新版新人教版2020_2021学年七年级数学上册高频考点01有理数及分类学案（含解析）

高频考点01
有理数及分类
知识框架
基础知识点：
知识点1.1
正数和负数
负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。
(1)用正负号表示相反意义量，一般用（+）表示增多等情况，用（-）表示减少量。
(2)注意：相反意义的量是成对出现的；相反意义的量必须是同类量；用正负表示时，一定要说明数量和单位；
(3)在实际生活生产中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”作为基准数，比基准（零）大的为正，比基准（零）小的为负。
(1)
正数：大于零的数，如3，，π等，其中（+）可以省略
(2)
负数：小于零的数，如-1，-，﹣30%等，其中（﹣）不可以省略
(3)
0：正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。（0并非表示没有）
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义
例1．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）
【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．
【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．
故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
例2.
（2020·四川初三）在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】正数表示比标准质量重，负数表示比标准质量轻，他们与标准重量的差值越小就越接近标准值。【解析】他们与标准重量的差值分别为：0.5；0.3；0.2；0.6.
∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量，故选：C．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
例3.
（2020·成都市初一培优改编）下列说法中，正确的有哪些：
①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；0℃表示没有温度；0是偶数，也是自然数；不带负号的数都是正数；
【答案】①②③④⑥
【解析】①正确，0是自然数；②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数
③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；④正确，正负数的定义就是与0作比较
⑤错误，如0℃并非表示没有温度；⑥正确，非正数包括负数和0；错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；正确，0是自然数，也是偶数；错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.
例4．（2020·全国初一课时练习）下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．
其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．①②④
D．③⑤
【答案】B
【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．
【解析】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；
任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；
0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；
0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．
例5．（2020·山西初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据负数的发展史作答即可.
【解析】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多
）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中．故答案为：C.
【点睛】本题考查数学的发展历史，需要学生对历史上重要的数学成就有所了解.
例6.（2020·湖南省初一期中）某工厂一周计划每日生产某产品100吨，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）本周总生产量是多少吨？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少吨？（3）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果精确到0.01吨）
【答案】（1）17吨；（2）减少了4吨；（3）19.89吨；
【解析】（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣10，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）=17，
即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；
（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10=﹣4，本周总生产量为100×7+（﹣4）=696（吨）
∵﹣4＜0，∴本周总生产量比原计划减少了4吨；
（3）本周总生产量为100×7+（﹣4）=696（吨），平均每辆装载量为≈19.89吨，
即平均每辆货车大约需装载19.89吨．
【点睛】理解正负数的意义是解题的关键.
知识点1.2
有理数及相关概念
正整数：像1，
2，
3，
4等这样的数叫作正整数；
负整数：像－1，
－2，
－3等这样的数叫作负整数；
正分数：像，0.24，
1.64等这样的数叫作正分数；
负分数：像－，－3.56，－
0.78等这样的数叫作负分数；
整数：正整数、0、负整数统称为整数；
分数：正分数、负分数统称为分数；
有理数：整数和分数统称为有理数。
知识点1.3
有理数的分类
①按整数、分数分类
②按数的正负性分
注：无论怎么分类，一共有5类，不可重复，也不可遗漏
拓展：无理数，如π
例1.
下列说法中，正确的
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B．正整数和负整数统称为整数
C．整数和分数统称为有理数
D．非正数就是指0、负整数和所有分数
【答案】B
【解析】A错误，有理数还包含0；
B正确，有理数包含正数和分数；C错误，漏掉了0；D错误，非正数指0和负数。
【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
例2．（2020·河南省初一期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（
）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的定义和分类，分别进行判断，即可得到答案．
【解析】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③非负数就是正数和0，故错误；④是无理数，故错误；
⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
例3．（2020·山西省初一月考）数学活动课上，王老师把分别写有，5，-2，0，的五张卡片分别发给五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？
【答案】（1）表演节目的同学是手上卡片分别写有-2，0，5的三位同学；（2）详见解析（答案不唯一）
【分析】（1）根据整数的定义即可确定是哪些同学表演节目；
（2）根据2人或者3人表演节目的要求确定数字的分类标准即可.答案不唯一.
【解析】解：（1）整数有5，-2，0，
所以表演节目的同学是手上卡片分别写有5，-2，0的三位同学，即三位同学．
（2）（答案不唯一）
例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目，这样就是A、E两位同学表演节目；
或者卡片上数字为负数的同学表演节目，这样就是A、C两位同学表演节目.
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解题关键.有理数分为整数和分数，也可以分为正有理数、负有理数、0；正有理数可分为正整数和正分数，负有理数可分为负整数和负分数.
