阶段达标检测(二)(第四、五章)
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C
7.A 8.B 9.B 10.C 11. 12.
13.垂直 14.40π
15.若m∥α,l⊥α,则l⊥m(或若l⊥m,l⊥α,则m∥α)
16.【解析】(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为.
所以V=1×1×=.……………………5分
(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,
CD⊥平面BCC1B1,
所以AA1=2,
侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.
S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.……………………10分
17.【证明】(1)连接AC交BD于O.连接EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,所以PA∥EO.
而EO?平面EDB,且PA?平面EDB,
所以PA∥平面EDB.……………………5分
(2)因为PD⊥底面ABCD,
且BC?底面ABCD,
所以PD⊥BC.
因为底面ABCD是正方形,
有DC⊥BC,PD∩DC=D,
PD?平面PDC,DC?平面PDC,
所以BC⊥平面PDC.
而DE?平面PDC,
所以DE⊥BC.
又因为PD=CD,E是PC的中点,
所以DE⊥PC,
PC∩BC=C,BC?平面PBC,
PC?平面PBC.
所以DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC,所以DE⊥PB.又EF⊥PB,
且DE∩EF=E,DE?平面EFD,
EF?平面EFD,
所以PB⊥平面EFD.……………………10分
18.【解析】(1)因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF∥PB,
又EF?平面PAB,
PB?平面PAB,所以EF∥平面PAB.
(2)因为PA⊥平面ABC,PA=6,F为PC的中点,所以点F到平面ABC
的距离为h=3,
所以VF-AEC=S△AEC·h=××4×4×3=4.
19.【证明】(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.
因为AB?平面A1B1C,
A1B1?平面A1B1C,
所以AB∥平面A1B1C.……………………5分
(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,
四边形ABB1A1为平行四边形.
又因为AA1=AB,
所以四边形ABB1A1为菱形,
因此AB1⊥A1B.
又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,
所以AB1⊥BC.
又因为A1B∩BC=B,A1B?平面A1BC,
BC?平面A1BC,
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1?平面ABB1A1,
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
……………………10分
PAGE阶段达标检测(二)(第四、五章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )
A.圆柱
B.圆锥
C.圆台
D.球
2.图①所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )
3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
4.一个圆锥的表面积为π,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的高为( )
A.
B.
C.
D.2
5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是( )
A.异面
B.平行
C.相交
D.以上均有可能
6.若a和b异面,b和c异面,则( )
A.a∥c
B.a和c异面
C.a和c异面或平行或相交
D.a和c相交
7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
①如果m∥α,n?α,那么m∥n;
②如果m⊥α,n⊥α,那么m∥n;
③如果α∥β,m?α,那么m∥β;
④如果α⊥β,m?α,那么m⊥β.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.给出下列四个命题:
①平行于同一平面的两条直线平行;
②垂直于同一平面的两条直线平行;
③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行;
④如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是________.?
12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.?
13.长方体ABCD-A1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MN⊥BC于M,则MN与AB的位置关系是________.?
14.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成的角为45°.若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为________.?
15.(2019·北京高考)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:____________________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S.
17.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
18.(本小题满分10分)(2020·湖南学业水平考试真题)如图5所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,且E,F分别为BC,PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)已知AB=AC=4,PA=6,求三棱锥F-AEC的体积.
19.(本小题满分10分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
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