华师大版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元检测卷（Word版 含答案）

第18章　单元检测卷
(考试时间：45分钟　总分：100分)
姓名：________________　　　班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在?ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是(　　)
A．∠B＝130°
B．∠B＋∠C＝180°
C．∠C＝50°
D．∠B＋∠D＝180°
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．OA＝OC，OB＝OD　　
B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC　　
D．AB∥DC，AD＝BC
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．22
B．20
C．22或20
D．18
4．如图，在?ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为(　　)
A．3
B．2.5
C．3.5
D．2
5．如图所示，在平面直角坐标系中，原点O恰好是?ABCD对角线的交点．若A点的坐标为(2，3)，则C点的坐标为(　　)
A．(－3，－2)　
B．(－2，3)
C．(－2，－3)　
D．(2，－3)
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝(　　)
A．2
B．4
C．4
D．8
7．如图所示，P是平行四边形ABCD内部任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是(　　)
A．S1＋S2>S3＋S4
B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S2D．S1＋S3＝S2＋S4
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；
④PF＝PC.
其中正确结论的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，若∠A＋∠C＝160°，则∠D＝____°.
10．已知平行四边形的面积是144
cm2，相邻两边上的高分别为8
cm和9
cm，则这个平行四边形的周长为____.
11．如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为6
cm2，则?ABCD的面积为____.
12．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB＝4，BC＝6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD，AC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长是____.
13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BE∶DE＝3∶7，BD＝20，AB＝10，则AB与CD间的距离为____.
14．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM＝1，AN＝2，∠MAN＝60°，AM，DC的延长线交于点E，则AB的长为____.
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
16．(10分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10
cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
17．(12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E，F，AE，BF相交于点M.
(1)试证明：△BCF为等腰三角形；
(2)若AB＝5，DF＝1，求EF的长．
18．(12分)已知：如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH.
(1)若AC＝6，BD＝8，试求AD的取值范围；
(2)若AC＝AD，∠CAD＝50°，试求∠ABC的度数；
(3)求证：四边形EHFG是平行四边形．
第18章　单元检测卷
(考试时间：45分钟　总分：100分)
姓名：________________　　　班级：________________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在?ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是(　D　)
A．∠B＝130°
B．∠B＋∠C＝180°
C．∠C＝50°
D．∠B＋∠D＝180°
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　D　)
A．OA＝OC，OB＝OD　　
B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC　　
D．AB∥DC，AD＝BC
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　C　)
A．22
B．20
C．22或20
D．18
4．如图，在?ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为(　A　)
A．3
B．2.5
C．3.5
D．2
5．如图所示，在平面直角坐标系中，原点O恰好是?ABCD对角线的交点．若A点的坐标为(2，3)，则C点的坐标为(　C　)
A．(－3，－2)　
B．(－2，3)
C．(－2，－3)　
D．(2，－3)
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝(　B　)
A．2
B．4
C．4
D．8
7．如图所示，P是平行四边形ABCD内部任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是(　D　)
A．S1＋S2>S3＋S4
B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S2D．S1＋S3＝S2＋S4
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；
④PF＝PC.
其中正确结论的个数为(　D　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，若∠A＋∠C＝160°，则∠D＝__100__°.
10．已知平行四边形的面积是144
cm2，相邻两边上的高分别为8
cm和9
cm，则这个平行四边形的周长为__68__cm__.
11．如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为6
cm2，则?ABCD的面积为__24__cm2__.
12．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB＝4，BC＝6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD，AC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长是__10__.
13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BE∶DE＝3∶7，BD＝20，AB＝10，则AB与CD间的距离为__16__.
14．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM＝1，AN＝2，∠MAN＝60°，AM，DC的延长线交于点E，则AB的长为____.
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF.
(2)由(1)可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.
∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF.又∵DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
16．(10分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10
cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10
cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．
(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.
又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，
∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°.
17．(12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E，F，AE，BF相交于点M.
(1)试证明：△BCF为等腰三角形；
(2)若AB＝5，DF＝1，求EF的长．
解：(1)证明：在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CFB.
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB，
∴△BCF是等腰三角形．
(2)∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB.
又AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD.
同理可得CF＝BC.
又∵AD＝BC，∴DE＝CF，
∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE＝1，
∴EF＝3.
18．(12分)已知：如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH.
(1)若AC＝6，BD＝8，试求AD的取值范围；
(2)若AC＝AD，∠CAD＝50°，试求∠ABC的度数；
(3)求证：四边形EHFG是平行四边形．
解：(1)在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝AC＝3，OD＝BD＝4.
在△AOD中，4－3(2)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.
又∵∠CAD＝50°，∴∠ADC＝＝65°.
在?ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝65°.
(3)证明：在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∵BG＝DH，∴OB－BG＝OD－DH，即OG＝OH.
∴四边形EHFG是平行四边形．