阶段达标检测(六)(第十三、十四章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.cos等于( )
A.cos
αcos
β+sin
αsin
β
B.cos
αcos
β-sin
αsin
β
C.sin
αcos
β+cos
αsin
β
D.sin
αcos
β-cos
αsin
β
2.已知cos
α=,那么cos(-2α)等于( )
A.-
B.-
C.
D.
3.已知α∈,cos=,则sin
α的值等于( )
A.
B.
C.
D.-
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,B=45°,则b的值为( )
A.
B.
C.
D.2
5.在锐角△ABC中,角A,B所对的边分别为a,b,若2asin
B=b,则角A等于( )
A.
B.
C.
D.
6.函数f=sin
xcos
x的最小正周期是( )
A.
B.
C.π
D.2π
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin
A=2sin
B,cos
C=-,则=( )
A.
B.
C.
D.
8.的值为( )
A.
B.-
C.
D.-
9.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若2sin
B=sin
A+sin
C,cos
B=,且S△ABC=6,则b=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,如果A=60°,b=3,△ABC的面积S=,那么a等于( )
A.
B.7
C.
D.17
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan
αtan
β的值为________.?
12.函数f(x)=sin+sin
x的最大值为________.?
13.已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且3a2+3b2-3c2+2ab=0,
则tan
C=______.?
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知B=60°,b=3,c=,则A=________.?
15.在△ABC中,已知A=60°,最大边长和最小边长恰好是方程x2-7x+11=0的两根,则第三边的长为________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)在△ABC中,∠B=45°,AC=,cos
C=,
(1)求BC边的长;
(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos
β的值.
18.(本小题满分10分)在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长.
19.(本小题满分10分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin2A+sin2B-sin2C=sin
Asin
B.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的面积为2,c=2,求△ABC的周长.
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1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B
8.C 9.C 10.A 11. 12.
13.-2 14.75°
15.【解析】设最大边为x1,最小边为x2,
则x1+x2=7,x1x2=11,
所以第三边长=
=
=4.
答案:4
16.【解析】(1)由cos
C=得sin
C=.
sin
A=sin(180°-45°-C)
=(cos
C+sin
C)=.
…………………3分
由正弦定理知BC=·sin
A=·=3.……………………5分
(2)AB=·sin
C=·=2,BD=AB=1.……………………7分
由余弦定理知
CD=
=
=.……………………10分
17.【解析】(1)由角α的终边过点P,得sin
α=-,
所以sin(α+π)=-sin
α=.
…………………5分
(2)由角α的终边过点P,得cos
α=-,
由sin(α+β)=,
得cos(α+β)=±.
由β=(α+β)-α,
得cos
β=cos(α+β)cos
α+sin(α+β)sin
α,
所以cos
β=-或cos
β=.
……………………10分
18.【解析】(1)cos
C=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-.
又因为0°(2)因为a,b是方程x2-2x+2=0的两根,
所以
所以AB2=a2+b2-2abcos
120°=(a+b)2-ab=10,
所以AB=.……………………10分
19.【解析】(1)由sin2A+sin2B-sin2C=sin
Asin
B及正弦定理,
得a2+b2-c2=ab,
由余弦定理得cos
C==,
因为C∈(0,π),所以C=.
…………………5分
(2)由(1)知C=.
由△ABC的面积为2得ab·=2,解得ab=8,
由余弦定理得c2=a2+b2-2ab×=(a+b)2-3ab=12,
所以(a+b)2=36,a+b=6,
故△ABC的周长为6+2.
……………………10分
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