人教版小学数学六年级上册讲义 圆的周长和面积

第六讲 圆的周长和面积
课程目标
掌握圆的周长与面积的计算公式。
能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
课程重点
能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
课程难点
解决圆中方、方中圆问题。
教学方法建议
注意先练后讲，体现针对性。
一、知识梳理
圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。
d
O
r
圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小。

圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母? 表示。（ ? ≈3.14）
圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr?. 圆环的面积计算公式：S =πR?-πr?=π(R?-r?)
扇形的面积公式： S ? ?r 2 ?
n
360
二、方法归纳
设数法：当题目中半径未知时，求两个圆周长或面积的比可用设数法。
整体法（整体思想）：在解决圆中方问题时，圆的直径即是正方形对角线，这时求出半径的平方当作一个整体。
三、课堂精讲
例 1. 填表
圆的半径（cm）
直径（cm）
面积（cm2）
周长（cm）
12
8
78.5
3.14
【规律方法】理解公式的推倒过程，直接套公式进行计算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
求下面各圆的面积。
（1）d = 10dm （2）C = 18.84m
一个圆和一个正方形的周长都是 25.12 厘米，它们的面积（ ） A．正方形大 B．圆大 C．一样大
3.（中大附中）圆的半径从 8cm 减少到 6cm,圆的面积减少了（ ）
A. 4 ? 平方厘米 B.28 平方厘米 C.28 ? 平方厘米
4.一只挂钟的分针长 80mm，分针的针尖 1 小时走（ ）毫米。
5.（ 玉岩天健）一个圆环，外圆直径是 10cm，内圆直径是 6cm，这个圆环的面积是
（ ）。
6.（ 白云广雅）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是 a 米，车轮的周长是（ ） 米，直径是（ ）米。
例 2．小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

【规律方法】设数法计算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
7.（ 应元二中）一个圆的半径增加 10%，则周长增加（ ）%。
如图，大圆的直径是 20 厘米，则三个小圆的周长之和是（ ）厘米。

大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（ ）
1 1
A. B.
2 4
1
C.
6
周长相等的正方形和圆的面积比是（ ）
O
5cm
A.1:2 B.2:1 C.1:1 D. ? :4 例 3.如图，求它的周长。
【规律方法】理解半圆的周长的含义。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
圆的周长为 2 ? r，半圆的周长为（ ）
A. ? r B. ? r+2r C. ? r+r
12.（ 太和华附）一个周长是 1 的半圆，它半径是多少( )。
1
A.1÷2π B. ÷π C.1÷（π+2） D.1÷（π+1）
2
例 4.（1）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）。
A. 1 B. 3 C. ? D. ?
2 4 4
（2）（中大附中）小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面

（如右图）。圆桌面的面积是（ ）平方米。
【规律方法】外圆里方及外方里圆。

【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
13.在一张长 12 厘米，宽 8 厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平
方厘米。
14.（ 白云广雅）如图，图的直径 d=10cm ( ? 取 3.14). 则阴影部分的面积是 （ ）
cm2
15.一张边长为 a 米的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等且最大的圆，那么这张纸的利用率是（ ）
A.78.5% B.75% C.82% D.80%
1482090323850例 5.求阴影部分的面积（长度单位：厘米）
【规律方法】弓形面积等于扇形减三角形面积。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
16.（中大附中）阴影部分的面积是 57 平方厘米，求这个正方形的面积。
1365250143510
四、讲练结合题
1.（ 育才实验）求右图中平行四边形中的阴影部分的面积。（单位：cm）
1143000252730
求下列图形阴影部分的面积和周长(单位：厘米)
128778094615


1143000238760如图，正方形的面积是 20 平方分米，求圆的面积。（31.4 平方分米）
如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。（16.82 平方厘米）
1275715178435
C
B
A
三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长是多少厘米？（32.8 厘米）
6.（省实天河）一个正方形的草地，边长是 3 米，在两个对角的顶点处各种一棵树， 树上各栓一只羊，绳长都是 3 米，问两只羊都能吃到草地的面积有多大？
五．课后自测练习
一座石英钟，时针长 2 分米，一昼夜针尖走了多少分米？
一个自行车轮胎的外直径是 70cm，如果每分钟车轮转 200 周，一小时能行多少千米？
（得数保留整数）



一个圆形花坛的直径是 20 米，现在要在花坛的周围铺一条 2 米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？

1209675521335有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?
5.( 广大附中)下图半圆中，AB 为直径，C 为弧 AB 的中点，求阴影部分面积之和。（单位:厘米）


13423906527806.（天河省实）如图，用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
7.右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆
的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
第六讲 圆的周长和面积【答案】
课堂精讲
例 1. 填表
圆的半径（cm）
直径（cm）
面积（ cm2 ）
周长（cm）
12
24
452.16
75.36
4
8
50.24
25.12
12.5
25
490.625
78.5
例 2.设小圆的直径为 1 米，则大圆的周长为 3.14×2=6.28（米）
小圆的周长为 3.14×1×2=6.28（米）
【搭配课堂训练题】
7.周长增加（ 10 ）%。
8．三个小圆的周长之和是（ 62.8 ）厘米。
9. B 10.D
例 3. 周长为 3.14×5÷2+5=12.85（cm）
【搭配课堂训练题】 11.B 12.C
例 4.（1）C （2）圆桌面的面积是（ 1.57 ）平方米。
【搭配课堂训练题】
13.这个圆的面积是（ 50.24 ）平方厘米。 14.阴影部分的面积是 （ 37.5 ） cm2
15.A
1
例 5.解：两个弓形面积为 ?（ 3）2 - 1 ? 3? 3 ? 9 ? - 9 ? 1.2825（平方厘米）
2 2 2
【搭配课堂训练题】

2 8 4
16.解：这个正方形的面积为 400 平方厘米。


讲练结合题
答：阴影部分的面积为 100 平方厘米。
答：阴影部分的面积为 18.84 平方厘米，周长为 62.8 厘米。
答：圆的面积为 31.4 平方分米。
答：图中阴影部分的面积为 16.82 平方厘米。
答：BC 长是 32.8 厘米。
答：两只羊都能吃到草地的面积 5.13 平方米。
课后自测练习
答：一昼夜针尖走了 25.12 分米.
答：一小时能行 26 千米.
答：这条石板路的占地面积是 138.16 平方米.
答：此时橡皮筋的长度是 45.7 厘米。
答：阴影部分面积之和为 63.585 平方厘米。
答：所余下的边角料的总面积是 8 平方厘米。
答：阴影部分的总面积是 10.28 平方厘米。