第二章《有理数》中的动点问题培优训练（二）
1．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．
（1）求a，b；
（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；
（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．
2．某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
3．如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
数（填“无理”或“有理”），这个数是
；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是
；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．
已知点A是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是
，A、B两点间的距离为
；
（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是
，A、B两点间的距离为
；
一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是
，A、B两点间的距离为
．
6．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
7．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是
．A、B两点间的距离是
．
（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是
．A、B两点间的距离是
．
（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是
．A、B两点间的距离是
．
8．如图，数轴上A点表示数a，它与原点的距离是2个单位长度，B点表示数b，它与原点的距离是4个单位长度．
（1）a＝
；b＝
；
（2）已知甲从A处出发，同时乙从B处出发，设运动的时间为t（秒），
①若甲向右，乙向左运动，速度均为2个单位/秒，当t＝4时，甲与原点的距离是
；乙与原点的距离是
；
②若甲、乙均向左运动，甲的速度为m个单位/秒，乙的速度为n个单位/秒，当t＝6时，用代数式表示甲、乙所表示的数．
9．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（Ⅰ）用含有t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝
，PC＝
；
（Ⅱ）当点P运动到点B时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（请画出数轴，标出A、B、C三点，解题时注意考虑P、Q的位置）．
10．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行
时间/秒
0
1
5
A点位置
﹣12
﹣9
B点位置
8
18
（1）请填写表格；
（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；
（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．
参考答案
1．解：（1）画出数轴如图：
根据题意得：点A所对应的数是﹣8；点B对应的数是20；
（2）设经过x秒质点N在点C处追上质点M，由题意得：
3x﹣x＝28
∴x＝14
﹣8﹣14＝﹣22
∴C对应的有理数c为﹣22；
（3）t秒后点P位于：﹣8+2t；点Q位于：20+t
由题意得：|（﹣8+2t）﹣（20+t）|＝18
∴|t﹣28|＝18
∴t﹣28＝18或t﹣28＝﹣18
∴t＝46或t＝10
2．解：（1）如图，
A、C两景点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6千米；
（2）不能完成此次任务．理由如下：
电瓶车一共走的路程为：
|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），
因为17＞15，
所以不能完成此次任务；
（3）①小明在离C景区西边2千米的地方，
（4.5﹣4﹣2）÷2
＝﹣1.5÷2
＝﹣0.75；
②小明在离C景区东边2千米的地方，
（4.5﹣4+2）÷2
＝2.5÷2
＝1.25．
答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．
3．解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
5（x+2x）＝15，
解得：x＝1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为﹣5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得
2y﹣y＝10﹣（﹣5），
y＝15．
答：再过15秒，A、B两点重合；
②设z秒后，
原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10﹣2z＝z+5，
z＝．
B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得
2（2z﹣10）＝z+5，
z＝．
A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得
2z﹣10＝2（z+5），
无解．
答：再过秒或时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
4．解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
故答案为：无理，﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．
5．解：（1）∵点A表示数3，∴点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3﹣7+5＝1，
A，B两点间的距离是|3﹣1|＝2，
故答案为1，2；
（2）∵点A表示数﹣4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，
那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256＝﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|＝88；
故答案为﹣92，88；
∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，
那么点B表示的数为（m+n﹣t），A，B两点间的距离为|n﹣t|，
故答案为m+n﹣t，|n﹣t|．
6．解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：5﹣（﹣3）＝8（千米）；
答：小明家与小刚家相距8千米；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6＝11.4（升）．
答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．
7．解：（1）终点B表示：﹣1+4＝3，A、B间的距离是4；
（2）终点B表示：2﹣6+3＝﹣1，A、B间的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3；
（3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．
故答案为：（1）3，4；（2）﹣1，3；（3）m+n﹣p，|n﹣p|．
8．解：（1）a＝﹣2，b＝4
故答案为：﹣2；4．
（2）①当t＝4时，甲与原点的距离是﹣2+2×4＝6，
乙与原点的距离是4﹣2×4＝4
故答案为：6；4．
②甲所表示的数为：﹣6m﹣2；
乙所表示的数为：﹣6n+4．
9．解：（1）PA＝t，PC＝36﹣t；
故答案为：t，36﹣t；
（2）当16≤t≤24时
PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，
当24＜t≤28时
PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，
当28＜t≤30时
PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，
当30＜t≤36时
PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120．
10．解：（1）根据两只蚂蚁行驶的时间和路程，可以求出速度，再根据行驶时间计算出路程，进而填写表格，
（2）设相遇时间为x秒，由题意得，3x﹣2x＝8﹣（﹣12），
解得：x＝20，
20×3﹣12＝48
答：点P在数轴上表示的数为48．
（3）设运动时间为t秒，
①在相遇之前距离为10时，有3t+10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝10秒，
