沪科版九年级上册 数学 23.2 解直角三角形及其应用教案

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思考与收获
)
解直角三角形
【知识梳理】
1.
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．
2.
仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．
俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．
【思想方法】
1.
常用解题方法——设k法
2.
常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（
）
A．0°<α<30°
B．45°<α<60°
C．30°<α<45°
D．60°<α<90°
（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（
）
A．tanθ>cosθ>sinθ
B．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθ
D．sinθ>tanθ>
cosθ
例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．
例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．
例题6.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
）
A．的值越大，梯子越陡
B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与的函数值无关
例题1图
例题7.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是
度．
(
A
╭
╭
)
(
C
E
B
A
)
例题2图
例题3图
例题8.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）
(
思考与收获
)【当堂检测】
1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（
）
(
B
A
D
C
)
A.300
B.450
C.600
D.不能确定
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（
）
(
第
2
题图
)
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=
，c=
；
5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，
则底角∠B=
；
6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=
；
7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．
(
A
B
C
D
)8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．
(
第
8
题图
)
9.
去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
(
C
A
B
)
(
第
9
题图
)