人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质（21张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质（21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 442.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-17 22:22:11 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
12.3
角平分线的性质（1）
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
o
B
C
A
1
2
复习提问
2、点到直线距离:
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
O
P
A
B
线段的长度
A
O
B
C
D
E
尺规作图：
作法：1、以____为圆心，
______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于C、
D两点；
2、分别以_____为圆心，
__________的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点____；
3、作射线_____；
_____就是所求作的射线。
点O
适当
C、D
超过CD一半
E
OE
OE
观察领悟作法，探索思考证明方法：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵
PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴
PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠
PDO=
∠
PEO
∠
AOC=
∠
BOC
OP=OP（公共边）
∴
△
PDO≌
△
PEO（AAS）
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
D
P
E
A
O
B
C
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵
∠1=
∠2
且PD
⊥OA
，PE
⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
判断：
练习2
∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
练习3
如图，
∵
OC是∠AOB的平分线，
又
________________
∴PD=PE
(
)
PD⊥OA，PE⊥OB
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
A
B
E
C
D
例题讲解
练习4
在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
E
D
C
B
A
，
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD
⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
练习5
3
.
如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
60
BF
4
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的
，AE+DE= 。
角的平分线
6cm
5.已知△ABC中,
∠C=900,AD平分∠
CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
1
如图，在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
巩固提高
2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD
、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理
PE=PF.
∴
PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
A
B
C
M
N
P
D
E
F
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
3
如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｐ
F
G
H
Ｂ
Ｐ
更上一层楼！
◆这节课我们学习了哪些知识？
小
结
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵
OC是∠AOB的平分线,
且
PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言:
12.3
角平分线的性质（1）
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
o
B
C
A
1
2
复习提问
2、点到直线距离:
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
O
P
A
B
线段的长度
A
O
B
C
D
E
尺规作图：
作法：1、以____为圆心，
______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于C、
D两点；
2、分别以_____为圆心，
__________的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点____；
3、作射线_____；
_____就是所求作的射线。
点O
适当
C、D
超过CD一半
E
OE
OE
观察领悟作法，探索思考证明方法：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵
PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴
PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠
PDO=
∠
PEO
∠
AOC=
∠
BOC
OP=OP（公共边）
∴
△
PDO≌
△
PEO（AAS）
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
D
P
E
A
O
B
C
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵
∠1=
∠2
且PD
⊥OA
，PE
⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
判断：
练习2
∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
练习3
如图，
∵
OC是∠AOB的平分线，
又
________________
∴PD=PE
(
)
PD⊥OA，PE⊥OB
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
A
B
E
C
D
例题讲解
练习4
在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
E
D
C
B
A
，
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD
⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
练习5
3
.
如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
60
BF
4
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的
，AE+DE= 。
角的平分线
6cm
5.已知△ABC中,
∠C=900,AD平分∠
CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
1
如图，在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
巩固提高
2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD
、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理
PE=PF.
∴
PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
A
B
C
M
N
P
D
E
F
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
3
如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｐ
F
G
H
Ｂ
Ｐ
更上一层楼！
◆这节课我们学习了哪些知识？
小
结
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵
OC是∠AOB的平分线,
且
PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言: