人教版数学八年级上册第十三章13.1轴对称课件（029张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第十三章13.1轴对称课件（029张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-17 20:11:50 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
轴对称
新知引入
议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.
新知引入
这些美丽的图片均来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征吗？用自己的语言描述一下.
新知讲解
如果一个图形沿一条直线折叠，两直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在的直线就是它的对称轴.
轴对称和轴对称图形
1
新知讲解
我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗 如果是，你能指出它的对称轴吗
线段、角、等腰三角形、圆、正方形
新知应用
例1 图中四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请叙述你的理由．
A
B
C
D
B不是轴对称图形
新知应用
例2 下列图形是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
4条
5条
6条
5条
新知引入
你能发现每组图形的共同点吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知引入
观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？与大家交流.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
A
B
C
A′
B′
C′
两个图形成轴对称
2
新知讲解
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 一个图形的形状 两个图形的形状和位置
联 系 １.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 (即直线两旁的两部分全等) ２.都有对称轴(至少一条) ３.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
新知应用
例3 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，
你能确定该车的车牌号码吗
新知应用
例4 如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点
的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为
顶点的三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
新知演练
【变式1】如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
D
新知演练
【变式2】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
C
新知演练
【变式3】如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
B
新知讲解
探索成轴对称的两个图形的性质
如图，△ABC与△A′ B′ C′关于直线MN对称，点A′ ， B′ ， C′分别是点A，B，C的对称点，线段A A′ ，BB′ ，CC′与直线MN有什么关系？
A A′ 与直线MN垂直，
BB′ ，CC′也与直线MN垂直，
同时，直线MN 平分线段A A′ ，BB′ ，CC′ .
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
轴对称的性质
3
新知讲解
∠MPA=∠MPA′=90°
AP=PA′
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
A
B
A′
B′
l
新知应用
例5 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
A
新知应用
例6 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是( )
A．150° B．300° C．210° D．330°
B
A
B
C
F
D
E
新知演练
【变式1】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形． 若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是_______．
62°
提示：∠AED=（180°－56°）÷2=62° ．
新知演练
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
B
提示：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝42÷2＝8(cm2) ．
拓展提升
1.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
拓展提升
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.
拓展提升
课堂总结
区别
联系
轴
对
称
与
轴
对
称
图
形
轴对称是指两个图形沿某条直线对折能够完全重合
两部分都完全重合
轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某条直线对折能够完全重合
都有对称轴
都有对称点
任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称
新知引入
议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.
新知引入
这些美丽的图片均来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征吗？用自己的语言描述一下.
新知讲解
如果一个图形沿一条直线折叠，两直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在的直线就是它的对称轴.
轴对称和轴对称图形
1
新知讲解
我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗 如果是，你能指出它的对称轴吗
线段、角、等腰三角形、圆、正方形
新知应用
例1 图中四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请叙述你的理由．
A
B
C
D
B不是轴对称图形
新知应用
例2 下列图形是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
4条
5条
6条
5条
新知引入
你能发现每组图形的共同点吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知引入
观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？与大家交流.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
A
B
C
A′
B′
C′
两个图形成轴对称
2
新知讲解
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 一个图形的形状 两个图形的形状和位置
联 系 １.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 (即直线两旁的两部分全等) ２.都有对称轴(至少一条) ３.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
新知应用
例3 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，
你能确定该车的车牌号码吗
新知应用
例4 如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点
的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为
顶点的三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
新知演练
【变式1】如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
D
新知演练
【变式2】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
C
新知演练
【变式3】如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
B
新知讲解
探索成轴对称的两个图形的性质
如图，△ABC与△A′ B′ C′关于直线MN对称，点A′ ， B′ ， C′分别是点A，B，C的对称点，线段A A′ ，BB′ ，CC′与直线MN有什么关系？
A A′ 与直线MN垂直，
BB′ ，CC′也与直线MN垂直，
同时，直线MN 平分线段A A′ ，BB′ ，CC′ .
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
轴对称的性质
3
新知讲解
∠MPA=∠MPA′=90°
AP=PA′
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
A
B
A′
B′
l
新知应用
例5 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
A
新知应用
例6 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是( )
A．150° B．300° C．210° D．330°
B
A
B
C
F
D
E
新知演练
【变式1】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形． 若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是_______．
62°
提示：∠AED=（180°－56°）÷2=62° ．
新知演练
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
B
提示：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝42÷2＝8(cm2) ．
拓展提升
1.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
拓展提升
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.
拓展提升
课堂总结
区别
联系
轴
对
称
与
轴
对
称
图
形
轴对称是指两个图形沿某条直线对折能够完全重合
两部分都完全重合
轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某条直线对折能够完全重合
都有对称轴
都有对称点
任何一对对应点所连线段的垂直平分线