人教版数学九年级上册22.1.3.2二次函数学案（无答案）

二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
一、自习阅读课本：P6—7
二、学习目标：
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
三、探索新知：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2
，
y＝x2＋1的图象．
解：先列表
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
描点并画图
观察图象得：
1．
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．
四、理一理知识点
1．
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．
增减性
小试牛刀：
1.把抛物线
y=－2x2
向下平移2个单位，可以得到抛物线
，
再向上平移5个单位，可以得到抛物线
；并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
。
2.抛物线
y=－2x2－3
的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，当x
时，
y随x的增大而增大，
当x
时，
y随x的增大而减小.
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处
是(
)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1
)
,(x2，y2
)且x1＜x2＜0，则
y1
y2
(填“＜”或“＞”)
应用迁移
拓展提高
例1、抛物线y=ax2+c与
y=－3x2
的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为_______________
它是由抛物线y=－3x2向______平移_______个单位得到的.
例2、一个二次函数，它的图像的对称轴为y轴，顶点坐标是（0，4），且经过点
（－1，－2）．
（１）求这个二次函数的解析式
（２）在对称轴的左侧部分，ｙ随ｘ的增大怎样变化？
（３）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
例3、已知抛物线y=x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？
五、课堂巩固训练
1．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
2．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．
3．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．
4．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式___________________________．
5．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．
6．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．
课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑?
x
y
O
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