2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)（Word版 含解析）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1、下列图案是轴对称图形的有(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法中正确的是（　　）
A．两个全等三角形一定成轴对称
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等
D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴
3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
4、如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、等腰三角形的一个外角为
80°，则它的底角为（
）
A．100°
B．8
0°
C．40°
D．100°或
40°
6、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
7、如图，,平分，且
=
2.若点分别在上，且为等边
三角形，则满足上述条件的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个以上
8、如图，在△ABC
中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE
平分∠ABC
交
AC
于
E，AD⊥BE
于
D，
下列结论：①AC﹣BE=AE；②点
E
在线段
BC
的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，
其中正确的个数有（
）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、如图，与关于直线对称，且，则∠B的度数为________
10、如图，在中，的垂直平分线分别交于点=
4
,
的周长为23，
则的周长为__________
11、如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有
个．
12、在中，，当的度数为
时，为等腰三角形.
13、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是　
　．
14、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P,PM⊥AC于M,若PM=6cm
,
则点P到AB
的距离为
.
15、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，
AB＝4，则AC长是________．
16、如图，在四边形中，
,
相交于点分别是的中点.如果，那么的度数为
.
17、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=
AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ=
QC=BC．
则∠A=
.
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有___________
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分．）
19、（满分8分）尺规作图(不写作法,保留作图痕迹）。a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场,现要建中转站0点，使0点到铁路、公路距离相等,且到两市场离相等.请用尺规画出0点位置,不写作法,保留作图痕迹。
20、（满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
21、（满分8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求DE的长．
22、（满分10分）如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
23、（满分10分）△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO。
(1)说明0F与CF的大小关系;
(2)设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积
24、（满分10分）如图，点是外的一点，点与关于对称，点与关于对称，直线
分别交、于点、，若，．
（1）求线段、的长；
（2）求线段的长．
25、（满分12分）如图，和均为等腰直角三角形，,为的中点.过点作与平行的直线，交射线于点.
(1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证:
为中点.
(2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证:
为等腰直角三角形.
(3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)（答案）
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1、下列图案是轴对称图形的有(
B
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法中正确的是（　　）
A．两个全等三角形一定成轴对称
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等
D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴
【答案】A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；
B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；
C、若两个三角形全等，则对应角所对的边一定相等，不符合题意；
D、等边三角形有3条对称轴，不符合题意．
故选：B．
3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(
B
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
4、如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】解：在中，，D为的中点，
故正确的有4个。故选：D.
5、等腰三角形的一个外角为
80°，则它的底角为（
）
A．100°
B．8
0°
C．40°
D．100°或
40°
【答案】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°
∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角
∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．
6、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【答案】两个角为
60°，则第三个角也是
60
°，则其是等边三角形，故正确；
②
这是等边三角形的判定
2
，故正确；
③
三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；④
这是等边三角形定义，故正确．
7、如图，,平分，且
=
2.若点分别在上，且为等边
三角形，则满足上述条件的有(
D
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个以上
8、如图，在△ABC
中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE
平分∠ABC
交
AC
于
E，AD⊥BE
于
D，
下列结论：①AC﹣BE=AE；②点
E
在线段
BC
的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，
其中正确的个数有（
）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
【答案】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，
∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）
②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）
③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，
∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）
④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）
综上，正确的结论有4个，故选D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、如图，与关于直线对称，且，则∠B的度数为（
B
）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在中，的垂直平分线分别交于点=
4
,
的周长为23，
则的周长为(
B
)
A.
13
B.
15
C.
17
D.
19
11、如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有
4
个．
12、在中，，当的度数为
50°或80°或65°
时，为等腰三角形.
13、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是　25°或65°　．
【答案】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故答案为：25°或65°．
14、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P,PM⊥AC于M,若PM=6cm
,
则点P到AB
的距离为
6cm
.
15、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，
AB＝4，则AC长是___3_____．
16、如图，在四边形中，
,
相交于点分别是的中点.如果，那么的度数为
10°
.
17、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=
AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ=
QC=BC．
则∠A=
.
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有___________
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；
∴CD＝BD，∵AD＝BD∴CD＝AB；故②正确；
∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，
∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．
故①②④正确．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分．）
19、（满分8分）尺规作图(不写作法,保留作图痕迹）。a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场,现要建中转站0点，使0点到铁路、公路距离相等,且到两市场离相等.请用尺规画出0点位置,不写作法,保留作图痕迹。
20、（满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．
21、（满分8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求DE的长．
解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADE与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴DE＝DF；
（2）∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，
∵△ABC的面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm，∴×10?DE+×8?DF＝27，解得DE＝3cm．
22、（满分10分）如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
【答案】（1）证明：连接、，点在的垂直平分线上，，
是的平分线，，
在和中，，，；
（2）解：在和中，，，，
，，，即，解得．
23、（满分10分）△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO。
(1)说明0F与CF的大小关系;
(2)设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积
【答案】解：（1）∵BE
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=BE&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)=EO，∴∠EBO
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=EBO&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)=∠EOB=∠OBC
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OBC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)，∴EF?∥?BC，∴∠FOC
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=FOC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)=∠OCB
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OCB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)=∠OCF
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)，∴OF
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)=CF
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)；
（2）由（1）可知△AEF
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AEF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)等于AB+AC，
又∵△ABC
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=ABC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)的周长比△AEF
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AEF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)的周长大12cm，∴可得BC=12cm，
根据角平分线
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S?△OBC
(?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OBC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https:?/??/?zhidao.baidu.com?/?question?/?_blank?)?=??×12×4=24cm?2?．
24、（满分10分）如图，点是外的一点，点与关于对称，点与关于对称，直线
分别交、于点、，若，．
（1）求线段、的长；
（2）求线段的长．
【解答】解：（1），关于对称，垂直平分线段，，
，．
（2），关于对称，垂直平分线段，，
．
25、（满分12分）如图，和均为等腰直角三角形，,为的中点.过点作与平行的直线，交射线于点.
(1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证:
为中点.
(2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证:
为等腰直角三角形.
(3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
(1)∵，
∴
∵为的中点，∴
在和中，∴
∴，∴为中点
(2)∵和均为等腰直角三角形，∴
∵，∴
∵，∴
∴
∵、、三点在同一条直线上，∴，∴
由(1)，知，∴
∵，∴
在和中，，∴，∴，
∴，即
∴为等腰直角三角形.
(3)
仍为等腰直角三角形
证明:延长交于点，由〔1)，得，∴
∵，∴
∵，，∴
在四边形中，∵，∴
∵，∴
在和中，∴，∴，
∴，即
∴为等腰直角三角形.