人教版数学九年级上册同步练习 23.1 图形的旋转(两课时，word版含答案）

23．1　图形的旋转
第1课时　认识图形的旋转
1．下列运动形式属于旋转的是(
)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．拧开水龙头
D．运动员掷出的标枪
2.
如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(
)
3．下列图案中能由其中一个图形通过旋转而构成的有
.
4．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是(
)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为(
)
A．2
B．2
C．4
D．2
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是
．
　　　
7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4
cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为
cm2.
8．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(
)
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
10．如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则BD的长为(
)
A．0.5
B．1.5
D．1
11．如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)线段A1B1的长是
，∠AOA1的度数是
；
(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
12．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
(1)求证：EF＝CF＋AE；
(2)当AE＝2时，求EF的长．
13．(遵义名校联考)如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB′C′D′，Q是AB的中点，P是对角线B′D′的中点，连接PQ，若AB＝2，则线段PQ的最小值是
．
第2课时　旋转作图
1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(
)
2．(遵义模拟)等边三角形至少旋转
度才能与自身重合．
3．如图，已知△ABC，请画出以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)
5．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(
)
A．(1，1)
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(1，4)
6．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是
．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是
．
9.
下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是(
)
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(
)
A．(2，2)
B．(－2，4)
C．(－2，2)
D．(－2，2)
11．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是
．
12．如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是
．
13．如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置并画出旋转后的四边形．
14.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB的顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(－3，0)，按要求解答下列问题．
(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1O1B1；(其中点A，O，B的对应点分别为A1，O1，B1)
(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；(其中点A1，B1的对应点分别为A2，B2)
(3)直接写出点A2，B2的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
参考答案：
23．1　图形的旋转
第1课时　认识图形的旋转
1．C
2.
A
3．
①②.
4．C
5．A
6．
30°．　
7．
4
.
8．解：(1)旋转角的度数为60°.
(2)证明：∵点A，B，C1在一条直线上，
∴∠ABC1＝180°.
∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，
∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°.
∴∠A1BC＝60°.
又∵AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形．
∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°.
∴AA1∥BC.
∴∠A1AC＝∠C.
∵△ABC≌△A1BC1，
∴∠C＝∠C1.
∴∠A1AC＝∠C1.
9．C
10．D
11．(1)
6，
90°；
(2)解：由旋转的性质，得A1B1＝AB＝6，OA1＝OA＝6，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，∠AOA1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠AOA1，A1B1＝OA.
∴B1A1∥OA.
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
12．解：(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，AE＝CM.
∴F，C，M三点共线．
∴DE＝DM，∠EDM＝90°.
∴∠EDF＋∠FDM＝90°.
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°.
在△DEF和△DMF中，
∵
∴△DEF≌△DMF(SAS)．
∴EF＝MF.
∴EF＝CF＋AE.
(2)设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8.
∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x.
在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5.则EF＝5.
－1．
第2课时　旋转作图
1．A
2．
120
．
3．
解：如图所示．
4．
解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝＝3.
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°.
∴AD＝＝3.
5．B
6．
(5，2)．
7．
解：(1)如图，△A1B1C1为所作．
(2)如图，△A2B2C2为所作．
8．
(－4，3)或(4，－3)．
9.
B
10．D
11．
点B．
12．
(－1，－2)或(5，2)．
13．
解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD绕点O旋转后得到的四边形．
14.
解：(1)如图，△A1O1B1为所作．
(2)如图，Rt△A2O1B2为所作．
(3)点A2，B2的坐标分别为(7，6)，(3，9)．
15．
解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．
(2)旋转中心坐标为(1.5，3)．
(3)如图所示，点P的坐标为(－2，0).