2020年华东师大版数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 单元检测卷 (Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年华东师大版数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 单元检测卷 (Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 450.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-15 18:37:05 | ||
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文档简介
第19章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________________ 班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列命题错误的是( )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( )
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
4．如图，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①△ADE≌△CBF；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．∠ACB＝60°
B．∠B＝60°
C．AB＝BC
D．AC＝BC
7．(2019·辽宁大连中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝8，则D′F的长为( )
A．2
B．4
C．3
D．2
8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件__，可使它成为菱形．
10．已知菱形的周长为16
cm，两邻角之比为1∶2，则较短对角线的长为
__.
11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E，F分别是边AD，CD上的点，若AE＝4
cm，CF＝3
cm，且OE⊥OF，则EF的长为____cm.
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC＝___°.
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为____.
14．如图，菱形ABCD面积为120
cm2，正方形AECF的面积为50
cm2，则菱形的边长为____
cm.
三、解答题(共44分)
15．(10分)(2019·河南洛阳月考)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连结CD.点O是CD的中点，连结AO并延长AO交BC于点E，连结ED.过点D作DF∥BC交AE于点F，连结CF.求证：四边形CEDF是菱形．
16．(11分)(2019·河南驻马店期末)已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F.
(1)若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED；
(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．
17．(11分)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.
(1)求证：AE＝DC；
(2)已知DC＝1，求BE的长．
18．(12分)(2019·江苏苏州期末)如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以1
cm/s
的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以2
cm/s的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t
s.
(1)CQ的长为____cm(用含t的代数式表示)；
(2)连结DQ并把DQ沿DC翻折，交BC的延长线于点F.连结DP，DQ，PQ.
①若S△ADP＝S△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等，请说明理由．
第19章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________________ 班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列命题错误的是( D )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( C )
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
4．如图，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①△ADE≌△CBF；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有( B )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( D )
A．∠ACB＝60°
B．∠B＝60°
C．AB＝BC
D．AC＝BC
7．(2019·辽宁大连中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝8，则D′F的长为( C )
A．2
B．4
C．3
D．2
8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件__AB＝BC或AC⊥BD(答案不唯一)__，可使它成为菱形．
10．已知菱形的周长为16
cm，两邻角之比为1∶2，则较短对角线的长为__4__cm__.
11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E，F分别是边AD，CD上的点，若AE＝4
cm，CF＝3
cm，且OE⊥OF，则EF的长为__5__cm.
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC＝__62__°.
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为__＋1__.
14．如图，菱形ABCD面积为120
cm2，正方形AECF的面积为50
cm2，则菱形的边长为__13__
cm.
三、解答题(共44分)
15．(10分)(2019·河南洛阳月考)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连结CD.点O是CD的中点，连结AO并延长AO交BC于点E，连结ED.过点D作DF∥BC交AE于点F，连结CF.求证：四边形CEDF是菱形．
解：∵AC＝AD，点O是CD的中点，
∴AO⊥CD，∴CF＝DF，∴∠FCD＝∠FDC.
∵DF∥BC，∴∠FDC＝∠DCE，∴∠FCD＝∠ECD.
在△FCO与∠ECO中，
∴△FCO≌△ECO(ASA)，
∴FC＝CE，∴CE＝DF.
∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形．
16．(11分)(2019·河南驻马店期末)已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F.
(1)若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED；
(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．
证明：(1)∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.
∵BD＝CD，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△BFD≌△CED.
(2)∵∠B＋∠C＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝90°.
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠AFD＝∠DEA＝90°，
∴∠A＝∠AFD＝∠DEA＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
17．(11分)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.
(1)求证：AE＝DC；
(2)已知DC＝1，求BE的长．
解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°.
∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
在△AEF和△DCE中，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴AE＝DC.
(2)BE＝.
18．(12分)(2019·江苏苏州期末)如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以1
cm/s
的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以2
cm/s的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t
s.
(1)CQ的长为__6－2t__cm(用含t的代数式表示)；
(2)连结DQ并把DQ沿DC翻折，交BC的延长线于点F.连结DP，DQ，PQ.
①若S△ADP＝S△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等，请说明理由．
解：(2)①由题意可知CQ＝CF，∴QF＝2CQ＝2(6－2t)，且AP＝t，
∴S△ADP＝AD·AP＝3t，S△DFQ＝QF·CD＝6(6－2t)．
∵S△ADP＝S△DFQ，∴3t＝6(6－2t)，解得t＝.
