人教版小学数学六年级上册讲义百分数及百分数的应用期末复习

第十六讲 百分数和百分数的应用期末复习
课程目标
知识目标：(1) 使学生理解百分数的意义，进一步掌握解答有关百分数问题的方法。
2.进一步提高学生解答百分数应用题的能力，通过对比让学生对稍复杂的百分数应用题有更深刻的认识，在自己的知识体系中能和稍复杂的分数应用题联系起来思考。
能力目标：进一步培养学生探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能
力，提高解答应用题的能力。
情感目标：体会教学知识间的内在关系，感受数学知识和方法的应用价值。
课程重点
用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法
课程难点
理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系。
一、知识梳理
考点 1：百分数和分数、小数的互化百分数与小数，分数的互化
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百 分 数 小 数
将小数点向右移动两位，再在后面添上℅

先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数
百 分 数 分 数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
考点 2： 求一个数是另一个数的百分之几的应用题
解法：来求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几或几倍的数量关系与解题思路，解题方法是一样的，只是结果的表现形式不同。解答一个数是另一个数的百分之几的应用题，一般是根据问题找出标准量和比较量，用比较量÷标准量，除得
的结果用百分数来表示。
考点3： 百分率的应用：
出勤率、合格率、达标率都是百分率。出勤率是求出勤的人数占总人数的奶粉之几， 合格率是求合格人数占总人数的百分之几；达标率是求达标人数占总人数的百分之几；发芽率是求发芽的种子占试验种子总数的百分之几，
发芽率表示：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 发芽率 ? 发芽种子数 ? 100%
试验种子数
合格率表示：合格零件数占产品总数的百分之几， 合格率 ? 合格产品数 ? 100%
产品总数
出勤率表示：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 出勤率 ? 优秀率：表示优秀人数占考核总人数的百分之几， 优秀率 ? 出粉率：表示面粉质量占小麦总质量的百分之几， 出粉率 ? 及格率：表示及格人数占考试总人数的百分之几， 及格率 ?
出勤人数应出勤人数
优秀人数考核总人数
面粉质量小麦总质量
及格人数考试总人数
? 100%
? 100%
? 100%
? 100% 。
这个分数形式转化成百分数形式，强调结果是用百分数来表示。这是求百分率应用题的特点。

考点 4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题解法：（一个数-另一个数）÷另一个数×100﹪
或者：（另一个数-一个数）÷另一个数×100﹪
考点 5：已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数或一个数。解法：另一个数×（1+几﹪）=一个数
或者一个数÷（1+几﹪）=另一个数
已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数或一个数解法：另一个数×（1-几﹪）=一个数
或者一个数÷（1-几﹪）=另一个数
考点 7：利息与折扣
存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
利息=本金×利率×时间。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
商品现价 = 商品原价 × 折数。
商店促销，买三送一，其实就是打七五折出售。
二、方法归纳
百分数的应用题与分数乘除法的应用题区别：
百分数的应用题与分数乘除法的应用题一样，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。
三、课堂精讲
考点一：百分率的运用
例 1 六年级 2 班有学生 42 人，在某次计算题比赛中得优的有 18 人，得良的有 15 人，及
格的有 7 人，再努力的有 2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？

【规律方法】百分率的应用： 优秀率 ?
优秀人数考核总人数
? 100%
及格率 ?
及格人数考试总人数
? 100%
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
李师傅加工 200 个零件，有 2 个不合格，合格率为（ ）％
油菜籽的出油率为 38％，要榨 1140 千克菜籽油需要（ ）千克油菜籽。
一种纺织品的合格率是 98%，300 件产品中有（ ）件不合格。
A、2 B、4 C、6 D、294
4.六 1 班数学考试，50 人参考，具体分数分布如下：90—100 分 23 人，85—89 分 12 人，
80—84 分 7 人，60—79 分 6 人，60 分以下 2 人，如果 85 分以上是优生，求优生率和及格率。
5.100 千克的花生可以榨油 42 千克求出油率，那么 25 万吨的花生可以榨油多少万吨？
今年植树节，花园路小学种植了 185 棵树苗，其中 15 棵未成活，后来又补种了 15 棵， 全部成活。今年花园路小学种植树苗的成活率是( )。
考点二：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题
例 2 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？
例 3 一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

