1.4.1
有理数的乘法
教学任务分析
教学目标
知识技能
（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
数学思考
通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.
解决问题
能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.
情感态度
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点
对含有负因数的乘法法则的理解和运算
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法.二、探索新知，归纳法则．三、应用法则、巩固法则．四、主体活动，探索乘法运算律．
通过简单的问题，引入新课．通过各个情况的探究，探索发现有理数的乘法法则．利用有理数的乘法法则解决简单问题，并对一些问题归纳总结，得出一般性的结论．通过学生的主体探究活动，得到乘法运算律，并利用乘法运算律进行准确计算．
教学过程设计
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，
即：．
2．请将写成乘法算式？
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
二、探索新知，归纳法则
以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．
在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：
（1）
其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．
（2）
其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．
（3）
其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．
（4）
请同学们说出对此式的理解，并说出结论．
其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．
（5），，，
请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）
从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
（学生活动时间2分钟）
学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：
有理数乘法法则
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
0与任何有理数相乘仍得0．
三、应用法则、巩固法则
我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题
1．尝试训练，巩固练习（出示投影）
（1）确定下列两个有理数积的符号：
①
②
③
④
（学生口答，解释原因）
（2）计算：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
（学生自主完成，查漏补缺）
2．例题1
计算：①
②
（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）
巩固练习（出示投影）
①
②
③
④
3．例题2
计算：①
②
③
教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．
4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．
确定下列积的符号，你能从中发现什么？
①
②
③
④
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
巩固练习：判断下列积的符号（口答）
①
②
③
④
四、主体活动，探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○
○×□．
归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：ab＝ba．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇
□×（○×◇）．
归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，
即：（ab）c＝a（bc）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇
□×◇＋○×◇）．
归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，
即：（a＋b）c＝ac＋bc．
巩固练习：
计算（1）;（2）
（3）
（4）
（5）
学生活动设计：
学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：
五、小结与作业
小结：
１．有理数的乘法；
２．有理数乘法运算律．
作业：
第47页
第1、2、9．
PAGE
4《有理数的混合运算》教学设计
教学目的和要求：
(一)知识与技能
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
（二）过程与方法
1．通过有理数的混合运算，培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力.
2．由知识来源于实际，鼓励学生把有理数与生活实际结合起来，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1．培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2．激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
教学重点和难点：
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
学生实际分析：
本班是义务教育阶段的学生，刚进入初中学习，学习习惯，学习方法不同，对数学课的知识理解，参次不齐，所以得分层次教学，讲练结合，以期望达到预定的效果。
教学过程：
复习引入：
师生行为：由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由，教师对学生给出的答案作出点评和归纳.
1．叙述有理数的运算顺序。?
2．计算：
(1)
―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)；
(2)
2×；
(3)
(―3)×(―5)2；
(4)［(―3)×(―5)］2；
(5)
(―3)2―(―6)；
(6)
(―4×32)―(―4×3)2。
【设计意图】
主体活动，探索有理数的混合运算顺序，在此基础上完成问题的解决。
二、讲授新课：
1．例题：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
学生活动：学生自主练习、再合作，完成解题过程。
教师活动：教师引导、点拨、分析：有理数的多种运算，先乘方，再乘除，最好再算加减法。让学生指出运算顺序,教师强调必须按照运算顺序进行运算。同时指出能用简便方法计算的就要用简便方法，这是一种能力。
【设计意图】
培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
例1：计算：3＋50÷22×()－1
解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)
=···············(化除为乘)
=···(先定符号，再算绝对值)
例2：计算：
解原式==
也可这样来算：解原式===。
例3：计算：
解原式===。
或者用分配律计算。
2．课堂练习：
课本：65页练习1，2。
【设计意图】进一步巩固有理数的混合运算顺序,再次突出本节课的重点内容。
三、课堂小结：
本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。
活动：教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。
四、课堂作业：
课本：65页习题2，3。
【设计意图】加深认识、深化提高，形成体系。
板书设计：
教学反思：
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券。因此在今后的教学过程中，我会随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
第3页（共3页）(共18张PPT)
1.4.2
有理数的除法
（第2课时
乘除混合运算）
上节课我们学习了有理数的除法，你能说一说有理数的除法法则吗?
知识回顾
例1
计算：
乘除法混合运算，统一成乘法
范例精析
有括号的先算括号里的
先算乘再算加
无括号，只有乘除，从左向右计算
先把带分数化为假分数
（1）在除法运算中，符号的确定与乘法运算一致；
（2）进行乘除法混合运算时，应按照从左到右的顺序进行；
（3）求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数．
在进行有理数的除法运算中，你认为哪些地方需要注意？
知识要点
例2
计算：
有理数的加减乘除混合运算
如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
知识要点
练一练
计算（P36练习）：
例3.
为提醒广大市民做好防冻御寒工作，下列为某地区一周内最低气温预报。具体气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温
-2℃
-5℃
-4℃
0℃
-4℃
-3℃
-3℃
求本周的平均最低气温？
解：〔（－2）+（－5）+（－4）
+0
+（－4）
+（－3）＋（－3）〕÷7
＝（－21）÷7
＝－3
℃
答：平均最低温度为－3
℃.
例4.
