阶段达标检测(七)(第十五、十六章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知x>0,数列4,x,9是等比数列,则x=( )
A.5
B.6
C.7
D.8
2.若0
A.<
B.>
C.ab>ba
D.logba>logab
3.不等式(x-y)(x+y-2)>0表示的平面区域(用阴影表示)为( )
4.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
5.等差数列{an}中,a2+a9=8,则{an}的前10项和等于( )
A.-20
B.40
C.20
D.-40
6.已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为( )
A.3
B.5
C.9
D.25
7.若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y+1的最小值是( )
A.-14
B.1
C.-5
D.-9
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an=( )
A.n
B.2n
C.2n+1
D.n+1
10.在数列{an}中,若对任意的n∈N
均有an+an+1+an+2为定值,且a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=( )
A.132
B.299
C.68
D.99
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是______.?
12.记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=-2,S3=-6,且公比q≠1,则a3=________
.?
13.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且=5,则=________.?
14.等差数列{an}中,a2+a5+a8=12,那么函数f(x)=x2+(a4+a6)x+10的零点个数为________.?
15.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且+2an=4Sn.
(1)求Sn;
(2)设bn=(+)·,求数列的前n项和Tn.
17.(本小题满分10分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
18.(本小题满分10分)已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=,记T2n为{an}的前2n项的和,bn=a2n+a2n-1,n∈N
.
(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并求出bn;
(2)求T2n.
19.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列{an}满足:a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Sn表示数列{an}的前n项和,求数列的前n项和Tn.
PAGE阶段达标检测(七)(第十五、十六章)
1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C
8.A 9.B 10.B 11.5 12.-8
13.17 14.2 15.30
16.【解析】(1)由题意得
两式作差得(an+1+an)(an+1-an-2)=0,
又数列{an}各项均为正数,
所以an+1-an-2=0,
即an+1-an=2.
当n=1时,有+2a1=4S1=4a1,得a1(a1-2)=0,则a1=2,
故数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列,
所以Sn=na1+d=n2+n.……………………5分
(2)=·
=
=-,
所以Tn=
=
=1-.……………………10分
17.【解析】(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,
即a2-6a-3<0,
解得3-2…………………5分
(2)因为f(x)>b的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
所以
解得……………………10分
18.【解析】(1)因为an·an+1=,
所以an+1·an+2=,
所以=,即an+2=an.
因为bn=a2n+a2n-1,
所以=
==,
因为a1=1,a1·a2=,
所以a2=,
所以b1=a1+a2=.
所以{bn}是首项为,
公比为的等比数列.
所以bn=×=.
…………………5分
(2)由(1)可知an+2=an,
所以a1,a3,a5,…是以a1=1为首项,以为公比的等比数列;a2,a4,a6,…是以a2=为首项,以为公比的等比数列,
所以T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=+=3-.
……………………10分
19.【解析】(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),由题可知a1·a13=,
即3(3+12d)=(3+3d)2,
解得d=2,
则an=3+(n-1)×2=2n+1.
…………………5分
(2)由(1)可知Sn=n(n+2),
则Tn=+++…
+=1-+-+-+…+-
=
=--
=-.……………………10分
PAGE