北师大版数学七年级上册2.4.2有理数的加法运算律教案

2.4
有理数的加法
第2课时
有理数加法的运算律
教学目标
知识与技能：
掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。
过程与方法：
1.经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
2.动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。
情感态度与价值观：
1.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；
2.体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；
3.?培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习自信心。
教学重点
有理数加法法则及运用
教学难点
异号两数相加法则
教具准备
powerpoint课件
课时安排1课时
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
入
新
课
2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。（出示PPT2）
（出示PPT3）小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。
以B组为例，进入十六强的是阿根廷和韩国。
国家赛胜平负得分阿根廷33009韩国31114希腊31023尼日利亚30121
（出示PPT4）再以A组为例，A组积分榜
国家赛胜平负得分进球失球净胜球乌拉圭32107+40?墨西哥31114+3-2?南非31114+3-5?法国30121+1-4?
师：从A组积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？此时则需要计算各队的净胜球数。你能列出计算各队净胜球数的算式吗？
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学生看图表，思考问题。
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学生列出计算净胜球数的算式。
利用世界杯的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，更能激发学生的兴趣
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体会学习有理数运算的必要性。
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环节
教师活动
学生活动
设计意图
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探
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索
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新
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知
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师：净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。今天我们就来研究有理数的加法运算（板书1：1.4　有理数的加减----一、有理数的加法）。
探究一
师：?我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，还有哪些情形呢？请举例说明。
根据学生的回答，归纳为以下三种：
（板书2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
师：如何进行有理数的加法呢？我们先来看下面这个问题：
（出示PPT5）一间0℃冷藏室连续两次改变温度：
（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；
（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；
（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；
（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。
师：每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
（这里要结合前面有理数的学习，引导学生注意两次变化的结果“共”与“上升”等词语的含义，其中“共”表示求和，最终温度的升、降要通过和的正、负来体现，从而问题是求两个有理数的和。）
师：我们规定，温度上升记作正，温度下降记作负，请同学们在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式。
（引导学生将温度的变化过程在数轴上表示出来，观察得出变化结果，进而列出加法算式）
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学生讨论，相互补充。
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学生思考、回答问题。
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学生模仿已有的算式填表。
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向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美！
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从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.?
利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。
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环节
教师活动
学生活动
设计意图
探
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索
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新
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知
(出示PPT6)师：第一个算式是小学已学习过的，第二个算的两个加数都是负数，?你能说说看是怎样计算的吗？（引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法）
待学生说明自己的算法理由后，可得出：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（板书3）
（出示PPT7）师：第三和第四个算式是负数与正数相加，也可称为异号两数相加，你又是怎样计算的？
待学生说明自己的算法理由后，可得出：
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（板书4）
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学生阐述自己计算的方法。
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渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
应
用
新
知
师：同学们现在会计算这堂课刚开始时我们列出的算式了吗？哪两只队伍能进入十六强呢？（展示PPT8）
师：现在请同学们两人为一组，互相出题考察对方，看谁出的题型多，看谁算得又快又好。
（要求学生说明算理，记录学生互相出的题目与答案，针对学生回答进行讲评，适时鼓励）
学生解题。
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学生之间互相出题，利用法则计算。
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旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。
探
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索
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新
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知
（出示PPT9）探究二（如学生在互相出题时已有类似算式，则因势引入）
师：以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗？
（－5）+（+5）=??————，（－5）+?
0?
=??————。
由计算结果你能得出什么结论？
（学生回答，教师板书5）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。（可接在2的后面写，见板书设计！）
（让学生观察结论2是否有需要完善的地方，待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”）
3.一个数与零相加，仍得这个数。
师：以上三条结论就构成了有理数的加法法则：（板书已有，只需再带领学生复习一下即可！）
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
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学生观察、思考、讨论。
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学生观察、思考、讨论，用自己的语言描述加法法则。
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仿照探究一的模式解决问题
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完善有理数加法法则。
环节
教师活动
学生活动
设计意图
例
题
讲
解
巩
固
新
知
(出示PPT10)例1.计算：
（1）（+7）+（+6）；????
?（2）（－5）+（－7）；
（3）（?）+??；????????（4）（－10.5）+（+21.5）;
（5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+?
0??。
学生逐题解答，教师选择两题板书演示解题步骤。（板书6）
解：
（2）原式=?－（9+5）
=?－14
（3）原式=?－（－）
=?－
教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值。
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学生观察教师的解题步骤，并按规范解题。
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培养学生解题的规范性。
巩
固
练
习
（出示PPT11）练习1.比比谁的眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。
（1）（－4）＋2＝－6??（????）
（2）（－15）＋16＝1???（????）
（3）（－6）＋（－1）＝－5???（????）
（4）（－34）＋（－27）＝51???（????）
（5）（－9）＋0＝0???（????）
（6）（＋60）＋（－60）＝120???（????）
（7）（－27）＋36＝－9??（????）
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学生集体口答。
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
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环节
教师活动
学生活动
设计意图
巩
固
练
习
（出示PPT12）练习2.计算
（1）（+
3.5）+（+
4.5）；????（2）（）+（）；
（3）（）+（）；?（4）（）+（）；
（5）100+（－100）；????????
??（6）（－9.5）+?
0
学生完成练习，同伴之间相互订正，教师对学生的板演进行评价。
学生做练习，两位学生板演（2）、（4）两题，全班同学口答其余四题。
通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。
拓展练习
(出示PPT13)练习3.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明。（若课堂时间不够，可作为课后思考题）
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。
要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论。
学生思考判断并举反例说明。
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开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别。
归纳小结
师：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（出示PPT14）
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，当绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
学生回答。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
作业布置
1.习题1.4：1（必做题）(出示PPT15)
2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？（选做题）
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学生回家完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；第二题是九宫格问题，数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。
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板书设计：
（板书1）　§1.4　有理数的加减
一、有理数的加法
（板书3、4、5）
1.同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
（板书6）例1.
解：
（2）原式?=?－（9+5）??　???
=?－14
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（3）原式=?－（－）
=?
（板书2：?用后可擦）
（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
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