阶段达标检测(三)(第六、七章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.倾斜角为45°,在y轴上的截距为2的直线方程是( )
A.x-y+2=0
B.x-y-2=0
C.x+y-2=0
D.x+y+2=0
2.圆心为A,半径等于5的圆的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=5
B.(x+2)2+(y-3)2=5
C.(x-2)2+(y+3)2=25
D.(x+2)2+(y-3)2=25
3.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是( )
A.x=2
B.y=1
C.x=1
D.y=2
4.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过P(-2,),Q(m,0)两点,且直线l与l1垂直,则实数m的值为( )
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
5.直线x+y-3=0与直线x-y+1=0的交点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
7.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程为( )
A.3x+2y-1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x+2y+1=0
D.2x-3y-1=0
8.直线y=ax+1与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.随a的变化而变化
9.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
10.过点A(1,2),且与原点O距离最大的直线方程是( )
A.x+2y-5=0
B.2x+y-4=0
C.x+3y-7=0
D.x-2y+3=0
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.直线l的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线l的方程是________.?
12.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是________.?
13.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆截得的弦长为2时,则a=________.?
14.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________.?
15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.
17.(本小题满分10分)已知直线l:x-y+1=0,方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m=-2时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.
18.(本小题满分10分)已知圆C的圆心C在直线y=x上,且与x轴正半轴相切,点C与坐标原点O的距离为.
(1)求圆C的标准方程;
(2)斜率存在的直线l过点M且与圆C相交于A,B两点,求弦长|AB|的最小值.
19.(本小题满分10分)如图,已知圆O的方程为x2+y2=2,M是直线x=-2上的任意一点,过M作圆O的两条切线,切点分别是P,Q,线段PQ的中点为N.
(1)当点M运动到x轴上时,求出点P,Q的坐标;
(2)当点M在x轴上方运动且∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程;
(3)求证:·=,并求点N的轨迹方程.
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1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C
7.A 8.B 9.B 10.A
11.3x-y-5=0 12.x-y-3=0
13.-1 14. 15.1+
16.【解析】设所求直线的方程为+=1,因为A(-2,2)在直线上,所以-+=1.①
又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1,
所以|a|·|b|=1.②……………………3分
由①②可得(1)或
(2)
由(1)解得
或方程组(2)无解.
6分
故所求的直线方程为+=1或+=1,
即所求直线的方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.
……………………10分
17.【解析】(1)因为方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆,所以4m2+4-4(m+3)>0?m<-1或m>2.
所以实数m的取值范围是{m|m<-1或m>2}.……………………5分
(2)当m=-2时,圆的方程可化为x2+y2+4x-2y+1=0,
即(x+2)2+(y-1)2=4.
所以圆心为(-2,1),半径为r=2.
……………………7分
则:圆心到直线l的距离d==所以直线l与圆相交.
弦长=2=2=2.
……………………10分
18.【解析】(1)由题可设C(a,a),半径为r,因为|CO|==,
所以a=±1.
因为圆C与x轴正半轴相切,
所以a=1,r=1,
所以圆C的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=1.……………………5分
(2)设直线l的方程为y-=k(x-1),点C到直线l的距离d=,
弦长|AB|=2,
当k=0时,弦长|AB|的最小值为.
……………………10分
19.【解析】(1)当M运动到x轴上时,
|OP|=,|OM|=2,
由OP⊥MP得:|MP|==|OP|,
所以直线PQ垂直平分线段OM,
所以则点P,Q的横坐标为-1,
又P,Q在圆x2+y2=2上,
可知点P的坐标为,点Q的坐标为.……………………3分
(2)连接OM,OP,OQ,则点N在OM上,
设M的坐标为,
因为∠PMQ=60°,
所以∠OMP=30°,
则|OM|=2|OP|=2,
所以=2,
解得:m=2,即M,
所以直线OM的斜率为-1,
又|OP|=|OQ|,|MP|=|MQ|,
所以PQ⊥OM,则直线PQ的斜率为1,
设直线PQ的方程为:y=x+b,
又∠OMP=30°,
所以∠POM=60°,|ON|=|OP|=,
即点O到直线PQ的距离为,所以=,
解得:b=1或b=-1(舍去),
所以直线PQ的方程为x-y+1=0.……………………6分
(3)设点N的坐标为,M的坐标为,
连接OM,OP,OQ,则点N在OM上,
由(2)知PQ⊥OM,又OP⊥MP,可知:△PNO∽△MPO,
即=,
即:|OM|·|ON|=|OP|2.
将坐标代入得,·=2……①,
又∥,则nx=-2y,
即:n=-……②,
将②代入①,得x2+y2=,
因为x<0,化简得点N的轨迹方程为x2+y2+x=0.……………………10分
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