1.3.2奇偶性 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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必修一
1.3.2奇偶性
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列函数是奇函数的是（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
2.若函数
是奇函数，则
=（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.已知函数
（其中p，q为常数）满足
，则
的值为（???
）
A.?10???????????????????????????????????????B.?-10???????????????????????????????????????C.?-26???????????????????????????????????????D.?-18
4.已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
(?????
)
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
5.定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.定义在R上的偶函数
满足
，且当
时，
，则
的值为（???
）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
7.已知函数
是奇函数，且
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.已知定义在
上的奇函数
，满足
时，
，则
的值为（??
）
A.?-15?????????????????????????????????????????B.?-7?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?15
9.函数
的图象大致为（???
）
A.???????????????????B.?
C.???????????????????D.?
10.若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x的取值范围是（???
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
二、填空题（共4题；共4分）
11.若函数
为奇函数，则
________.
12.已知函数
是定义域为R的偶函数，且
在
上单调递增，则不等式
的解集为________．
13.已知函数
在R上是奇函数，且当
时，
，则
时，
的解析式为________.
14.设函数
是定义在
上的偶函数，记
，且函数
在区间
上是增函数，则不等式
的解集为________
三、解答题（共2题；共25分）
15.已知函数
是定义在R上的偶函数，当
时，
．
（1）求
；
（2）求
的解析式；
16.已知
是定义在[-1，1]上的奇函数且
，若a?b∈[-1，1]，a+b≠0，有
成立.
（1）判断函数
在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式
.
（3）若对所有
?
，
恒成立，求实数m的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】A中,y=x是奇函数,B中,y=2x2-3是偶函数,C中,y=
是非奇非偶函数,D中,
y=x2
，
x∈[0,1]是非奇非偶函数.
故答案为：A
【分析】利用函数奇偶性的定义分别判断各选项，即可得结果.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：因为函数
是奇函数
所以
即
得
故答案为：
【分析】由函数
是奇函数，则
构造方程，解得
的值.
3.【答案】
C
【解析】【解答】令
，则
为奇函数.
，即
，
，
.
故答案为：C
【分析】令
，则
为奇函数.由
，可求
.
4.【答案】
A
【解析】【解答】因为
是奇函数，所以
，故答案为：A.
【分析】利用奇函数的定义结合转化的方法，从而借助当
时的函数解析式
,
从而求出函数值。
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据题意，函数
满足
，则有
，
又由
为定义在
上的奇函数，
则
，
故答案为：：C．
【分析】由
可得
，结合函数的奇偶性可得
，再由函数的解析式分析可得答案．
6.【答案】
C
【解析】【解答】
?
?
?定义在
上的偶函数
则
?
?
可得
的周期为
.
?
?
?
故答案为：C.
【分析】利用偶函数
满足
求出函数的周期,然后化简
,通过函数的奇偶性求解即可.
7.【答案】
A
【解析】【解答】
为奇函数???
???
故选：
【分析】由奇函数定义可得
，代入
可求得结果.
8.【答案】
A
【解析】【解答】因为奇函数的定义域关于原点中心对称
则
,解得
因为奇函数
当
时,
则
故答案为：A
【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得
的值.根据奇函数性质,即可求得
的值.
9.【答案】
A
【解析】【解答】由函数的解析式可得：
，则函数
为奇函数，其图象关于坐标原点对称，CD不符合题意；
当
时，
，B不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
10.【答案】
D
【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数
在
上单调递减，且
，
所以
在
上也是单调递减，且
，
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以由
可得：
或
或
解得
或
，
所以满足
的
的取值范围是
，
故答案为：D.
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
二、填空题
11.【答案】
-2
【解析】【解答】由题意,
的定义域为
,
,
是奇函数,则
,即对任意的
,
都成立,
故
,整理得
,解得
.
故答案为:
.
【分析】由
是定义在
上的奇函数,可知对任意的
,
都成立,代入函数式可求得
的值.
12.【答案】
【解析】【解答】
函数
是定义域为R的偶函数，
可转化为
，
又
在
上单调递增，
?
，两边平方解得：
，
故
的解集为
．
【分析】利用偶函数关于
轴对称，又由
在
上单调递增，将不等式
转化为
，即可解得
的解集．
13.【答案】
【解析】【解答】因为函数
在R上是奇函数,
所以
,
因为
时，
,
所以
时,
,
,所以
所以
时，
的解析式为
.
故答案为:
【分析】当
时,
,利用已知可求得
,再根据奇函数的性质,可求得
.
14.【答案】
【解析】【解答】根据题意
，且
是定义在
上的偶函数，
则
，则函数
为偶函数，
，
又由
为增函数且在区间
上是增函数，则
，
解可得：
或
，
即
的取值范围为
，
故答案为
；
【分析】根据题意，分析可得
为偶函数，进而分析可得原不等式转化为
，结合函数的奇偶性与单调性分析可得
，解可得
的取值范围．
三、解答题
15.【答案】
（1）解：根据题意，当
时，
．则
，
，
又由函数为偶函数，则
，则
（2）解：设
，即
，则
，
又由函数为偶函数，则
，则
求关于x的不等式
的解集．
解：根据题意，当
时，
，则
，
，
且
在
上为减函数，则
，
解可得：
或
，即不等式
的解集为
【解析】【分析】（1）本题主要考查函数奇偶性的性质，由函数为偶函数，可得
，
再由
，
即可得出结果；
（2）本题主要考查函数解析式的求法，由函数是偶函数，根据时，函数的解析式来求出时的解析式。
16.【答案】
（1）解：任取
，且
，则
，
又∵
为奇函数，
∴
，
由已知得
，
，
∴
，即
.
∴
在
上单调递增
（2）解：∵
在
上单调递增，
∴
，∴
，
∴不等式的解集为
（3）解：因为
在[﹣1，1]上是增函数，
所以
，即1是
的最大值．
若
对所有
?
恒成立，
则有
，对
恒成立，
即
恒成立．
令
，它的图象是一条线段，
那么
，
解得：
【解析】【分析】（1）要证明
在
上的单调性，应考虑定义，设出
上的两个变量，作差
并根据
对其变形，判断出它的符号，即得其单调性；（2）在（1）证明其单调性的基础上，结合其定义域和奇偶性，把不等式
转化为关于
的不等式组求解；（3）若对所有
?
，
恒成立，则
，对
恒成立，进而构造函数
，可得：
，解得实数
的取值范围．
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