例 4 某班男生有 24 人，女生有 20 人
（1）男生占全班人数的百分之几？（2）男生比女生多百分之几？（3）女生比男生少
百分之几？




【规律方法】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题解法：（一个数-另一个数）÷另一个数×100﹪
或者：（另一个数-一个数）÷另一个数×100﹪
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
李师傅加工一个零件的时间，由原来的 5 分钟减少到 4 分钟，工效提高了 ）。
【 ①80% ②25% ③20% 】
一个机器制造厂五月份用钢材 68 吨，比原计划节约 14 吨，节约了百分之几？
一个机关精简后有工作人员 120 人，比原来人员少 40 人，精简了百分之几？



考点三 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数或一个数。
例 5 （1）利民农机厂一车间有工人 400 人，二车间人数比一车间少 20%，二车间有工人多少人？
利民农机厂一车间有工人 400 人，一车间人数比二车间多 25%。二车间有工人多少人？
利民农机厂二车间有工人 320 人，二车间人数比一车间少 20%，一车间有工人多少人？
利民农机厂二车间有工人 320 人，一车间人数比二车间多 25%，一车间有工人多少
人？




【规律方法】已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数或一个数。解法：另一个数×（1+几﹪）=一个数
或者一个数÷（1+几﹪）=另一个数
已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数或一个数解法：另一个数×（1-几﹪）=一个数
或者一个数÷（1-几﹪）=另一个数
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
一件毛衣现在售价 51 元，比原来降价 15%，降价多少元？
11.甲数是 120，乙数是甲数的 40％，丙数比乙数多 40％，丙数是（ ）。
12．100 增加 20％后再减少 20％，结果是（ ）。
一件衣服，先降价 20%，又提价 20%，现价 192 元，这件衣服的原价是多少元？
考点四 百分数中利润问题
例6 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

【规律方法】
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1
商店都以 140 元的价格出售两件不同的衣服，按成本计算，一个赚了
6
1
，另一件赔了
，出售后是亏了还是赚了？相差几元？
6

考点五 百分数的实际应用问题
例 7 有一群羊正在山坡吃草． 其中白羊占 45%，这时又来 16 只黑羊后，白羊
就只占 25%，问：这群羊中白羊有多少只？
【规律方法】
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
少先队参加植树活动。王明说：“我们第一天种了树苗总数的 30%，第二天种了 100棵，两天刚好种了树苗总数的一半。”请你算一算：少先队一共要种多少棵树？

一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的 25％，第二天打了总数的 40％，第二天比第一天多打 6 页。这篇稿件有多少页？
考点六：分数与百分数结合的实际应用问题
例8 一本侦探小说共 420 页， 陈晨第一天看了全书的20% ，他第三天应该从第几页开始看？
1
，第二天又看了全书的
4
【规律方法】
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
修一条环山水渠，第一期工程修了全长的 1/2 ，第二期工程修了全长的 30%，还剩 800 米没有修。这条环山水渠长多少米？
一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是 1∶3，第二天运走 4.5 吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？
四、讲练结合题
【基础】
1．下面哪个成语表示 100%（ ）
A． 百依百顺 B． 百里挑一 C． 事半功倍 D.一举两得2.“花生的出油率是 40％”，40％表示（ ）占（ ）的 40％。
3.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
2 7
85％○8.5
5

○40％ 200％○20 35％○
20
判断
79
（1）
100
米 可 以 写 成 79% 米 。 （ ）
（2） 表 示 百 分 之 几 的 数 就 是 百 分 数 。 （ ）
（3）栽了 105 棵树，全部成活，这批树的成活率是 105%。 （ ）
（4）把 5 克糖放入 100 克水中，这杯水的含糖率是 5%。 （ ）
（5）百分数可以表示百分率也可以表示数量。 （ ）
（6）一件衣服涨价 10%后又降价 10%，这件衣服比原价便宜了。（ ）

