人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案

实际问题与二次函数导学案
如何获得最大利润
学习目标：能够分析和表示利润问题中两个变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
学法指导：通过列表填空的方式建构数学模型，探索出二次函数在实际问题中的未知量。
教学过程：
一、复习旧知
1.对于二次函数
当a>0时,当x=
,y最
=
；当
a<0时,当x=
,
y最
=
.
2.对于二次函数
当a>0时，当x=
,y最
=
；当
a<0时,当x=
,
y最
=
.
3.求下列二次函数的最大值或最小值：
二、自主探究
问题一：已知某商品的进价为每件40元，售价是为每件50元，每个月可卖出210件。那么一周的利润是多少？
分析：（1）、卖一件可得利润为：
（2）、这一周所得利润为：
（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总结：利润=
总利润=
问题二：某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出210件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。
分析：设商品售价涨了x元，
（1）商品进价为
元，涨价后的售价为
元，
销售量为
件.
(2)列出方程为
（不解答）
列表分析：
涨价前
涨价后
单件利润
销售数量
总利润
三、合作探究
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
解法1：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
练习：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月要少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），问：涨价后的销售数量是多少？
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？
变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？
变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)
每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
四、课堂小结
总结：
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1、
2、
3、
4、
课后练习：
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
解法1：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
解法2:：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
解法3：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
4