例4．（2020·全国初一课时练习）下列说法正确的有(
)
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【解析】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.故选B.
【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
知识点1.4
小数（分数）分类补充
2）①有限小数可以转化为分数，故我们将这类小数划分为分数类。如0.3=。
②无限循环小数也可以转化为分数，故我们也将这类小数划分为分数类。如。
③无限不循环小数不可以转化为分数，故不是分数，也不是有理数。如π。
知识点1.5
常用数学概念的含义
1）正整数：既是正数，又是整数
2）负整数：既是负数，又是整数
3）正分数：既是整数，又是分数
4）负分数：既是负数，又是分数
5）非正数：负数和0
6）非负数：正数和0
7）非正整数：负整数和0
8）非负整数：正整数和0
例1．（2019·湖北省初一月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，
，21，6.2，4.7，﹣8
这四个集合合并在一起填_____(“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是_____．
【答案】不是
0
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答．
【解析】如图：
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．故答案为：不是；0．
【点睛】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
例2．（2020·天津宁河初一期中）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，-3，2.4，，0，-3.14，
正数：{
…}
非负整数：{
…}
整数：{
…}
负分数：{
…}
【答案】详见解析
【分析】根据大于零的数是正数可得正数集合；根据分母为1的数是整数可得整数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数可得负分数集合．
【解析】正数有
非负整数有
整数有
负分数有
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．
例3.下列结论错误的是：
A.负分数都是负有理数
B.分数中除了正分数就是负分数
C.有理数中除了分数就是小数
D.有限小数是分数，也是有理数
【答案】C
【解析】有限小数和无限循环小数为分数，无限不循环小数不是有理数,故答案选C。
例4.（2019·湖北全国初一课时练习）把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有：______________________________________________________；
分数有：______________________________________________________；
负数有：______________________________________________________；
正整数有：____________________________________________________；
非正数有：_____________________________________________________；
负整数有：_____________________________________________________；
非负数有：_____________________________________________________；
负分数有：_____________________________________________________；
非负整数有：___________________________________________________．
【答案】1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
-0.20，，-23.13，0.618；
-0.20，-789，-23.13，-2014；
1，325；
-0.20，-789，0，-23.13，-2014；
-789，-2014；
1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
-0.20，-23.13；
1，325，0.
【解析】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2)
-0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3)
是正数；是分数；是非负数.
(4)
325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5)
-789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6)
0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7)
-23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8)
0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9)
-2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10)
π是正数；π是非负数.
(11)
0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数)
1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数)
-0.20，，-23.13，0.618；
(负数)
-0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数)
1，325；
(非正数)
-0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数)
-789，-2014；
(非负数)
1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数)
-0.20，-23.13；
(非负整数)
1，325，0.
例5.（2018·全国初一课时练习）在下表适当的空格里画“√”.
有理数
整数
分数
正整数
负分数
正数
-5
-3.75
0
+9
π
【答案】详见解析.
【分析】解答此题时，首先要明确什么是有理数、整数、分数、正整数、负分数和正数．
【解析】
有理数
整数
分数
正整数
负分数
正数
-5
√
√
-3.75
√
√
√
0
√
√
+9
√
√
√
√
√
√
√
π
√
【点睛】本题主要考查的是有理数、整数、分数、正整数、负分数和正数的定义，比较容易．
重难点题型
题型1
数集问题
性质：有理数的分类
注：数集关系中有包含关系时，数的分类不可重复
解题技巧：此类题型是有理数分类题型的拓展，一般用框图表示数据分类的集合关系，多会出现有重合甚至包含逻辑的框图。此时，先填写有重合和被包含部分的框图，再填写单一框图部分的数据。
例1．（2020·厦门外国语学校湖里分校初一期中）如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．（1）D是　
集合，E是　
集合；（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25，，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
【答案】（1）正整数，正分数；（2）如图所示，见解析.
【分析】（1）根据A、B、C所表示的集合，可直接得出答案；
（2）根据有理数的分类填写即可.
【解析】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了有理数的分类．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．
例2．（2019·新疆吉木乃初级中学初一月考）已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
【答案】(1)见解析;(2)
－1，－4，－4.2，;(3)见解析.
【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.
【解析】解：(1)如图所示．
(2)－1，－4，－4.2，;
(3)有，是2.1.
故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.
【点睛】本题考核知识点：有理数分类.
解题关键点：分析各有理数的关系.
例3.
如下图所示，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围，把下列各数填入它所属于的集合的圆内：
15，，-5，，，0.1，-5.32，-80，123，2.333
【答案】
4．（2019·河北邢台金华中学初一期中）(1)如下图，下而两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里:
(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?
