人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试（word含解析）

22.2
二次函数与一元二次方程
同步测试
一．选择题
1．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（　　）
A．无交点
B．1个
C．2个
D．3个
2．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜﹣2
3．若抛物线y＝x2+bx+c的顶点在第一象限，则方程x2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法判断
4．根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点的横坐标的取值范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2+bx+c
﹣0.69
﹣0.02
0.03
0.36
A．0＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
5．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A．0
B．0或2
C．0或2或﹣2
D．2或﹣2
6．若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（　　）
A．2个
B．1个
C．0个
D．不能确定
7．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（　　）
A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2
D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（，0）
B．（3，0）
C．（，0）
D．（2，0）
9．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（　　）
A．2≤m＜6
B．m≥2
C．6＜m＜11
D．2≤m＜11
10．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5
B．当x＝12时，y有最小值a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
二．填空题
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　
　
12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　
　．
13．若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是　
　．
14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解为x1＝3，x2＝　
　．
15．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为　
　．
三．解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于B，C两点（点C在点B的右侧），与y轴交于点D．连接BD、CD，求△BCD的面积．
18．已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的关系式；
（2）若点P在射线BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．
参考答案
1．解：当x＝0时，y＝1，
则与y轴的交点坐标为（0，1），
当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．
综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．
故选：C．
2．解：由题意得：，
解得：．
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点在第一象限，
而抛物线的开口向上，
∴抛物线与x轴没有公共点，
∴方程x2+bx+c＝0没有实数根．
故选：C．
4．解：∵x＝3.24时，y＝﹣0.02＜0；x＝3.25时，y＝0.03＞0，
∴抛物线与x轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．
故选：C．
5．解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
6．解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，
则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，
故选：C．
7．解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；
B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；
C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；
D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．
故选：A．
8．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
9．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，y最小值＝2，当x＝﹣1时，y最大值＝6．
∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是2≤y＜6，
当y＝m时，m＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，
∴m的取值范围是2≤m＜6，
故选：A．
10．解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，
表达式为：，
若过点（4，5），
则，解得：a＝﹣5，故选项正确；
B、∵，开口向上，
∴当x＝12
时，y有最小值a﹣9，故选项正确；
C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；
D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，
即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，
则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，
故答案为：﹣4或3．
12．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．
故答案为（1，0）、（2，0）．
13．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
14．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
即当y＝0时，0＝x2+bx+c的解为x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣2+a，
此时抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2+a），
因为新抛物线恰好与x轴有一个交点，
所以﹣2+a＝0，解得a＝2．
故答案为2．
三．解答题（共3小题）
16．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
17．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴C（﹣1，0），B（3，0），
∴BC＝3﹣（﹣1）＝4；
当x＝0时，代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴OD＝3，
∴．
18．解：（1）对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，
故C（0，3），B（3，0）．
把两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，
解得，
故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P点坐标为（x，﹣x+3），
∵C（0，3），
∴S△PAC＝S△ABC﹣S△PAB＝S△PAB，
即|AB|×3﹣|AB|×（﹣x+3）＝×|AB|×（﹣x+3），
解得x＝1，
故P（1，2）．