沪科版九年级数学上册21.5反比例函数课件 （共19张PPT）

(共18张PPT)
21.5 反比例函数
第一课时 反比例函数
港珠澳大桥是中国境内连接香港、珠海和澳门的世界上最长的跨海大桥。全长55公里，现有一辆汽车由起点香港口岸人工岛驶往终点珠海洪湾立交，汽车行驶全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？
分析：汽车行驶全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)
之间的关系是：
vt=55
情景导入
数学源于生活
或
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
问题1：“做文明有礼滁州人，共创全国文明滁州城”，我市规定所有小区居民都必须把垃圾分类放入指定的回收处，某小区每天大约能产生800公斤垃圾。那么环卫工人每次运送垃圾的重量y（单位：公斤)和运送的次数x（单位：次）之间有着什么样的关系呢？
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在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的描述说明。
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探究新知
数学源于生活
分析：环卫工人运送垃圾的重量y（单位：公斤）和运送的次数x（单位：次）的关系是：
xy=800
或
问题2：现在全国倡导全民阅读，滁州为了方便广大市民阅读，在龙蟠河公园一角新建24小时图书馆。面积大约是50平米，那么图书馆的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
数学源于生活
探究新知
你能举出类似的例子吗？
分析：当面积s=50m 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
xy=50
或
讨论
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
等式的右边都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
一般地，表达式形如：
的函数
叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。
概念归纳
(1)除k、x、y三项以外，不含其它项。
(2)自变量x的次数不是1；x与y的积是非零常数，即xy=k,k≠0
（k为常数，且k≠0）
讨论1：k的取值
讨论2：一次函数，二次函数的自变量取值都是任意实数，那反比例函数自变量取值又如何呢？
(x≠0)
注意
下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数。
学以致用
是，k = 5
不是
是，
不是
不是
是，k = 3
①
②
③
④
⑤
⑥
反比例函数的表达式：（注意：K≠0）
归纳总结
想一想
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
一般形式 也可以写成 或 的形式 。
典例精析
例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得4-k =0,且k-2≠0,解得k=-2
因此该反比例函数的解析式为:
方法总结：已知某个函数是反比例函数，只需根据反比例函数定义列出方程（方程组）求解即可。
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在此录入述图表的描述说明，在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的描述说明。
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=-3.
（1）写出y与x的函数表达式
（2）当x=1时，求y的值。
解 （1）根据y是x的反比例函数，设 （k≠0）
由当x=2时，y=-3得k=xy=2×(-3)=-6
所以反比例函数的表达式为
（2）把x=1代入反比例函数表达式 中，
解得 y=-6
所以当x=1时，y=-6
待定系数法
典例精析：
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
p
s
O
1000
0.1
解：（1）设 （k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
代入上式，得
解得k=100.
所以p与S的函数表达式是
(2)当S=0.5时，
数学活动室1
①菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系。
②喜欢吃拉面吗？知道拉面有多长？一定体积v(m3)的面团做成拉面，面条的总长度y(m)与面条的粗细（横截面积）S（mm2）的关系。
③新冠疫情期间口罩供不应求，滁州某医疗器械厂承揽生产10000个口罩的任务，每天生产口罩m（个）与生产时间t(天)的关系。
（1）判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数表达式。
是
是
是
数学活动室2
(2)已知 是反比例函数， 则m= .
-1
（3）“节约粮食，人人有责”，现在全国都倡导“光盘行动”，据调查某城市中小学每年校园餐饮的浪费总量估算值约7780吨，那么该城市在校就餐学生每人每年平均浪费的粮食y(千克)与该城市在校就餐学生数量x(人数)的函数关系式
添加文字
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。
拓展练习
已知y-1与x-3成反比例关系，且x=4时，y=3
(1)写出y关于x的函数解析式
(2)求x=5时y 的值。
解：（1）由题意设
把x=4,y=3代入得k=2
所以 函数解析式为
（2）把x=5代入
得：
反比例函数
用待定系数法求反比例函数解析式
建立反比例函数模型
反比例函数表达式
反比例函数定义
课堂小结
通过今天的学习我们发现数学与我们的社会发展息息相关，比如我们看到的港珠澳大桥，在它的建设过程中就运用了很多数学知识。今后我们都会逐步学到，希望同学们一定要努力学习科学文化知识，为将来祖国的科技事业发展打下扎实的基础。
寄语
课后作业
教材第44页练习第2题
1
2
必做题
选做题
已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x间的函数关系式。,
谢谢