人教版九年级上册 数学 21.1 一元二次方程课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
21.1
一元二次方程
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
复习提问:
学习目标：
1.
了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．
3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念
认真看课本2-3页内容，注意：
1、会根据实际问题列出一元二次方程并化成一般形式。
2、熟记一元二次方程的定义、一般形式以及各项的系数，并思考为什么规定a≠0？
3、认真看例题，会将任意的一元二次方程化成一般形式。
时间：5分钟
自学指导:
有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？
解：设剪去的小正方形的边长为
X
cm,
则盒底的长为（100-2x）cm，
宽为（50-2x）cm，
整理得：
x2－75x＋350=0
据题意得：
（100－2x)
(50－2x)＝3600,
<------------------100-------------------->
<---------50------------>
?x?
?x?
?---100-2x
---
?
?x?
?x?
?50-2x?
3600
交流展示:
2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参加比赛？
思考：全部比赛的场数为4×7=28场
假设有x个队，则每个队都要和其他参赛的队伍，即（x-1）个队比赛一场，共比赛x(x-1)场，因为甲乙比赛同乙甲比赛相同，故应除以2
解：设应该邀请x个队参加比赛，
整理得，
x2-x=56
交流展示:
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0
x2-x=56
显然，这两个方程都不是一元一次方程.
它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）
都是整式方程
（2）
只含有一个未知数
（3）
未知数的最高次数是2
小结:
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是常数，a≠0)。
ax2
叫做二次项，
a
叫做二次项系数；
bx
叫做一次项，
b
叫做一次项系数，
c
叫做常数项。
定义：
交流展示:
X2
－75x
＋350=0
x2-x=56
二次项
一次项
常数项
X2
-x
-56
=0
二次项
一次项
常数项
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax+b=0
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（
）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
　
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０
自学检测
3、方程（2a—
4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：a=2
且
b
≠0
时是一元一次方程
当
2a－4≠０，即a
≠2
时是一元二次方程；
2、方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为＿＿＿
A
任何实数
B
m≠0
C
m≠1
D
m≠0
且m≠1
自学检测：
1、判断下列哪些数是方程x?+x-12=0的根？
-4，-2，
0，
2,
3.
练习：已知关于x的一元二次方程
2x?-3kx+4=0的一个根是1，则k=_______.
交流展示：
2、什么叫做一元二次方程的根？
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根
2
谈谈这一节课你有什么收获？
课堂小结：
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（4）（x-2）(x+3)=8
（2）
（1）
2x(x-1)=3(x-5)-4
（3）
2、K为何值时，方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0是关于x的一元二次方程？
当堂检测：
谢
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