把下面分数化成百分数
3 1 43

8 2 50
1 7
25
2 4
7
填空：
（1）男生占全班人数的 60％，女生占全班人数的（ ）％
（2）用 100 粒种子做发芽试验，结果有 5 粒未发芽，种子的发芽率是（ ）％
（3）60 是 200 的 （ ）％
（4）5 比 4 多 （ ）％
（5）16 比 25 少 （ ）％
（6）树木成活率的公式是（成活率＝ ）
5
（7）20÷（ ）＝
8
＝（ ）：24＝（ ）％
2
（8）按由大到小的顺序排列 28.5%、0.2805、
7
（ ）
、0.284
一本故事书 160 页，小明看了 80%，还剩下多少页没看？
【巩固】1.填空题
（1）一捆小棒 20 根，6 根红的，5 根黄的，其余是蓝的。红色的小棒占总数的
（ ）%，蓝色的小棒占总数的（ ）%
（2）2 是 5 的（ ）%，5 是 2 的（ ）%，5 比 2 多（ ）%，2 比 5 少（ ）%。
（3）图书馆有故事书 500 本，科技书 400 本。科技书的本数是故事书的（ ）%，故事书的本数比科技书多（ ）%，科技书的本数比故事书少（ ）%，故事书占总本数的
（ ）% 。
下列说法错误的是（）
A．把 7.8%的百分号去掉，这个数就扩大 100 倍 B．负数都比正数小C．1 既不是质数也不是合数 D．假分数的倒数都小于 1
学校合唱队有 50 人，其中女生有 30 人，男生有 20 人，男生占总人数的（ ）%，女生占总人数的（ ）%。
小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20%，小刚家这个月一共花了多少钱？
用 25 克糖，475 克水配制成糖水，求这种糖水的含糖率。
一袋大米，吃了 18 千克，还剩 32 千克，吃了这袋大米的百分之几？
一项工程实际投资 7 万元，比计划节省了 1 万元，实际投资比原计划节省百分之几？
1
方程解：一个数的 3 与 48 的 20%相等，这个数是多少？

实验小学的男生比女生多 10℅，那么女生比男生少百分之几？
一桶汽油用去 15 千克，还剩下 25 千克，用去的汽油占这桶油的百分之几？
在一次射击练习中，张军命中的子弹是 200 发，没命中的是 50 发，命中率是多少？
一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米？
【提高】
一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻多少？
安装一批自行车，原计划 25 天完成，结果提前 5 天完成。安装时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？
五．课后自测练习
【基础】1.判断:
(1)37%和 37 表示的意义相同，读法也相同。（ ）
100
一件衣服原价 200 元，先提价 10%，后又降价 10%，现在的价格与原价相比没有变化 。（ ）
1143000509905一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％。（ ） 2.按照要求填表
王涛同学在写一个百分数时，由于粗心把百分号写掉了，那么他所写出的数与原来的数相比，（ ）
A．缩小了 100 倍 B．扩大了 100 倍
C．扩大了 10 倍 D．大小没变
一批农具原售价 50 元，现价降为 36 元，降低了百分之几？
某糖厂七月生产 552 吨糖，比计划多生产 72 吨，超产百分之几？
【巩固】1.填空题：
（1）100 千米的 15%是（ ）千米。
（2）120 千克比 150 千克轻（ ）%。
（3）10 比 8 多（ ）%，8 比 10 少（ ）%。
（4）某班有 50 人，缺勤 2 人，出勤率是（ ）。
（5）（ ）米比 6.4 米多 20%。
（6）一辆汽车从甲地到乙地计划用 5 小时到达，实际用 4 小时到达，实际时间比计划时间少用了（ ）%，实际速度比计划速度提高了（ ）%。
（7）甲数的 20%等于乙数的 25%，甲数是 90，乙数是（ ）。
(8)一家工厂今天职工出勤 240 人，缺勤 10 人，今天的出勤率是( )

