人教版九年级数学上册导学案： 23.1 图形的旋转（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十三章
旋转
23.1
图形的旋转
【学习目标】
1．通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【课前预习】
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）
A．（5，）
B．（5，1）
C．（6，）
D．（6，1）
2．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(
)
A．(－2，2)
B．(－2，4)
C．(－2，2)
D．(2，2)
3．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（　　）
A．①②③④
B．②③
C．②③④
D．③④
5．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（　　）
A．12
B．6
C．6
D．6
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）
A．3
B．
C．
D．
7．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）
A．10°
B．30°
C．40°
D．70°
8．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到当点的对应点恰好落在上时，连接则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．1.5
B．1.4
C．1.3
D．1.2
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．【探究一】指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
旋转定义：在平面内，把一个图形绕着某一点O沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______
．
思考：旋转的三要素是
。
2．【探究二】在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
观察思考：
（1）．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
（2）△ABC与△A′B′C′的对应点之间有何数量和位置上的特征？
旋转性质：（1）对应点到
相等．
（2）对应点与
等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形
．
3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠B0E=∠______=∠______．
互学探究
例1.
（1）如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
例2.
已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．
例3.
如图，
E
是正方形
ABCD
中
CD
边上任意一点，以点
A
为中心，把
△ADE
顺时针旋转
90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
【课堂小结】
1
一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形全等．
2.
记住旋转的三要因素：旋转中心，旋转角度，旋转方向．
【课后练习】
1．如下图，，，交于，在内有一点，要使得最短，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图的顶点分别是，，，点，分别为，的中点，连，交于点，过点作交的延长线于点．若绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣）
B．（，1）
C．（2，﹣2）
D．（2，﹣2）
5．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（　　）
A．（60，0）
B．（72，0）
C．（67，）
D．（79，）
7．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（
）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
8．如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在
轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知正方形，，是中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则下列结论中：①；②；③平分；④；⑤．正确结论的序号是（
）
A．①③
B．①③⑤
C．①②④⑤
D．①③④
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（　　）
A．
B．
C．2
D．
11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2020的坐标为_____．
12．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____秒时，边BC恰好与边DE平行．
13．如图1,已知:直线,把的直角三角板的直角边放在直线上;如图2,将直角三角板在平面内绕点沿顺时针方向进行旋转,旋转角为．若旋转的过程中,直线与直线
的夹角为，则的度数为__________．
14．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____．
15．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
【课后练习】
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．A
7．A
8．D
9．B
10．B
11．（6060，2）
12．35或95
13．或
14．7
15．．