今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准重量是100克，超出部分记为正，统计成下表：
精盐的袋数
1
3
1
3
2
每袋超出标准的克数
＋0.8
－0.5
0
＋1.3
－1.2
问：这种10袋盐一共有多重？
解：0.8＋3×(－0.5)＋0＋3×1.3＋2×(－1.2)
＝0.8－1.5＋3.9－2.4
＝0.8
100×10＋0.8＝1000.8.
答：这10袋盐一共重1000.8克.
1．有理数除法法则
（1）
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
2．有理数的加减乘除混合运算：
如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
课堂小结
5
1.
计算：
随堂练习
2.填空题
（1）当x=
_____时，
没有意义;
（2）当x=
_____时，
的值为0;
（3）当x=
_____时，
没有意义.
1
±1
1
3.
下列说法正确的是（
）
A．负数没有倒数
B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数
D．－1的倒数是－1
4.
下列运算结果不一定为负数的是（
）
A
异号两数相乘
B
异号两数相除
C
异号两数相加
D
奇数个负因数的乘积
D
C
5．已知:︱a︱=5,
︱b︱=3且
<0，
求
2a－3b
的值．
±19
6．已知a，b互为相反数，c，d互为
倒数，m的绝对值是4，
求 ．
m=4时，原式=2004
m=－4时，原式=2012有理数的混合运算(1)
教学重点和难点：
重点：有理数的混合运算。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
一、复习引入：
1．计算：
(1)(―2)+(―3)；
(2)7×(―12)；
(3)；―+；
(4)17―(―32)；
(5)―252；
(6)(―2)3；
(7)
―23；
(8)
021；
(9)
(―4)2；
(10)
―32；
(11)
(―2)4；
(12)
―100―27；
(13)
(―1)101；
(14)
1――；
(15)
1×(―2)；
(16)―7+3―6；
(17)
(―3)×(―8)×25。
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac?
二、讲授新课：
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算?
3＋50÷22×()－1。
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧
。
4．例题：
例1：计算：
解：原式=。
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例2：计算：
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
解原式===8―3=5
由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!
5．课堂练习：
(1)想一想：
①2÷(―2)与2÷―2有什么不同?
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?
(2)试一试：计算：。
三、课堂小结：
理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算(2)
教学重点和难点：
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。
一、复习引入：
1．叙述有理数的运算顺序。?
2．计算：
(1)
―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)；
(2)
2×；
(3)
(―3)×(―5)2；
(4)［(―3)×(―5)］2；
(5)
(―3)2―(―6)；
(6)
(―4×32)―(―4×3)2。
二、讲授新课：
1．例题：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
例1：计算：3＋50÷22×()－1
解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)
=···············(化除为乘)
=···(先定符号，再算绝对值)
例2：计算：
解原式==
也可这样来算：解原式===。
例3：计算：
解原式===。
或者用分配律计算。
三、课堂小结：
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。(共23张PPT)
有理数的混合运算
有理数加减乘除混合运算
同号两数相加，取
的符号，并把绝对值
。
1+5=
-1+（-5）=
异号两数相加，绝对值不相等时，取_______的符号，
并用较大的绝对值
较小的绝对值;
绝对值相等时，和为____
。
1+（-5）=
5+（-3）=
-3+3=
一个数同0相加
。
（-5）+0=
0+3=
加法
减去一个数，等于
这个数的
。
（-1）-（-5）=
3-（-6）=
0
-
（-3）=
减法
两数相乘，同号
，异号_______,并把
绝对值
。
-1×（-5）=
1×5=
任何数同0相乘
。
0×（-3）=
(-3)×(-5)×2×(-2)
多个有理数相乘，当负因数为偶数个时，结果为______，当负因数为奇数个时，结果为_______，并把绝对值______。
乘法
(-7)×(-
)×
除以一个数，等于
这个数的
。
同级的运算要从左至右。
除法
按顺序
想一想
回忆：小学学习过的四则运算的顺序是怎样的？
（1）9405-2940÷28×21
（2）814-(278+322)÷15
（3）（270
＋
180）÷（30
－
15）
运算顺序
(1)先乘除，后加减；
(2)有括号的，先算括号里面的；
(3)同级运算，按照从左到右的顺序进行。
这样的运算顺序对有理数同样适用
注意：（1）
－
→
＋
，÷
→
×；
（2）运算律可以简化计算。
做一做
例1：计算。
（1）—8＋4÷（—2）
（2）（—7）×（—5）－90÷（—15）
小试锋芒
例2：计算。
（1）
（2）
练一练
大家来找茬
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
正确的解法为：
有理数加减混合运算法则
(1)先乘除，后加减；
(2)有括号的，先算括号里面的（括号按照小括号、中括号、大括号的顺序进行）；
(3)同级运算，按照从左到右的顺序进行。
注意：（1）
－
→
＋
，÷
→
×；
（2）使用运算律可以简化计算。
挑战一下
例3：计算下列各题。
你最棒
记一记
有理运算有方法，顺序顺序很重要，
括号里面优先算，小中大来记清楚，
先算乘除后加减，同级计算左边起。
拓展空间
例4
练习
计算小达人
说一说
今天你有哪些收获？
你会做吗？
作业：三维练习册P31—32
Class
over！
