整式的加减正式稿

(共21张PPT)
新人教八年级(上册)整式课件
复习提问:
1、代数式运算的去括号法则
答:括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
思 考
注意:去括号要注意：如果括号前有非±1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。
引入：
某校前年,去年,今年购买的计算机台数分别是x,2x,4x,那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x,即
x+2x+4x=7x.
说说这个结果是怎样得到的
探究
(1) 3x2 +2x2=( )x2
(2) 3ab2-4ab2= ( )ab2
(3) 4x2+2x+7+3x-8x2-2= ( )x2+( )x+ ( )
5
-1
-4
5
5
观察(1)中多项式的项＿＿＿ 与＿＿＿，它们含＿＿＿（填“相同“或者“不同“）的字母x，并且x的指数＿＿＿＿ 。 （2）中多项式是＿＿＿＿与＿＿＿＿，它们都含有字母＿＿＿，＿＿＿，并且＿＿＿都是＿＿＿次，＿＿＿都是＿＿＿次。
3x2
2x2
相同
都是2
3ab2
-4ab2
a
b
a
一
b
二
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，并且相同的 也 的项叫做 。
相同
字母
指数
相同
同类项
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。
-4x2+5x+5
5+5x-4x2
几个常数项也是同类项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
= (4x2-8x2)+(2x+3)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
= -4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
议一议
2、下列各题的结果是否正确？并指出错误的地方。
1）3a+4b=7ab
2）6m－2m=4
3）16x2－9x2=7
4）19a2b－9a2b=10a2b
（√）
（×）
（×）
（×）
5）－3a2b＋3a2b＝a2b
（×）
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小明和小红一共花费多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
小明和小红共花费
（3x+2y)+ （4x+3y)＝3x+2y+4x+3y=7x+5y
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x)元，买圆珠笔共花费（2y+3y)元
小明和小红共花费
（3x+4x)+ （2y+3y) =7x+5y
答：小明和小红共花费（7x+5y）元
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少厘米？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b C
大纸盒 1.5a 2b 2c
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ac.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2)
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
= 4ab+6bc+4ca
练习：
2）( 3a2 －ab + 7 ) －( －4a2 + 6ab + 7 )
整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号按去括号法则先去括号
2.结合同类项
3.合并同类项
※运算的结果按某一字母的降幂排列
3
1
4
1）(－—ab )+(－ —a2 )+ —a2 －(－ —ab )
5
1
1
3
1
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
例2 求 x-2(x- y2)+(- x + y2)的值，其中x=-2,y= 。
解: x-2(x- y2)+(- x + y2)
= x- 2x + y2- x + y2
= -3x+y2
当x=-2,y= 时,
原式 = (-3) Χ(-2) + ( )2 = 6 + = 6 .
练习:
1.计算:
3xy – 4 xy – (- xy );
- ab - a2 + a2 – (- ab).
2.计算:
(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x);
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7).
3. 计算:
5(3a2b-ab2)- (ab2+3a2b),其中a= ,b=1/3.
4、已知：A = x2－x+b , B= x2－ax+3
A－B = x+2. 求：a －b.
解： ∵ A = x2 －x+b,B = x2 －ax+3
∴ A－B =(x2－x+b)－(x2－ax+3)
= x2－x+b－x2 +ax－3
=(x2－x2 )+(ax－x)+b－3
=(a－1 ) x + b－3
又∵ A－B = x + 2
∴ a －1 = 1 b － 3 = 2
a = 2 b = 5
2.当a = 2004，b = 2005 时，求下面代数式的值：
嗯，让我考虑考虑！
哈哈，简单吧？！
结果是2004！
解：
＝(8－31+23)a2b+(17－12+4)a
＝a
3、有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=2 (a2 －2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.
解： ∵A－B = (2a2－4a+1 )－ [2(a2－2a)+3]
= (2a2 －4a+1 )－ (2a2 －4a+3)
= 2a2 －4a+1 － 2a2 +4a－3
= (2a2 － 2a2 )－(4a+4a )+(1－3)
= －2<0
∴ A －B < 0 ∴ A < B
综合拓展
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是
-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗
学到了什么
同 类 项
合并同类项
两个标准
法则
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（1）系数相加作为
结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
再见