【答案】（1）见解析；（2）重叠部分表示负分数集合
【分析】（1）根据负数、分数、负分数的定义去填写即可；
（2）即是负数又是分数，则该数为负分数，据此求解即可.
【解析】
(1)根据题意如图:
(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合;
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．（2019·安徽省桐城市黄岗初中初一月考）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1，
【分析】根据正整数、整数、负数、分数的定义分别填空即可．
【解析】如图所示：
【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其性质定义.
题型2
规律探究
解题技巧：该类题型比较灵活，需视具体情况而定。在有理数的规律探究题型中，往往需要寻找两部分规律：（1）数字之间的规律；（2）正负号的规律
例1．（2020·湖北全国初一课时练习）观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；
（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.
【答案】
1,
-1;
18,
-20;
-1,
0.
【解析】(1)
在该数列中，1与-1交替出现，故后面的两个数分别为1，-1.
(2)
该数列可以看作是先将正整数中的偶数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的.
根据这一规律，后面的两个数分别为：18，-20.
(3)
该数列可以看作是以1，0，-1，0为一个基本单元并不断重复而得到的.
根据这一规律，后面的两个数分别为：-1，0.
故本题应依次填写：1，-1；18，-20；-1，0.
点睛：本题是一道数字规律探索题.
在解决规律探索题的时候，要注意观察题目中已给出的数字的特征以及这些数字和它们所处位置的序数的关系，同时也要注意已知的数字排列的整体特征.
另外，在获得有关规律的初步结论后，要利用已知的数字多次检验相关结论的正确性.
例2．（2020·河北省初三一模）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
【答案】24
A
【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可
【解析解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．
【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．
例3．（2019·浙江全国）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2
015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
【答案】(1)
在A处的数是正数;(2)
负数排在B和D的位置;(3)
第2
015个数是负数，排在对应于D的位置
分析：
（1）观察、分析排列规律可知，A处的数是正数；
（2）观察、分析排列规律可知，负数排在B和D处；
（3）观察、分析排列规律可知，把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的，由：可知，第2015个数排在对应于D的位置，是个负数.
【解析】
(1)分析排列规律可得,
在A处的数是正数;(2)
分析排列规律可得,
负数排在B和D的位置;
(3)
观察、分析排列规律可知：把前三个数“-1，2，-3”去掉，
后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的，
∵，∴第2015个数排在对应于D的位置，是个负数.
例4．（2020·全国初一课时练习）观察下面一列数，探求其规律：
，-，，-，，-，….
(1)这一列属于有理数中的哪一类；
(2)写出第7，8，9项的三个数；
(3)第2
013个数是什么？
(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
【答案】(1)分数.
(2)，-，.
(3).
(4)1或-1.
分析：（1）观察可知，这列数据全是分数；（2）观察可知该数列的排列有两个规律：①第奇数个数据为正数，第偶数个数据为负数；②第n个数的分子是n，分母是“n+1”；由此可得第7、8、9项的三个数分别是多少；（3）由（2）中所得排列规律可得第2013个数是多少；（4）由（2）中所得排列规律可知，这样无限的排列下去，第奇数个数越来越接近1，而第偶数个数越来越接近-1.
【解析】（1）这一列数都属于有理数中的分数；（2）第7、8、9项的三个数分别是：；
（3）第2013个数是；
（4）如果这一列数无限的排列下去，会越来越接近1或.
点睛：在确定一列数的排列规律时，我们需从两个方面思考：①每个项的符号是怎样确定的；②每个项的数字部分（除开符号之外的部分）与序号之间是怎样的数量关系；在本题中，观察可得第奇数项的符号为“正”，第偶数项的符号为“负”；而数字部分：第项的数字部分是：.
