阶段达标检测(四)(第八至第十章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法中,叙述不正确的是( )
A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
C.算法只是在计算机产生之后才有的
D.描述算法有不同的方式,可以用日常语言和数学语言等
2.某程序框图如图所示,若输入的a,b,c值分别为3,4,5,则输出的y值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
3.某学校举办校园演讲大赛,如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,要求去掉一个最高分和一个最低分,求出所剩数据的平均数和方差为( )
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,4
D.85,1.6
4.下列程序执行后,变量a,b的值分别为( )
a=15b=20a=a+bb=a-ba=a-bPRINT a,bEND
A.20,15
B.35,35
C.5,5
D.-5,-5
5.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
A.甲应付51钱
B.乙应付32钱
C.丙应付16钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
6.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办.如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知如表所示数据的回归直线方程为=4x-4,则实数a的值为( )
x
2
3
4
5
6
y
3
7
11
a
21
A.16
B.18
C.20
D.22
8.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=( )
A.60
B.80
C.100
D.120
9.生态环境部环境规划院研究表明,京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染,其中冬季民用污染占比超过50%,最主要的源头是散煤燃烧.因此,推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措.2018年是北京市压减燃煤收官年,450个平原村完成了煤改清洁能源,全市集中供热清洁化比例达到99%以上,平原地区基本实现“无煤化”,为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况,现从某村随机抽取100户居民进行调查,发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间,得到如图所示的频率分布直方图.在这些用户中,用气量在区间[300,350)的户数为( )
A.5
B.15
C.20
D.25
10.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图,这是一个用七巧板拼成的正方形,其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形,7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形,6号板为一个平行四边形.现从这个大正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.阅读如图所示的程序框图,则输出的结果是________.?
12.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,
现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测,若果蔬类抽取4种,则n为________.?
13.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________.?
14.如图所示是一次歌咏大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,则中位数是________.?
15.如图,圆柱O1
O2
内接于球O,且圆柱的高等于球O的半径,则从球O内任取一点,此点取自圆柱O1
O2
的概率为________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,求输出的n的值.
17.(本小题满分10分)(2020·湖南学业水平考试真题)2020年春季,受疫情的影响,学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”,鼓励学生在家学习.复课后,某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时),随机调查了部分学生,根据他们学习的周均时长,得到如图3所示的频率分布直方图.
(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
18.(本小题满分10分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
19.(本小题满分10分)某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试;方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:
第一周
第二周
第三周
第四周
甲组
20
25
10
5
乙组
8
16
20
16
(1)用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1),并据此判断哪种培训方式效率更高?
(2)在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.
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1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B
8.B 9.D 10.C 11.13 12.9
13.
14.【解析】由茎叶图可知,中位数为七个数据按从小到大的顺序排列,中间的一个数为86,即中位数是86.
答案:86
15.
16.【解析】执行第一次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1,s>16不成立,
执行第二次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,s>16不成立;
……………………4分
执行第三次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3,s>16不成立;
执行第四次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4,s>16成立,
跳出循环体,输出n值为4.……………………10分
17.【解析】(1)众数的估计值为最高矩形对应的时长区间的中点值,即众数的估计值为25.
(2)由频率分布直方图可知该校学生学习的周均时长不少于30小时的频率为(0.020+0.010)×10=0.3,
所以估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率为0.3.
18.【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.……………………4分
(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},
{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},
{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G}共21种.
…………………6分
②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G}共5种.
所以,事件M发生的概率P(M)=.……………………10分
19.【解析】(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1,t2,则
t1==10(小时),
t2=≈10.9(小时),
据此可估计用方式一与方式二培训,员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时,因为10<10.9,据此可判断培训方式一比方式二效率更高.
……………………5分
(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,
则这6人中来自甲组的人数为×10=2,
来自乙组的人数为×20=4,
记来自甲组的2人为:a,b;来自乙组的4人为:c,d,e,f,则从这6人中随机抽取2人的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),
(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15个,
其中至少有1人来自甲组的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),
(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共9个,故所求的概率P==.
……………………10分
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