苏科版七年级上册数学教案：2.7有理数的乘方

2.7
有理数的乘方
【教学目标】
1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3、通过对有理数乘方运算法则的推导，感受“从特殊到一般”及“转化”的数学思想.
【教学重点】
有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂.
【教学难点】
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
【教学过程】
一、情境创设
1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度8844.43米.把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰.你相信吗？
【学生活动】学生用一张纸动手操作，探究、归纳.思考所列式子能不能用一个简单的式子表示呢?能否有一个简单的读法呢?
2、小学里我们已经知道：边长为2的正方形的面积可表示为2×2，即，棱长为2的正方体的体积可表示为2×2×2，即，那么类似的2×2×2×2记作什么？读作什么？2×2×2×2×2记作什么？读作什么？记作什么？读作什么？
3、若将上面的2换成任意数a，则可表示成什么形式？读作什么？给以上的运算下一个定义.
一般地，记作an，读作“a的n次方”．
二、探索新知
1、乘方的概念：
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同的因数叫做底，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂．
试一试1：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并指出底数和指数：
（1）_______；
（2）______；
（3）_______.
注意：（1）幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号；
（2）幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样；
（3）规定：单独的一个数或字母可以看作这个数或字母本身的一次方，指数1通常省略不写；
（4）特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称这个数的立方.
试一试2：填空
（1）读作
，底数是
，指数是
；它表示
.
（2）读作
，底数是
，指数是
；它表示
.
（3）读作
，底数是
，指数是
；它表示
.
（4）6的底数是
，指数是
.
【学生活动】试一试1、2学生举手抢答，组长按照上述格式出题目给小组成员说.
想一想：
（1）和的意义相同吗？为什么？
（2）、、的意义一样吗？为什么？
（3）、的意义一样吗？为什么？
【学生活动】学生思考讨论回答，从而巩固对乘方有关概念的理解，同时理解乘方中底数和指数不具有交换律．
三、课堂反馈
例1、计算：（学生回答，教师板书每小题中的第一个）
（1）、、、、、、；
（2）、、、、、、、.
【学生活动1】每小组从（1）（2）中各选一题做，之后推选两位代表板演，将两组计算并排写在黑板上，学生评讲.
【学生活动2】对照例1中的算式，小组合作观察、讨论、归纳总结出有理数乘方的符号法则．
回答：正数的幂的符号如何确定？负数的幂的符号如何确定？你们根据哪几个算式归纳出来的？
有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：0的任何正整数次幂都是0
练一练：不计算，判断下列各运算结果的符号.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
观察以上运算式子及结果，它们的底数有什么关系？运算结果有什么特点？你能发现什么规律？
【学生活动】学生分组讨论，并举例，然后归纳.
规律：（1）互为相反数的两数的偶次幂相等；
（2）互为相反数的两数的奇次幂也互为相反数.
（3）任何一个有理数的偶次幂都是非负数.
练习：填空：（1）（
）2；（2）（
）2．
例3、观察下列各式，然后填空：
【学生活动】小组讨论填写，进而可以总结底数为10的幂的规律，为下一课时“科学计数法”的教学做铺垫.
四、总结归纳
【学生活动】
从知识和方法两个层面进行总结，归纳知识体系，提炼思想和方法．
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