例5．（2020·全国初一单元测试）将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则
所在行、列分别是________________．
【答案】第
45
行，第
13
列
【解析】第一行有一个偶数，第二行有2个偶数，最末的那一个为：2×（1+2）=6
第三行有3个偶数，最末的那一个为：2×（1+2+3）=12
第n行有n个偶数，最末的那个为2×（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）．
∵44×45=1980，∴2006应在第45行，（2006﹣1980）÷2=13列．
故答案为：45行，13列．
点睛：考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
例6.观察下面排列的一列，请写出后面的数。
（1）－1，，－3，，－5，
，
，
；（2），，，，，
，
，
。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）符号规律为负正间或出现，数字规律为整数分数间或出现，且依次增大；
故后面的数字分别为：。
（2）符号规律为正负间或出现，数字规律为分子从1开始依次增加，分母比分子大1；
故后面的数字分别为：。
课后训练：
1．（2020·河北省初一期中）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作（　　）
A．+7步
B．﹣7步
C．+12步
D．﹣2步
【答案】A
【分析】首先明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意即可得出结论．
【解析】解：∵向北走5步记作-5步，
∴向南走7步记作+7步．故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2020·河北省初三一模）如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（　　）
A．转出了150元
B．收入了150元
C．转入151.39元
D．抢了20元红包
【答案】B
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【解析】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元
故选：B．
【点睛】本题考查用正负数在实际生活中的应用．在本题中需注意时间顺序是自下往上，看清这一点就很容易得出正数表示的是收入．
3．（2019·湖南省初三学业考试）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，
-0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（
）
A．37.1℃
B．37.31℃
C．36.8℃
D．36.69℃
【答案】C
【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．
【解析】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；
将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；故选C.
【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.
4．（2020·全国初一课时练习）下列分数不能化成有限小数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解析】A、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
B、，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
C、，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
D、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．故选：C．
【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
5．（2020·全国初一课时练习）下面说法正确的是　　
A．有理数是整数
B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数
D．有理数是正数和负数的统称
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解即可．
【解析】解：整数和分数统称为有理数，A错误；
整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；
整数中也含有负整数和零，C错误；
有理数是整数、分数的统称，所以D错误．故选：B．
【点睛】本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．
6．（2020·全国初一课时练习）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为(
)
A．3
B．-2019
C．
D．0
【答案】B
【分析】直接利用负整数的定义分析得出答案．
【解析】解：阴影部分表示负整数，选项中只有-2019符合题意．故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．
7．（2019·河南南召初一期中）如图，关于、、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（
）
A．、两部分有无数个，部分只有一个0
B．、、三部分有无数个
C．、、三部分都只有一个
D．部分只有一个，、两部分有无数个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，最后根据各数性质进一步判断即可.
【解析】由图可得：A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，
∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0、负整数与正整数都有无数个，
∴A、C两部分有无数个，B只有一个.故选：A.
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．（2019·广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】正确理解可以得到答案．
【解析】∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
9．（2019·贵州桐梓花秋中学初一期中）下列说法中，正确的是（
）
A．倒数是本身的数是±1
B．立方是本身的数是
0，1
C．绝对值是本身的数是正数
D．平方是本身的数是
0
【答案】A
【分析】利用乘方的意义、绝对值及倒数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】解：A、倒数是本身的数是±1，正确；B、立方是本身的数是
0，±1，故错误；
C、绝对值是本身的数是正数和
0，故错误；D、平方是本身的数是
0
和
1，故错误，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值及倒数的知识，属于基础题，比较简单．
10．（2019·辽宁省初一月考）在一8，2019，，0，-3，+11，，-5.4中，正整数有m个，负分数有n个，则m+n的值为______．
【答案】4
【分析】根据正整数、负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可.
【解析】正整数有2019，+11，共2个；负分数有，-5.4，共2个，
∴m=2，n=2，∴m+n=2+2=4，故填4.
【点睛】本题考查正整数、负分数的定义，注意0比较特殊，既不是正数也不是负数.
11．（2020·辽宁省初一期末）某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为，市质量技术监督局从中随机抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
若该种食品的合格标准为，则该食品抽样检测的合格率为____________．
【答案】80﹪
【分析】根据正负数的实际意义,计算出合格标准的范围,然后对比每一项判断是否合格,然后计算合格率即可.
【解析】由题意知,497≤合格标准≤503,所以标准袋数有4+3+4+5=16（袋）,
所以其合格率为
故答案为80﹪
【点睛】本题考查了正负数的意义,解决本题的关键是正确理解题意,确定合格标准的范围.
12．（2019·全国初一课时练习）已知下列各数，请按要求填空：
－
，－2，0，＋3，－
，
，－2.5，＋0.15.
(1)正数：
____________________________________________________________；
(2)负数：
___________________________________________________________；
(3)整数：
__________________________________________________________；
(4)分数：____________________________________________________________；
(5)正有理数：
____________________________________________________________；
(6)负有理数：
_____________________________________________________________.
【答案】答案见解析
【分析】利用有理数的分类解答即可．
【解析】（1）正数：＋3，，＋0.15；
（2）负数：－
，－2，－
，－2.5；
（3）整数：－2，0，＋3；
（4）分数：－
，－
，
，－2.5，＋0.15；
（5）正有理数：＋3，
，＋0.15；
（6）负有理数：－
，－2，－
，－2.5．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．