高中物理人教版选修3.4 作业题 第十一章　 机械振动 综合测试 Word版含解析

第十一章　《机械振动》综合测试
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选，每小题4分，共40分)
1.一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内(　B　)
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同
解析：由图象可知，在t＝0.1 s时，质点位于平衡位置，t＝0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t＝0.1～0.15 s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，因此选项B正确．
2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的(　C　)
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
解析：单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，题中单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，选项C正确．
3.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示)，树枝在10 s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次．将50 g的砝码换成500 g的砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次．试估计鸟的质量最接近(　B　)
A．50 g B．200 g
C．500 g D．550 g
解析：由题意，m1＝50 g时，T1＝ s＝ s；m2＝500 g时，T2＝ s＝ s，可见质量m越大，周期T也越大．鸟的振动周期T3＝ s，因为T14．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　A　)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误．
5．一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是(　B　)
A．g甲>g乙，将摆长缩短 B．g甲C．g甲g乙，将摆长放长
解析：走时变快了，说明周期T＝2π变小了，即g乙>g甲，若要恢复原来的周期，则需把摆长变长，使不变．
6.如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　D　)
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0
解析：本题考查简谐运动的周期性．由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，所以B选项中应经过0.5 s第一次回到P位置，A、B选项错误；C选项中两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1 s，C选项错误，D选项正确．
7.如图所示为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在MN之间来回移动．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　AB　)
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
解析：设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h.当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正，当鱼漂被下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满足此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动，选项A正确；O点是平衡位置，所以O点时鱼漂的速度最大，选项B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，选项C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，选项D错误．
8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示．
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　AC　)
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．在T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：题图甲是弹簧振子未加驱动力时的周期，由图线读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．题图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其运动振幅越小，由以上分析可知，正确选项为A、C.
9．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则(　ACD　)
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
解析：A摆振动后迫使水平绳摆动．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA
fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．
10．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法正确的是(　BC　)
A．该弹簧振子的振幅为1 m
B．该弹簧振子的周期为1 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，振动一个周期，白纸移动距离x＝2 m，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，选项B正确；该振子所受最大回复力F＝kA＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep＝ky2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由mv＝kA2可得最大速度为vm＝A＝ m/s，选项D错误．
二、填空题(每小题9分，共18分)
11．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的是AC(填字母代号)．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径为12.0 mm，单摆摆长为0.993 0 m.
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A(填字母代号)．
解析：(1)夹牢摆线可以使摆动过程中摆线长度不变，夹子可以根据需要改变摆长，故选择A、C；
(2)游标尺的0刻线与主尺12 mm对齐，10刻线与主尺刻线对齐，所以读数为12.0 mm；摆长L＝0.999 0 m－ m＝0.993 0 m；
(3)sin5°＝0.087，摆长为1 m，所以振幅约为8.7 cm，C、D误差较大；又振子在平衡位置开始计时误差较小，所以t＝0时，振子应在平衡位置，故选择A.
12．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用AD(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝(用L、n、t表示)．
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝2.01 s，g＝9.76 m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是B(选填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示．由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝(用l1、l2、T1、T2表示)．
解析：(1)单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力．
(2)周期T＝，结合T＝2π，推出g＝.
(3)周期T＝＝＝2.01 s，
由T＝2π，解出g＝9.76 m/s2.
(4)由T＝2π，两边平方后可知T2L是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数．
(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝.
三、计算题(共42分)
13．(8分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时刻的位移．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
答案：(1)－1.414 cm　(2)34 cm　0
解析：(1)由图象可知T＝2×10－2 s，则ω＝＝100π，横坐标t＝0.25×10－2 s时，所对应的纵坐标x＝－Acosωt＝－2cos(100π×0.25×10－2) cm≈－1.414 cm.
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm，经个周期振子回到平衡位置，位移为零．
14．(12分)如图所示，摆长为1 m的单摆做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C点相距2 m，C、D之间是光滑水平面．当摆球A摆到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B两球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小．(g取9.8 m/s2)
答案： m/s(n＝0,1,2，…)
解析：单摆做简谐运动的周期为T＝2π＝2 s，A球运动到C点且速度向左经历的时间为t＝T＝(2n＋1.5) s
(n＝0,1,2，…)，则B球的速度为v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)．
15．(12分)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图乙中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)作出P的振动图象．
(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．
答案：(1)0.2 s　(2)如图所示　(3)1.0 m/s2
解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝，可得t＝＝ s，所以T＝0.2 s；
(2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图象如答案图所示；
(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得a＝ m/s2＝1.0 m/s2.
16.(10分)如图所示，质量为m＝0.5 kg的物体放在质量为M＝4.5 kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400 N/m，振幅为A＝0.1 m．试求：
(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
(2)二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．(g取10 m/s2)
答案：(1)9 N　(2)1 N
解析：(1)在平衡位置，设弹簧压缩量为x，有(M＋m)g＝kx，解得x＝0.125 m.
在最低点，设物体对平台压力大小为F1，由牛顿第三定律可知，平台对物体的支持力大小也为F1，对整体k(x＋A)－(M＋m)g＝(M＋m)a1.对m，F1－mg＝ma1，解得a1＝8 m/s2，F1＝9 N.
(2)在最高点，设物体对平台压力大小为F2，对整体(M＋m)g－k(x－A)＝(M＋m)a2.对m，mg－F2＝ma2，
解得a2＝8 m/s2，F2＝1 N.