②在相遇之后距离为10时，有3t﹣10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝30秒，
答：当两只蚂蚁的距离为10，两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒．第二章《有理数》中的动点问题培优训练（一）
1．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是
；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是
（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．
（1）MN的长为
；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：
；
（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
3．阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．
知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．
（1）若点C表示数14，则点B是
的“奇点”；
（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；
（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．
4．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是
；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
5．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝
；b＝
；c＝
；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
6．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．
7．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；
（2）C，D两点间距离＝
；B，C两点间距离＝
；
（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝
；
（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？
8．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是
；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是
；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
9．如图：已知A、B、C是数轴（O是原点）上的三点，点C表示的数是6，线段BC＝4，线段AB＝12．
（1）写出数轴上A、B两点表示的数．
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O是线段PQ的中点？
10．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是
；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
参考答案
1．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
2．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．
（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；
（3）①点P是点M和点N的中点．
根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，
解得：t＝2．
②点M和点N相遇．
根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，
解得：t＝4．
故t的值为2或4．
故答案为：4；1．
3．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，
∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，
∴BA＝3BC，
∴点B是（A，C）的“奇点”，
故答案为：（A，C）；
（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），
∵点A表示数﹣2，点B表示数10，
∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，
∵点A是（C，B）的“奇点”，
∴AC＝3AB，
∴﹣2﹣c＝3×12，
∴c＝﹣38，
即：点C表示的数为﹣38；
（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），
∵点A表示数﹣2，点B表示数10，
∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x
①当点A是（B，C）的“奇点”时，
∴AB＝3AC，
∴12＝3（x+2），
∴x＝2，
②当点B是（A，C）的“奇点”时，
∴AB＝3BC，
∴12＝3（10﹣x），
∴x＝6，
③当点C是（B，A）的“奇点”时，
∴BC＝3AC，
∴10﹣x＝3（x+2），
∴x＝1，
④当点C是（A，B）的“奇点”时，
∴AC＝3BC，
∴x+2＝3（10﹣x），
∴x＝7，
即：点C表示的数为1或2或6或7．
4．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点
P
表示的数为
x
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；
因此点P表示的数为﹣35或﹣或；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；
因此点P表示的数为40或65或；
5．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
6．解：（1）根据题意得2t+t＝28，
解得t＝，
∴AM＝＞10，
∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，
∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．
若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN＝PN＝AP＝t，
∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，
2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．
7．解：（1）如图所示：
（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，
BC＝1﹣（﹣2）＝3；
（3）MN＝|a﹣b|；
（4）①依题意有2t﹣t＝3，
解得t＝3．
故t为3秒时P，Q两点重合；
②依题意有
2t﹣t＝3﹣1，
解得t＝2；
或2t﹣t＝3+1，
解得t＝4．
故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．
故答案为：2.5，3；|a﹣b|．
8．解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；
（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，
4﹣3t＝2+t，
解得t＝0.5；
②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，
2+t＝2（3t﹣4），
解得t＝2；
③当点A是线段OB的中点时，OB＝2
OA，
3t﹣4＝2（2+t），
解得t＝8．
综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．
故答案为：﹣4；0．
9．解：（1）∵点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，且点A、点B在点C左边，
∴点B表示的数为：6﹣4＝2，点A表示的数为：6﹣4﹣12＝﹣10，
即数轴上A点表示的数为﹣10，数轴上B点表示的数为2；
（2）若点O是点P与点Q的中点，则
|﹣10+2t|＝|6﹣t|，
解得：t1＝4，t2＝（舍去）．
故t为4秒时，原点O是线段PQ的中点．
10．解：（1）（6﹣4）÷2＝1．
故点P在数轴上表示的数是1；
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则AC＝6x
BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
故答案为：1．
