2020-2021学年交大附中10月阶段性练习
高一数学
分数：100分
时间：90分钟
选择题（共10小题；共40分）
A
C
D
D
B
C
B
A
C
A
二、填空题（共5小题；共20分）
11.
填>
12.
，，
13.
或
．14.
15．乙
三、解答题（共4小题；共40分）
16.
（1）
解不等式
，得
，即
．
当
时，由
，解得
，即集合
，
所以
．……………
5分
????（2）
因为
是
成立的必要不充分条件，所以集合
是集合
的真子集．
又集合
，，
所以
或
解得
，即实数
的取值范围是
．……………
10分
17.
（1）
当
时，此不等式为
，
可化为
，
化简得
，
解得即
；--2
????（2）
不等式
化为
，
当
时，；
当
时，不等式化为
，
若
，即
，解不等式得
；
若
，即
，解不等式得
；
若
，即
，解不等式得
；
当
时，不等式
，解得
或
；
综上所述：当
，不等式的解集为
；--1
当
时，不等式的解集为
；--2
当
时，不等式的解集为
；--2
当
时，不等式的解集为
；
--1
当
时，不等式的解集为
．
--2
……………
10分
18.
(1)
已知
，，求证：．
（分析法）（方法
）
要证明
，只需证明
，只需证明
，只需证明
，因为
，所以只需证明
，只需证明
，只需证明
，因为
，
成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．
（方法
）要证明
，只需证明
，用作差法也可证明．
，
所以
．
（方法
）因为
，，
所以
①+②即证．
(2).
已知
，求证：，，
中至少有一个不大于
．
（反证法）假设
，，
均大于
，
即
，，，
，，，
因为
，所以
，
所以
，同理
，，
所以
，即
，矛盾．
所以
，，
中至少有一个不大于
．……………
10分
19答案：
设每件定价为元，由题意，有，
即，解得。
要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。……………
4分
由题意得，时，不等式有解，
即时，有解。
（当且仅当，即时，等号成立）
当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元。……………
10分
第1页（共3页）2020-2021学年交大附中10月阶段性练习
高一数学
一、选择题（共10小题；共40分）
1.
已知集合
，集合
，则
A.
B.
C.
D.
2.
命题“，”的否定是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3.
已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
4.
设
，则“”是“”的
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
6．关于的不等式的解集为，则等于
( )
A．－18
B．8
C．－13
D．1
7.若集合
，，则集合
的非空子集的个数是
A.
B.
C.
D.
8.
若关于的不等式
有实数解，则
的范围为
A.
B.
C.
D.
9.
将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A．6.5m
B．6.8m
C．7m
D．7.2m
10.已知集合M＝{x∈N
|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i＝1,2,3)，则X1＋X2＋X3的值不可能为( )
A．37
B．39
C．48
D．57
二、填空题（共5小题；共20分）
11.
比大小
：
(填
>，<，=
)
12.
能够说明“设
，，
是任意实数．若
，则
”是假命题的一组整数
，，
的值依次为
?．
13.已知关于
的方程
的两个实根分别为
，，且
，则实数
的值为_________．．
14.若
，则实数
的取值范围是
?．
15．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c∈N
)，选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是
?．
三、解答题（共4小题；共40分）
16.
设集合
，集合
．
(Ⅰ)若
，求
；
(Ⅱ)设命题
，命题
，若
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
17.
已知关于
的不等式
．
(Ⅰ)当
时，求不等式的解集；
(Ⅱ)当
时，求不等式的解集．
18.从下面两个证明题中任选一个作答.注意，只需选择其中的一个问题作答即可，如果两题都作答，以第一个解答计分.
(Ⅰ)已知
，，求证：．
(Ⅱ)已知
，求证：，，
中至少有一个不大于
．
19.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(Ⅰ)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定每年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每件商品的定价到元.公司拟投入万元作为技术改进费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
