第四章 空间几何体
核心速记·必考点夯基
一、
1.平面多边形 定直线 多边形
公共边
2.(1)简单几何体
二、
(1)前面 后面 左面 右面 上面 下面
典题突破·热考点精练
【例1】D
【例2】A
【例3】B
达标训练·合格考通关
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C
8.D 9.③ 10.2 11.5 12.
13.【解析】设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥,
如图,则有∠ABO=30°.
在Rt△BO′A′中,=sin
30°,
所以BA′=2r.
在Rt△BOA中,=sin
30°,
所以BA=4r.
又BA-BA′=AA′,即4r-2r=2a,所以r=a.
所以S=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
所以圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5πa2.
14.【解析】图中三视图表示的几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱.易知直角梯形的上底边长为1
cm,下底边长为2
cm,高为1
cm.直棱柱的高为1
cm.所以此几何体的体积为V=S梯形·h=×(1+2)×1×1
=(cm3),
表面积为S表面=2S底+S侧面=×(1+2)×1×2+(1+1+2+)×1=7+(cm2).
15.【解析】作轴截面如图所示,
CC′=,AC=·=2,设球的半径为R,
则R2=OC2+CC′2=()2+()2=9,
所以R=3,所以S球=4πR2=36π,V球=πR3=36π.
PAGE第四章 空间几何体
考试内容
考纲要求
考点1 柱、锥、台、球的结构特征
识记
考点2 简单组合体的结构特征
识记
考点3 中心投影与平行投影
识记
考点4 空间几何体的三视图
掌握
考点5 空间几何体的直观图
识记
考点6 柱体、锥体、台体、球的表面积和体积
识记
一、空间几何体的结构
1.多面体与旋转体:
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个________围成的几何体?
由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的封闭几何体?
图形
相关概念
面:围成多面体的各个______?棱:相邻两个面的____?顶点:棱与棱的公共点
轴:形成旋转体所绕的定直线
2.简单组合体的结构特征:
(1)定义:由____________组合而成的几何体叫做简单组合体.?
(2)组合形式:
二、空间几何体的三视图
(1)相关概念
(2)画图规则:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.
三、空间几何体的表面积与体积
下表中,c′,c分别表示上、下底面的周长,h表示高,h′表示斜高,l表示母线长,r表示圆柱、圆锥底面半径,r1,r2分别表示圆台的上、下底面半径,R表示球半径.
名称
S侧
V
直棱柱
ch
S底·h
正棱锥
ch′
S底·h
正棱台
(c+c′)·h′
h(S上+S下+)
圆柱
2πrl
πr2·h
圆锥
πrl
πr2·h
圆台
πl(r1+r2)
πh(+r1r2+)
热点一 多面体与旋转体的概念
【例1】将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括
( )
A.一个圆台、两个圆锥
B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆柱、一个圆台
D.一个圆柱、两个圆锥
热点二 由三视图想象空间几何体
【例2】已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
A.正方体
B.圆柱
C.三棱柱
D.球
由三视图还原几何体的步骤
热点三 空间几何体的表面积和体积
【例3】如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A.π
B.π
C.π
D.π
一、选择题
1.(2020·湖南学业水平考试真题)如图1所示的几何体是( )
A.圆锥
B.棱锥
C.圆台
D.棱柱
2.棱锥的侧面和底面可以都是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
3.如图是某圆柱的直观图,则其正视图是( )
A.三角形
B.梯形
C.矩形
D.圆
4.一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为( )
A.8
B.12
C.16
D.20
5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.圆柱
B.三棱柱
C.球
D.四棱柱
6.利用斜二测画法画出边长为3
cm的正方形的直观图,正确的是图中的( )
7.已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A.120°
B.150°
C.180°
D.240°
8.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二、填空题
9.有下列四种说法:①矩形的平行投影一定是矩形;
②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影不可能平行;④正方形的平行投影一定是菱形.其中正确的序号为________.?
10.若一个圆台的母线长为l,上、下底面半径分别为r1,r2,且满足2l=r1+r2,其侧面积为8π,则l=______.?
11.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB的实际长度为________.?
12.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3
,则a=______________.?
三、解答题
13.圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍,求两底面的半径及两底面面积之和.
14.已知一个几何体的三视图如图所示,试求它的表面积和体积.(单位:cm)
15.如图,半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为,求球的表面积和体积.
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