2020年 苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练（五 Word版 含解析）

第二章《有理数》中的动点问题培优训练（五）
1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A　
　；B　
　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是　
　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　
　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M、N表示的数．
2．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝　
　；PC＝　
　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．
①当t＝　
　，点P、Q相遇，此时点Q运动了　
　秒．
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．
3．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B
村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
4．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　
　；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC　
　BD；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
5．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数﹣3，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　
　．A、B两点间的距离是　
　．
（2）如果点A表示的数3，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是　
　．A、B两点间的距离是　
　．
（3）如果点A表示的数x，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　
　．A、B两点间的距离是　
　．
6．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　
　数（填“无理”或“有理”），这个数是　
　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　
　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第　
　次滚动后，A点距离原点最近，第　
　次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有　
　，此时点A所表示的数是　
　．
7．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
8．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　
　，A、B两点间的距离是　
　．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　
　，A、B两点间的距离是　
　．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为　
　（用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x＝　
　．
9．已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣17．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由．
（3）若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？
10．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣6表示的点与数　
　表示的点重合．
（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数　
　表示的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2017，并且A、B两点经折叠后重合，如果A点表示的数比B点表示的数大，则A点表示的数是多少？（请在答题卡写出解答过程）
参考答案
1．解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5．
故答案为1，﹣2.5．
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是﹣3或5；
故答案为﹣3或5．
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数
0.5表示的点重合；
故答案为0.5．
（4）设N表示的是为x，由题意可知x﹣（﹣1）＝1009，
∴N表示的数为1008，
∴点M表示的数为﹣1010．
2．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；
（2）①有依题意有
t+3（t﹣16）﹣16＝20，
解得：t＝21，
t﹣16＝21﹣16＝5．
故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．
答案为：24或30；
②当16≤t≤21时
PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；
当21＜t≤28时
PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．
故答案为：t，36﹣t；21，5．
3．解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4＝6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4＝18km
∴共耗油量为：18×0.03＝0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
4．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC，
∴BC＝3π，
∴AB＝AC+BC＝3π+3．
故答案为：3π+3；
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC＝πAC，AD＝πBD，
∴设AC＝x，BD＝y，则BC＝πx，AD＝πy，
∵AB＝AC+BC＝AD+BD，
∴x+πx＝y+πy，
∴x＝y
∴AC＝BD
故答案为：＝．
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，
x+πx＝π+1，解得x＝1，
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；
（4）设点D表示的数为x，
如图1，若CD＝πOD，则π+1﹣x＝πx，解得x＝1；
如图2，若OD＝πCD，则x＝π（π+1﹣x），解得x＝π；
如图3，若OC＝πCD，则π+1＝π（x﹣π﹣1），解得x＝π++2；
如图4，若CD＝πOC，则x﹣（π+1）＝π（π+1），解得x＝π2+2π+1；
综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．
5．解：（1）∵﹣3+5＝2，
∴B表示的数为2，A、B两点间的距离为2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：2，5；
（2）∵3﹣3+6＝6，
∴B表示的数为6，A、B两点间的距离为6﹣3＝3，
故答案为：6，3；
（3）根据题意，点B表示的数为x+p﹣n，A、B两点间的距离为|x+p﹣n﹣x|＝|p﹣n|，
故答案为：x+p﹣n，|p﹣n|．
6．解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：4，3；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，
∴13×2π×1＝26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，
（﹣3）×2π＝﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π，
故答案为：26π，﹣6π．
7．解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，
∴AB＝70+10＝80，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝80，解得t＝16；
∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，
∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．
答：C点对应的数是38；
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），
相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．
8．解：（1）点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是5﹣4＝1，A、B两点间的距离是5﹣1＝4；
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是﹣2+5＝3，A、B两点间的距离是5；
（2）点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为m﹣n；
（3）根据题意得，|x﹣（﹣2）|＝3，
解得：x＝1或﹣5；
故答案为：（1）1，4，3，5；（2）m﹣n；（3）1或﹣5．
9．解：依题意
（1）﹣17﹣54＝﹣71，﹣17+54＝37
答：B地在数轴上表示的数是﹣71或37．
（2）第9次行进后：
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝5
第十次行进后：
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝﹣5
∵点M、点N与的距离都是5米
∴点M、点N与的距离相等．
（3）当行进了50次后，它在数轴上表示的数为：
﹣17+1﹣2+3﹣4+…+49﹣50＝﹣17﹣25＝﹣42
∵点B在原点右则
∴与B点间距离为|37﹣（42）|＝69
答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是69米．
10．解：（1）数轴上数2表示的点与﹣2表示的点关于原点对称，所以数轴上数﹣6表示的点与数6表示的点重合；
（2）①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；
②∵AB＝2017，
∴点A、B到﹣1的距离均为1008.5，
∴两点表示的数分别﹣1+1008.5＝1007.5，﹣1﹣1008.5＝﹣1009.5，
∵A点表示的数比B点表示的数大，
∴A点表示的数是1007.5．
故答案为：（1）6；（2）﹣5．