生人数的
19
，问：后来又来了几名女生看书？
一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在甲、乙两队先合做 8
天，剩下的由丙队单独做了 6 天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
五．课后自测练习
【基础】
只列式，不计算
5
（ 1）修路队计划每天修路 千米，一个星期（双休日休息）可修好多少千
6
米？
5 2
（ 2）修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，上午修了多少千米？
6 3
5 2
（ 3）修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，还剩几分之几没有修？
6 3
5 2
（ 4）修路队计划每天修路 千米，实际每天多修 ，实际每天多修多少千
6 3
米？
1
合唱队里有男生 21 人，比女生多 ，合唱队有多少人？
6
3.为迎接新年，同学们做了 25 朵红花， 30 朵绿花．做的绿花比红花多几分之
几？
一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
一批水泥，用去 12 吨，剩下 5 ，这批水泥原来有多少吨？
9
一批零件，师傅独做要 20 天，徒弟独做要 30 天，现在师徒合做 5 天，余下的徒弟一人独做还要多少天才能完成？
【巩固】
3
校园里栽的杨树是松树的
4
，栽的松树是柳树的
，已知栽了 120 棵杨树，校园里栽了
4 5
多少棵柳树？
某车间缝制成衣 2400 件，比原计划超产 1 ，原计划缝制成衣多少件？
4
一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
一个直角三角形的周长为 48 厘米，三条边的长度比是 2 ：1 ：1，这个三角形的面积是多少平方厘米？
1828800479425王方看一本故事书，已经看了全书的 ，正好看了50页，还剩下 页没有看；如果看了全书的 ，还剩下60页没有看，那么王方看了 页。
小兰的邮票比小军多 24 枚，这个数目正好是小军的 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？
5
汽车厂 8 月份比 7 月份多生产 500 辆，已知 8 月份比 7 月份增产 1 ，7 月份生产汽车多
9
少辆？
水泵厂去年产水泵 1600 台，比今年的产量的 4 少 200 台，今年生产水泵多少台？
5
1
电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
3
半．这批电脑有多少台？
，再修 24 台正好修了这批电脑的一
超市运进水果，第一批运进 320 千克，第二排运进 400 千克，这两批运进水
2
果的重量占超市现在所有水果的
3
，超市现在一共有水果多少千克？
【提高】
1
筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的
4
2
，第二天修了全长的 ，第
5
一天比第二天少修 90 米，这条马路全长多少米？
亮亮读一本小说，第一天读了全书的 4 ，第二天读了余下的3 ，还有 42 页没有读完。
7 5
问这本小说共有多少页？
第十四讲 分数乘除法应用题期末复习【答案】
三、课堂精讲
【例题 1】 40 千克
【搭配课堂训练题】1． 27 人
【例题 2】 15 米
【搭配课堂训练题】2． 450
【例题 3】 90 千克
【搭配课堂训练题】3. 135
【例题 4】70 千米
【搭配课堂训练题】
4．90 千米
【例题 5】1350 千米
【搭配课堂训练题】
5. 240 米
6. 480 米
5 9
【例题 6】 ；
9 5
【搭配课堂训练题】
10 9
7． ；
9 10
【例题 7】125
【例题 8】125
【搭配课堂训练题】
8． 1210
9． 760
2 1
【例题 9】 ；
5 10
【搭配课堂训练题】
10. 60
11. 30.5
【例题 10】72
【搭配课堂训练题】12． 400
【例题 11】108
【搭配课堂训练题】13. 1536
【例题 12】 3
【搭配课堂训练题】
4
14． 8
7
四、讲练结合题
【基础】
3
13 3 13
1．
公顷的 ； ?
8 20 8 20
2． 53.2 千克
3． 500毫升
4. 46 页
5. A
6. 108
7. 12 天
8. 8 个
【巩固】1. 1350 米
2. C
1
3．
6
4. A
5. 200 千 克
6. 90 千米
7. 259 人
8. C
9. 120 千米
10. 400 吨
1
11.
4
23
12.
60
1
13. 79
5
【拔高】1. 350 套
2. 2 名
3. 15 天
五．课后自测练习
【基础】
1. （ 1）
5
5 ? 5
6
2
（ 2） ?
6 3
（ 3） 1- 2
3
5 2
（ 4） ?
6 3
1
2. 21÷（ 1+ ） +21=39（人）
6
1
3.
5
4. 6 天
5. 27 吨
6. 17.5 天
【巩固】1. 200 棵
2. 1920 件
3. 4 天
4. 144 平方厘米
5. 75；40
6. 小兰：144 枚；小军：120 枚
7. 4500 辆
8. 2250 台
9. 144 台
10. 1080 千克
【 提 高 】 1. 600 米
2. 245 页