阶段达标检测(五)(第十一、十二章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中,以为最小正周期的是( )
A.y=sin
B.y=sin
x
C.y=sin
2x
D.y=sin
4x
2.已知向量a=
,b=
,那么a+b
等于( )
A.
B.
C.
D.
3.已知向量a=,b=,且a⊥b,那么m等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为( )
A.1
B.-
C.1或-
D.-1或-
5.已知-<α<0,sin
α+cos
α=,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知平面向量a,b满足==1
,且a与b的夹角为60°,那么a·b等于( )
A.
B.
C.
D.1
7.sin的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.把函数y=sin
x的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=sin
D.y=sin
9.在正方形ABCD中,点E为BC的中点,若点F满足=λ,且·=0,则λ=( )
A.
B.
C.
D.
10.已知sin
α=,α∈,那么cos等于( )
A.-
B.-
C.
D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.函数y=sin
ωx-(ω>0)的最小正周期为π,则ω=________.?
12.平面向量a=(1,m),b=(4,m),若有(2|a|-|b|)(a+b)=0,则实数m=________.?
13.已知角α的终边经过点(3,),则与α终边相同的角的集合是________.?
14.函数f(x)=-cos2的单调递增区间是________.?
15.已知向量a=(1,x),b=(-1,-2),若a⊥b,则|a|=________.?
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内的点,且∠AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,求λ+μ的值.
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin.
(1)求f(x)的单调减区间;
(2)若α是锐角,f=cos
2α,求sin
α-cos
α的值.
18.(本小题满分10分)已知向量a=(sin
x,1),b=(cos
x,1),x∈R.
(1)当x=时,求向量a+b的坐标;
(2)若函数f(x)=|a+b|2+m为奇函数,求实数m的值.
19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=3sin,x∈R.
(1)填写下表,用“五点法”画f(x)=3sin在一个周期内的图象.
x
2x-
0
π
2π
3sin
0
0
0
(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
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1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A
8.A 9.A 10.B 11.2 12.±2
13.
14.(k∈Z)
15.
16.【解析】因为|OC|=2,∠AOC=,
所以C(,),……………………3分
又因为=λ+μ,
所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),……………………7分
所以λ=μ=,λ+μ=2.
……………………10分
17.【解析】(1)函数f(x)=sin,
令+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,
得:kπ+≤x≤+kπ,
所以f(x)的单调减区间为,k∈Z.
……………………5分
(2)由f=cos
2α,
即sin=cos
2α.
则(sin
α+cos
α)=cos2α-sin2α
得:(sin
α+cos
α)=(cos
α+sin
α)·(cos
α-sin
α)
……………………8分
因为α是锐角,
所以cos
α+sin
α≠0.
所以cos
α-sin
α=,
故得sin
α-cos
α=-.……………………10分
18.【解析】(1)因为a=(sin
x,1),
b=(cos
x,1),
所以当x=时,a=,b=,……………………3分
所以a+b=+=(,2).……………………5分
(2)因为a=(sin
x,1),b=(cos
x,1),
所以a+b=(sin
x,1)+(cos
x,1)
=(sin
x+cos
x,2),……………………7分
所以|a+b|2=(sin
x+cos
x)2+22=5+sin
2x.……………………8分
所以f(x)=|a+b|2+m=5+sin
2x+m.
又因为f(x)为奇函数,
所以m=-5.……………………10分
19.【解析】(1)填表和作图.
x
2x-
0
π
2π
3sin
0
3
0
-3
0
(2)函数f的最小正周期T==π,
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f的单调递增区间为
,k∈Z.
……………………10分
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