②当DP⊥DF时，则有∠ADP＋∠PDF＝∠ADC＋∠CDF，
∴∠ADP＝∠CDF.又
∴△DAP≌△DCF(ASA)，∴CF＝AP＝CQ，∴t＝6－2t，
解得t＝2，∴BP＝BQ＝4，QF＝2CQ＝4，
在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝，
在△PDQ和△FDQ中，PD＝DF，DQ＝DQ，且PQ≠QF，
∴△PDQ与△FDQ不全等；
即当DP⊥DF时，t的值为2，△PDQ与△FDQ不全等．
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________________ 班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列命题错误的是( )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( )
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
4．如图，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①△ADE≌△CBF；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．∠ACB＝60°
B．∠B＝60°
C．AB＝BC
D．AC＝BC
7．(2019·辽宁大连中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝8，则D′F的长为( )
A．2
B．4
C．3
D．2
8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件__，可使它成为菱形．
10．已知菱形的周长为16
cm，两邻角之比为1∶2，则较短对角线的长为
__.
11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E，F分别是边AD，CD上的点，若AE＝4
cm，CF＝3
cm，且OE⊥OF，则EF的长为____cm.
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC＝___°.
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为____.
14．如图，菱形ABCD面积为120
cm2，正方形AECF的面积为50
cm2，则菱形的边长为____
cm.
三、解答题(共44分)
15．(10分)(2019·河南洛阳月考)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连结CD.点O是CD的中点，连结AO并延长AO交BC于点E，连结ED.过点D作DF∥BC交AE于点F，连结CF.求证：四边形CEDF是菱形．
16．(11分)(2019·河南驻马店期末)已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F.
(1)若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED；
(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．
17．(11分)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.
(1)求证：AE＝DC；
(2)已知DC＝1，求BE的长．
18．(12分)(2019·江苏苏州期末)如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以1
cm/s
的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以2
cm/s的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t
s.
(1)CQ的长为____cm(用含t的代数式表示)；
(2)连结DQ并把DQ沿DC翻折，交BC的延长线于点F.连结DP，DQ，PQ.
①若S△ADP＝S△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等，请说明理由．
第19章 单元检测卷
(考试时间：45分钟 总分：100分)
姓名：________________ 班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列命题错误的是( D )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( C )
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
4．如图，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①△ADE≌△CBF；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有( B )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( D )
A．∠ACB＝60°
B．∠B＝60°
C．AB＝BC
D．AC＝BC
7．(2019·辽宁大连中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝8，则D′F的长为( C )
A．2
B．4
C．3
D．2
8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件__AB＝BC或AC⊥BD(答案不唯一)__，可使它成为菱形．
10．已知菱形的周长为16
cm，两邻角之比为1∶2，则较短对角线的长为__4__cm__.
11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E，F分别是边AD，CD上的点，若AE＝4
cm，CF＝3
cm，且OE⊥OF，则EF的长为__5__cm.
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC＝__62__°.
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为__＋1__.
14．如图，菱形ABCD面积为120
cm2，正方形AECF的面积为50
cm2，则菱形的边长为__13__
cm.
三、解答题(共44分)
15．(10分)(2019·河南洛阳月考)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连结CD.点O是CD的中点，连结AO并延长AO交BC于点E，连结ED.过点D作DF∥BC交AE于点F，连结CF.求证：四边形CEDF是菱形．
解：∵AC＝AD，点O是CD的中点，
∴AO⊥CD，∴CF＝DF，∴∠FCD＝∠FDC.
∵DF∥BC，∴∠FDC＝∠DCE，∴∠FCD＝∠ECD.
在△FCO与∠ECO中，
∴△FCO≌△ECO(ASA)，
∴FC＝CE，∴CE＝DF.
∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形．
16．(11分)(2019·河南驻马店期末)已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F.
(1)若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED；
(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．
证明：(1)∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.
∵BD＝CD，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△BFD≌△CED.
(2)∵∠B＋∠C＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝90°.
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠AFD＝∠DEA＝90°，
∴∠A＝∠AFD＝∠DEA＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
17．(11分)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.
(1)求证：AE＝DC；
(2)已知DC＝1，求BE的长．
解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°.
∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
在△AEF和△DCE中，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴AE＝DC.
(2)BE＝.
18．(12分)(2019·江苏苏州期末)如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以1
cm/s
的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以2
cm/s的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t
s.
(1)CQ的长为__6－2t__cm(用含t的代数式表示)；
(2)连结DQ并把DQ沿DC翻折，交BC的延长线于点F.连结DP，DQ，PQ.
①若S△ADP＝S△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等，请说明理由．
解：(2)①由题意可知CQ＝CF，∴QF＝2CQ＝2(6－2t)，且AP＝t，
∴S△ADP＝AD·AP＝3t，S△DFQ＝QF·CD＝6(6－2t)．
∵S△ADP＝S△DFQ，∴3t＝6(6－2t)，解得t＝.
②当DP⊥DF时，则有∠ADP＋∠PDF＝∠ADC＋∠CDF，
∴∠ADP＝∠CDF.又
∴△DAP≌△DCF(ASA)，∴CF＝AP＝CQ，∴t＝6－2t，
解得t＝2，∴BP＝BQ＝4，QF＝2CQ＝4，
在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝，
在△PDQ和△FDQ中，PD＝DF，DQ＝DQ，且PQ≠QF，
∴△PDQ与△FDQ不全等；
即当DP⊥DF时，t的值为2，△PDQ与△FDQ不全等．