人教版数学八年级上册14.3.1因式分解(一)导学案（习题无答案）

学习目标

因式分解（一）
了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联
系.
会用提公因式法进行因式分解 .
树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力 .
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解 .
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 .
学习过程
一、温故知新，导入新课
问题一： 1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝ ；
（2）x2（ 3＋ x）＝ ；
（3）m（ a＋ b＋c）＝ . 2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x 3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
2786666430963归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算， 而要“探索”的问题， 其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式， 这就是因式分解（也叫分解因式） .
反思： ①分解因式的对象是 结, 果是 的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数 .
二、探究学习，获取新知
问题二： 1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成， 这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m， 用两个不同的代数式表示这块场地的面积 .
① ,
②
3673333295081⑵填空： ①多项式 2x
项式的公因式 .

6 有 项，每项都含有 ， 是这个多
②3x2+x3 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式 .
③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式 .
提公因式法分解因式 .
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以 ，从而将多 项式化成两个 的乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法 .如： ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
辨一辨 :下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 ?
（1）4a(a＋ 2b)＝ 4a2＋ 8ab； （ 2） 6ax－ 3ax2＝3ax(2－ x)；
（3）a2－ 4＝(a＋ 2)(a－2)； （4）x2－ 3x＋2＝x(x －3)＋ 2．
（5）36 a2 b
3a ?12ab
a
（6） bx a x b x
试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=- ab( )
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂 .
方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤： a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式 .
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验 .
三、理解运用，巩固提高
问题三： 1.把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（ 1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数 -5 和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为
（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取
（ ）；
③定指数：相同字母 a 的最低指数为（ ），故 a 的指数取为
（ ）；
所以， -5 a2+25a 的公因式为：（ ）
练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2 y-axy 2
把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x 2 (3)-8m 2 n-2mn
把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x 3–3x2–9x (3)-20x 2y2-15xy2+25y3
把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6 分解因式：（ 1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）4（x-y）3-8x(y-x) 2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、实践应用，提高技能
序号）
① x
2
y
2
1? x
2
y
2
② x
2
y
2
x y x y
③ x
4
y
4
x
2
y x
2 2
y
2
④ x
y
2
x
2
2 xy
y
2
2．若分解因式
x
2
mx
15
x 3 x n
，则 m 的值为
.
3．把下列各式分解因式 :
⑴8m2n+2mn
⑵ 12xyz-9xy2
⑶ 2a（y－z）－ 3b(z－y)
4．利用因式分解计算： 21×3.14+62 ×3.14+17 ×3.14
五、总结反思
六、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
1．判断下列运算是否为因式分解： (每小题 10 分，共 30 分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）
（2)a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1
（
（
）
）
2．填空题： (每小题 6 分，共 60 分)
（1）试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
① 3a+3b的公因式是：
② -24m2x+16n2x 公因式是：
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
④ 4ab-2a2b2 的公因式是：
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填
4496666345166(2)把下列各式分解因式：① 12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 =
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) = 3. (10 分) 已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值.