苏科版七年级上册 第2章 《有理数 》数轴中的运动类问题培优生专练二（Word版 含解析）

第2章
《有理数
》数轴中的运动类问题培优生专练二
1．一个点从数轴上的﹣1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来．
（1）向右移动3个单位，再向右移动2个单位；
（2）向左移动5个单位，再向左移动3个单位；
（3）向左移动6个单位，再向右移动8个单位；
（4）向右移动1个单位，再向左移动11个单位．
2．已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba﹣81）2+|a﹣2|＝0
（1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；
（2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB＝2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．
3．如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1．
（1）如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
（2）如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
4．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）则AB中点M对应的数是　
　；（M点使AM＝BM）
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动；
①PQ多少秒以后相遇？
②设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
5．小刚从学校出发，向东走了300m，到达小丽家，继续向东走了200m到达小美家，又向西走了800到达小亮家，最后回到学校．
（1）请以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m，画出数轴．并在数轴上表示出小丽家、小美家、小亮家的位置；
（2）小丽家距小亮家有多远？
（3）小刚一共行驶了多少米？
6．根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　
　，B：　
　．
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　
　．
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
7．在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：
（1）将A点向左平移个单位后，表示的数是　
　．
（2）将B向右平移3个单位后，表示的数是　
　．
（3）B做怎样的平移可以与A互为相反数？答：　
　．
（4）A和B相距　
　个单位长度，如果把上图中的数轴的原点移到B点，那么在新的数轴中，A点表示的数是　
　．
（5）怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数？
8．电子跳蚤在数轴上的原点，第一步从原点向左跳1个单位到K1，第2步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3向右跳4个单位到K4…
（1）按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100时，求K100点所表示的数；
（2）按以上规律跳了几步时，电子跳蚤落在数轴上的点Kn，求Kn点所表示的数．
9．某中学位于东西方向的北京路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）聪聪家与刚刚家相距多远？
（2）如果把这条北京路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你画出这条数轴，并在数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？
（4）如果数轴上有两点A、B，点A所表示的数是x1，点B所表示的数是x2，你认为可用一个怎样的式子来求数轴上AB两点之间的距离d？请用含有x1，x2的式子把d表示出来．
10．已知A、B在数轴上分别表示a、b，
任务要求
（1）对照数轴填写下表：
a
8
﹣8
﹣8
﹣8
3
﹣1.54
b
4
0
4
﹣4
﹣6
﹣1.5
A、B两点的距离
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
问题探究
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
问题拓展
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到7和﹣7的距离之和为14，并求所有这些整数的和．
（4）当x等于多少时，|x+4|+6有最小值，是多少？
（5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x﹣5|的值最小？
参考答案
1．解：（1）﹣1+3+2＝4，
所以终点所表示的数是4；
（2）﹣1﹣5﹣3＝﹣9，
所以终点所表示的数是﹣9；
（3）﹣1﹣6+8＝1，
所以终点所表示的数是1；
（4）﹣1+1﹣11＝﹣11，
所以终点所表示的数是﹣11．
2．解：（1）∵（ba﹣81）2+|α﹣2|＝0，
又（ba﹣81）2≥0，|α﹣2|≥0，
∴（ba﹣81）2＝0且|α﹣2|＝0，
∴ba﹣81＝0，a＝2，
即ba＝81，
∴b＝9或﹣9．
在数轴上标出点B如下图所示；
（2）由题意，得（m﹣1）+（m﹣2）＝m，
解得m＝3．
则BC＝6或12．
设PC＝x，则PB＝2x．
Ⅰ、当BC＝6时，①点P在BC之间，x+2x＝6，解得x＝2．
则点P对应的数为5；
②点P在点C左边时，2x﹣x＝6，解得x＝6．
则点P对应的数为﹣3；
Ⅱ、当BC＝12时，①点P在BC之间，x+2x＝12，解得x＝4．
则点P对应的数为﹣1；
②点P在点C右边时，2x﹣x＝12，解得x＝12．
则点P对应的数为15．
故点C对应的数m为3．当BC＝6时，点P对应的数有5或﹣3；当BC＝12时，点P对应的数有﹣1或15．
3．解：（1）∵BC＝CD＝DE＝EF＝1，
∴DB＝DF，
∵点B与点F表示的数互为相反数，
∴点D表示的数是0；
（2）∵DE＝EF＝FG＝GH＝1，
∴DF＝FH，
∵点D与点H表示的数互为相反数，
∴点F表示的数是0，
∵CF＝1+1+1＝3，
∴点C表示的数是﹣3．
4．解：（1）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100，
∴＝60；
则AB中点M对应的数是100﹣60＝40；
故答案为：40．
（2）①∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100，
∴AB＝100+20＝120，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t+4t＝120，解得t＝12秒；
答：PQ经过12秒以后相遇；
②∵由①可知，经过12秒P、Q相遇，
∴此时点P走过的路程＝6×12＝72单位，
∴此时C点表示的数为100﹣72＝28．
答：C点对应的数是28．
5．解：（1）画数轴如下：
（2）300﹣（﹣300）
＝600m；
答：小丽家距小亮家600m．
（3）300+200+800
＝1300m；
答：小刚一共行驶了1300m．
6．解：（1）利用数轴得出：A：1
B：﹣2.5；
故答案为：1，﹣2.5；
（2）分为两种情况：①当点在表示1的点的左边时，数为1﹣4＝﹣3；
②当点在表示1的点的右边时，数为1+4＝5；
故答案为：5和﹣3；
（3）①∵A点与﹣2表示的点重合，
∴A点与﹣2关于﹣0.5对称，
∴B点与表示1.5的点重合，
②∵数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，
∴M、N两点表示的数分别是﹣1006，1005．
7．解：（1）﹣1﹣＝﹣1．
故表示的数是﹣1；
（2）2+3＝5．
故表示的数是5；
（3）B点向左平移一个单位后与A互为相反数；
（4）2﹣（﹣1）＝3，
故A和B相距3个单位长度，A点表示的数是3；
如果把上图中的数轴的原点移到B点，那么在新的数轴中，A点表示的数是﹣3；
（5）A点移到B点的右边，A点表示的数永远都大于B点表示的数．
故答案为：﹣1；5；向左平移一个单位；3，﹣3．
8．解：（1）根据题意得：K1点所表示的数为﹣1，k2点所表示的数为1，K3点所表示的数为﹣2，K4点所表示的数为2，K5点所表示的数为﹣3，K6点所表示的数为3；
∴K100点所表示的数为：×100＝50；
（2）当n为奇数时：Kn点所表示的数为：﹣；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：．
9．解：（1）150+200＝350（米）；
（2）如图所示：
；
（3）体育场所在点所表示的数是﹣110；
（4）数轴上两点x1，x2之间的距离是d＝|x1﹣x2|．
10．解：（1）依次为：4，8，12，4，9，0.04；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）∵|﹣7﹣7|＝14，
∴点P为﹣7与7（包括﹣7和7）之间的所有的整数点，
∴这些整数的和为：﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝0；
（4）∵|x+4|≥0，
∴|x+4|+6≥6，
∴当x＝﹣4时，|x+4|+6有最小值，是6；
（5）由题意得，|x﹣1|+|x﹣5|表示数轴上到1和5的距离的和，
∴1≤x≤5时，|x﹣1|+|x﹣5|的值最小，最小值为4．