洗衣机厂一月份计划生产洗衣机 45 万台，实际生产了 48 万台，增产了百分之几？
一款手机原来每台 450 元，减价后每台 300 元，每台降价百分之几？
的 40% ， 第二天组装了多少台？
新星工厂的工人组装 600 台机器， 第一天组装了 150 台， 第二天组装了余下
某种彩色电视机，批发价每台 2350 元，零售价每台加二成，这批彩电的零售价是多少元？
松树的棵树是柳树的 1.2 倍，柳树棵数比松树少百分之几？
小红每天用 40 分钟的时间锻炼身体， 小伟所用的时间是小红的 6
5
，小红所用
时间的 80% 等于小雨所用的时间。小伟比小雨每天多用多少时间锻炼身体。
8.150 千克药水中含药液 8% ，再次往药水中加入药液 10 千克，现在这种药水中，药液占药水的百分之几？
一袋面粉， 吃去 1 后又加进 8 千克，这时反而比原来重 20% 。原来这袋面粉重多少
3
千克？
商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
一件上衣原标价为 100 元，提价 30%后，由于销售情况不好，又降低了 30%，现在这件上衣的售价是多少元？
一批货物，第一次运走 40%，第二次运走 15 吨，两次一共运走这批货物的 70%，这批货物原来有多少吨？
一批货物，第一次运走 40%，第二次运走 45%，第一次比第二次少运了 20 吨，这批货物原来有多少吨？
【拔高】
6
两桶油共重 130 千克，从甲桶取出 25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的 ，
7
甲、乙两桶原来各有油多少千克？
姐姐和妹妹共有图书 90 册，其中妹妹的图书册数是姐姐的 80％，姐姐和妹妹各有图书多少册？
某工厂第一车间人数比第二车间的 80%多 16 人，如果从第二车间调 40 人到第一车间， 这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？

第十六讲 百分数和百分数的应用期末复习【答案】例 1 42.9%；95.2%
【搭配课堂训练题】
1. 99%
2 3000
3. C
4. 70%；96%
5. 10.5
6. 92.5% 例 2 9% 例 3 25%
例 4 54.5%；20%；16.7%
【搭配课堂训练题】7. ②
8. 17.0%
9. 25%
例 5 320；320；400；400
【搭配课堂训练题】10． 9
11. 67.2
12. 96
13. 200
例 6 亏 本 2.5 元
【搭配课堂训练题】14. 亏本 8 元
例 7 9 15. 500
16. 40 页例 8 190 页
【搭配课堂训练题】
17. 4000
18. 27
四、讲练结合题
【基础】
A
所出油的重量；原花生油总重量3. ＜；＝；＜；＝
4. 错；错；错；错；错；对
5. 37.5%；50%；86%；128%；257.1%
成活的棵数
6. 40；95；30；25；36；
总棵数
2
；32；15；6.25；
7
＞28.5%＞0.284＞0.2805
7. 32
【巩固】1.填空题
（1）30；45
（2）40；250；150；60
（3）80；25；20；55.6 2. D
3. 40；60
4. 1800
5. 5%
6. 36%
7. 12.5%
8. 28.8
9. 9.09%
10. 37.5%
11. 80%
12. 30；18
【提高】1. 25%
2. 20%；25%
五．课后自测练习
【基础】
1.错；错；错
3 1 4 7
2. ；；；
0.125；0.25；0.8；12.5%；75%；140%
4 4 5 5
3．B
4. 28%
5. 15%
【巩固】1.
（1）15
（2）20
（3）25；20
（4）96
（5）7.68；
（6）20；25
（7）72 (8) 96% 2. 6.67%
3. 33.3%
4. 180
5. 2820
6. 16.67%
7. 16
8. 13.75%
9. 15
10. 50；10
11. 91
12. 50
13. 400
【 拔 高 】 1. 80；50
2．50；40
3. 400；480