等腰三角形的性质讲学稿
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文档简介
等腰三角形的性质讲学稿
蔡博
教学目标
1．初步掌握等腰三角形的性质及简单应用．
2．理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系．
3．培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教学重点和难点
重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用．
教学过程设计
创设情景,建模引入
一、探索并证明等腰三角形的三条性质
1．探索并证明等腰三角形底角的性质．
师生拿出事先准备好的两个三角形模型：一个等腰三角形、一个不等边三角形，做以下工作．
（1）复习等腰三角形的有关概念．
让学生叙述等腰三角形的定义及各部分名称．
（2）观察猜想、实验验证等腰三角形的性质．
让学生观察对比两个三角形，猜想等腰三角形的底角的性质，并用测量、折叠等手段加以验证，写出相应猜想．
等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”（性质1）． （3）教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
如图3－101，
①∵AB＝AC， AD⊥BC，
∴ ∠=________∠________，________=________②∵AB＝ AC， BD＝ DC，
∴∠________=∠________，________⊥________( )．
③∵AB＝ AC，AD平分∠BAC
________⊥________，________=________（）．
二分解图形列方程计算．
例 1已知：如图 3－105，△ABC中， AB＝AC点 D在AC上，且BD＝BC＝AD．
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）求△ABC各内角的度数．
三，自我归纳，交流，探究
1．如图，△ABC是等腰三角形AB=AC,∠BAC=90°AD是底边BC上的高，标出∠B,∠C,∠BAD,的度数。图中有哪些相等的线段？
2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°求∠B和∠C的度数。
四，提高题
如图，已知△ABC中，AB=AC,BE=CF,求证：DE=DF.
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,DF∥AB,CF平分∠BCD,BC=DC,BF的延长线交DC于E。求证：（1）△BFC≌△DFC,(2)AD=DE
如图，已知，△ACB中，∠ACB=90°,E和D两点在AB上，AD=AC,B=BC,求∠EDC的度数
如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边，AC=BD,BC,AD相交于点E.
求证：AE=BE;
若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。
五，自我测试
1.等腰三角形的腰长是底边的2倍，底边等于12cm，则三角形的周长为—— cm 2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度 3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 5. P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有_______个. 6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度． 7. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_
蔡博
教学目标
1．初步掌握等腰三角形的性质及简单应用．
2．理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系．
3．培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教学重点和难点
重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用．
教学过程设计
创设情景,建模引入
一、探索并证明等腰三角形的三条性质
1．探索并证明等腰三角形底角的性质．
师生拿出事先准备好的两个三角形模型：一个等腰三角形、一个不等边三角形，做以下工作．
（1）复习等腰三角形的有关概念．
让学生叙述等腰三角形的定义及各部分名称．
（2）观察猜想、实验验证等腰三角形的性质．
让学生观察对比两个三角形，猜想等腰三角形的底角的性质，并用测量、折叠等手段加以验证，写出相应猜想．
等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”（性质1）． （3）教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
如图3－101，
①∵AB＝AC， AD⊥BC，
∴ ∠=________∠________，________=________②∵AB＝ AC， BD＝ DC，
∴∠________=∠________，________⊥________( )．
③∵AB＝ AC，AD平分∠BAC
________⊥________，________=________（）．
二分解图形列方程计算．
例 1已知：如图 3－105，△ABC中， AB＝AC点 D在AC上，且BD＝BC＝AD．
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）求△ABC各内角的度数．
三，自我归纳，交流，探究
1．如图，△ABC是等腰三角形AB=AC,∠BAC=90°AD是底边BC上的高，标出∠B,∠C,∠BAD,的度数。图中有哪些相等的线段？
2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°求∠B和∠C的度数。
四，提高题
如图，已知△ABC中，AB=AC,BE=CF,求证：DE=DF.
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,DF∥AB,CF平分∠BCD,BC=DC,BF的延长线交DC于E。求证：（1）△BFC≌△DFC,(2)AD=DE
如图，已知，△ACB中，∠ACB=90°,E和D两点在AB上，AD=AC,B=BC,求∠EDC的度数
如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边，AC=BD,BC,AD相交于点E.
求证：AE=BE;
若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。
五，自我测试
1.等腰三角形的腰长是底边的2倍，底边等于12cm，则三角形的周长为—— cm 2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度 3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 5. P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有_______个. 6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度． 7. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_