北师大版数学九年级下册 3.2 圆的对称性 课件（32张ppt)

第三章 圆
第2节 圆的对称性
1
课堂讲解
圆的对称性
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
相等圆心角、弧、弦之间的关系
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
1
知识点
圆的对称性
1．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来
的图形重合，这就是圆的旋转不变性．
2．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合，
所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
知1－讲
知1－讲
下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆和正方形的对称轴都有无数条
C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
例1
导引：
紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A.
A
总 结
知1－讲
1. 圆有无数条对称轴，但只有一个对称中心.
2. 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”.
知1－练
日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.
1
解：略.
知1－练
利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
(1) 是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2) 是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3) 既是轴对称图形又是中心对称图形.
2
解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
知1－练
【中考·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
3
D
知2－导
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那
么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎
么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么
结论？
2
知识点
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
归 纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
别相等.
知2－讲
例2如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：?BC =?AE .
知2－讲
导引：
如图所示，连接OE.
∵ OE=OC，
∴∠ C= ∠ E.
∵ CE ∥ AB，
∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
∴∠ BOC= ∠ AOE.
∴?BC = ?AE .
总 结
知2－讲
由 结论可知，在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等.
知2－练
下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
1
D
知2－练
如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　)
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
2
︵
C
知2－练
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)
A．25°
B．30°
C．50°
D．65°
3
︵
C
知2－练
【中考·台湾】如图，圆O过五边形OABCD的四个顶点．若AD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则BC的度数为何？(　　)
A．25°
B．40°
C．50°
D．55°
4
︵
︵
B
知2－练
已知AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则BD的度数是(　　)
A．70° B．110°
C．40° D．70°或110°
5
︵
D
3
知识点
相等圆心角、弧、弦之间的关系
知3－导
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
知3－导
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
知3－导
归 纳
弧、弦、圆心角之间的关系．
在同圆或等圆中：
(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
知3－讲
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且
. BE与CE的大小有什么关系？为什么？
例3
解：
BE=CE. 理由是
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴
又∵
∴
∴ BE=CE.
知3－练
已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
1
如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC. ∴∠AOC＝∠BOC.
∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
又∵OB＝OC，OA＝OC，
∴△BOC和△AOC都是等边三角形．
∴OB＝BC＝CA＝AO. ∴四边形OACB是菱形．
解：
︵
︵
︵
︵
知3－练
如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(　　)
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
2
D
知3－练
在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是(　　)
A. AB＝2CD
B. AB＞2CD
C. AB＜2CD
D．不能确定
3
︵
︵
︵
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︵
︵
︵
︵
A
知3－练
在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
4
︵
︵
D
知3－练
【中考·兰州】如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5
︵
A
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.
2. 弧、弦、圆心角之间的关系：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
别相等.
1
知识小结
如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(　　)
A．OM>ON 　　　　
B．OM＝ON
C．OMD．无法确定
易错点：对圆中的有关线段的关系运用不当而致错
2
易错小结
C
A或B
对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误．
错解：
诊断：
谢谢！