北师大版九年级数学上学期《第6章 反比例函数》 单元测试卷（Word版 含答案）

第6章
反比例函数
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）
A．（3，4）
B．（﹣3，﹣4）
C．（﹣2，6）
D．（2，6）
2．若点（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（1，5）
C．（1，6）
D．（1，﹣6）
3．反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
5．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x
B．y＝
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
6．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
8．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y2＜y1
9．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
D．y3＞y1＞y2
10．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＞y3＞y2
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
11．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
13．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
14．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
15．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
16．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　
　．
17．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是　
　．
18．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　
　．
19．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　
　，　
　）．
20．若函数y＝m是反比例函数，则m＝　
　．
三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分）
21．（8分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的解析式．
（2）当气体的体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于150KPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
22．（8分）在函数的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
24．（8分）如图，直线y＝x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD?BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
25．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
C．
3．
B．
4．
A．
5．
B．
6．
C．
7．
B．
8．
C．
9．
B．
10．
A．
11．
A．
12．
C．
13．
D．
14．
D．
15．
B．
二．填空题
16．k＞．
17．
y＝﹣．
18．﹣1．
19．﹣2；﹣3．
20．﹣3．
三．解答题
21．解：（1）设，将A（0.5，120）代入求出k＝60，
∴；
（2）当V＝1m3时，P＝60（KPa）；
（3）当P＞150KPa时，气球将爆炸，
∴P≤150，即，
解得V≥＝0.4（m3）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．
22．解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝2﹣1×＝＝1.5．
23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），
∴m＝6．
∴反比例函数的解析式是y＝；
（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，
则BC?h＝5，
∴h＝5，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴点P的横坐标为：﹣8或2，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．
24．（1）证明：由y＝x+b得A（﹣b，0），B（0，b）．
∴∠DAC＝∠OAB＝45°
又∵DC⊥x轴，DE⊥y轴
∴∠ACD＝∠CDE＝90°
∴∠ADC＝45°即AD平分∠CDE．
（2）证明：∵∠ACD＝90°，∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
同理可得，△BDE是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，BD＝DE．
∴AD?BD＝2CD?DE＝2×2＝4为定值．
（3）解：存在直线AB，使得OBCD为平行四边形．
若OBCD为平行四边形，则AO＝AC，OB＝CD．
由（1）知AO＝BO，AC＝CD，
设OB＝a（a＞0），
∴B（0，﹣a），D（2a，a），
∵D在y＝上，
∴2a?a＝2，
∴a1＝﹣1（舍去），a2＝1，
∴B（0，﹣1）．
又∵B在y＝x+b上，
∴b＝﹣1．
即存在直线：y＝x﹣1，使得四边形OBCD为平行四边形．
25．解：（1）∵点A（1，4）在y＝的图象上，
∴k2＝1×4＝4，
∴反比例函数为y＝，
又∵B（3，m）在y＝的图象上，
∴3m＝4，解得m＝，
∴B（3，），
∵A（1，4）和B（3，）都在直线y＝k1x+b上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+；
（2）设直线y＝﹣x+与x轴交于点C，如图，
当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝4，则C（4，0），
∴S△AOB＝S△ACO﹣S△BOC
＝×4×4﹣×4×
＝．