阶段达标检测(一)(第一至第三章)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M=,N=,那么M∩N等于( )
A.?
B.{1}
C.{2}
D.{3}
2.函数f(x)=2-x在区间[-2,-1]上的最大值是( )
A.1
B.2
C.4
D.
3.计算log29×log34+2log510+log50.25等于( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4.函数f(x)=ln
x+x-4的零点所在的区间是( )
A.
B.
C.(,e)
D.(e,4)
5.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间.下列函数的图象最能符合上述情况的是( )
6.(2020·湖南学业水平考试真题)用12
cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,则这个矩形的面积是( )
A.3
cm2
B.6
cm2
C.9
cm2
D.12
cm2
7.使不等式23x-1-2>0成立的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是( )
A.a
B.aC.bD.b9.(2020·湖南学业水平考试真题)已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)的图象如图2所示.下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为[-2,2];
②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1];
③函数y=f(x)仅有两个零点;
④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
10.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=已知某家庭2018年前三个月的煤气费如下表:
月份
用气量
煤气费
一月份
4
m3
4元
二月份
25
m3
14元
三月份
35
m3
19元
若四月份该家庭使用了20
m3的煤气,则其煤气费为( )
A.11.5元
B.11元
C.10.5元
D.10元
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.已知f(x+1)=x2+2x+2,则f(x)=______.?
12.函数f(x)=的定义域为________;函数y=2-|x|的值域为________.?
13.已知函数f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是________.?
14.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=________.?
15.函数f(x)=则方程f(-x)=的解是________.?
三、解答题:本大题共4小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)计算:lg
0.001+ln
+2-1+log223.
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2ln
x+(a∈R).
(1)若f(e)=1,求a的值;
(2)求函数y=f(x)的定义域.
18.(本小题满分10分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金定为3
000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3
600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司月收益最大?最大月收益是多少?
19.(本小题满分10分)(2020·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=a|x|,g(x)=a-|x|,其中a>0,且a≠1.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立,求a的取值范围;
(3)设f(1)=2,直线y=t1与y=f(x)的图象交于A,B两点,直线y=t2与y=g(x)的图象交于C,D两点,得到四边形ABCD.证明:存在实数t1,t2,使四边形ABCD为正方形.
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1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B
8.C 9.D 10.A 11.x2+1
12.(1,2)∪(2,+∞) (0,1]
13. 14.-2
15.x=-或1
16.【解析】原式=lg
10-3+ln
++3……………………3分
=-3+++3……………………6分
=1.……………………10分
17.【解析】(1)因为f(e)=1,
所以2ln
e+=1,
即2+a=1,故a=-1.……………………5分
(2)要使f(x)有意义,需x>0且x≠1,故函数f(x)的定义域为(0,1)∪
(1,+∞).……………………10分
18.【解析】(1)当每辆车的月租金为3
600元时,未租出的车辆为=12(辆),
故租出的车辆为100-12=88(辆).……………………4分
(2)设每辆车的月租金为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-
150)-×50……………………6分
即f(x)=-+162x-21
000
=-(x-4
050)2+307
050,
故当x=4
050时,f(x)最大,最大值为f(4
050)=307
050,
即当每辆车月租金定为4
050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为
307
050元.……………………10分
19.【解析】(1)f(x)=定义域为R,f(-x)===f(x),
所以函数f(x)=是偶函数.
(2)f(x)≥g(x),
即≥=,
即≥1,所以a>1.
(3)f(1)=a=2,
所以f(x)=,
g(x)==,
直线y=t1与f(x)=相交于A,B,
设A(-m,t1),B
(m,t1)
(m>0).
直线y=t2与g(x)=相交于C,D,设C(-m,t2),
D
(m,t2).
因为四边形ABCD为正方形,
所以m满足2m-=2m.
设u(m)=2m--2m,
因为u(m)在(0,+∞)上连续,且u(1)=-<0,u(3)=>0.
所以存在m∈(1,3)使得u(m)=0.
此时,t1=2m,t2=2-m满足四边形ABCD为正方形.
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