人教版九年级数学上册 22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式课件（20张PPT）

(共20张PPT)
抛物线的解析式
驶向胜利的彼岸
二次函数解析式有哪几种表达式？
1
一般式：y=ax2+bx+c
3
顶点式：y=a(x-h)2+k
2
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
回味知识点
4
对称式：y=a(x-x1)(x-x2)
5距离式：y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式
y
x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
函数模型的选择
1、如图，正比例函数的图象经过A，
求此正比例函数的解析式
新课热身
解：设
y=kx
∵
过点A（2,4）
∴
2k=4
K=2
∴
y=2x
代
解
定
设
A
x
_
O
2
4
y
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此所求二次函数是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）
（2,7）三点，求这个函数的解析式？
例
1：
已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数解析式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
归纳总结
例2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？
解：设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3.
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点
（3，-6），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1。
故顶点坐标为（
1
，
2）
所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
得a=-2
故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x
例
2
归纳总结
已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，
试求出这个二次函数的解析式.
顶点坐标是（-2，1）
变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是
直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点
（3，-6），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1。
故顶点坐标为（
1
，
2）
所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
得a=-2
故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x
例
3
归纳总结
已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
抛物线的解析式
驶向胜利的彼岸
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
对称轴
与x轴交于
(x1,0)
(x2,0)
(x1,0)
(x2,0)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，
求抛物线的解析式？
例　题　选　讲
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3）
由条件得：
点C(
0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3
得：
a＝1
故所求的抛物线解析式为
y=
(x＋1)(x－3)
即：y=x2－2x－3
例1
1.已知二次函数的图像过点(0,
0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.
2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.
3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)
且过点(3,4)，则此二次函数的解析式.
巩固新知
4.如图，已知二次函数
的图象经过
A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与
x轴交于点C，连接BA，BC，求
△ABC的面积．
A
B
C
x
y
O
(1)
(2)△ABC的面积是6.
达标测试
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
2、已知抛物线顶点坐标（h,
k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x
轴的两个交点(x1,0)、
(x2,0),通常设解析式为_____________
4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_____________
5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常
设解析式为_________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
(a≠0)
达标测试
　根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)，
(1，-2)
，
(2，3)
三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，
且经过点(3，1)
；
(3)、图象经过(0，0)，
(12，0)
，且最高点
的纵坐标是3
。
一个二次函数，当自变量x=
-3时，函数值y=2
当自变量x=
-1时，函数值y=
-1，当自变量x=1时
，函数值y=
3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、　，
与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？
3
2
1
2
4、
5、
达标测试
你学到那些二次函数解析式的求法
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式。
已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值,通常选择顶点式。
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式
y
x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式。
已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)
可选择对称式。
当已知图象与x轴两交点的距离时，可选择距离式。