高中学业水平考试合格性考试仿真模拟试卷(二)
1.B 由交集定义可得:M∩N=.
2.B 由三视图可作几何体如图,可知选B.
3.D 由点到直线的距离公式得d==.
4.D 由题可知
所以
所以x∈∪.
5.C 根据分层抽样的特征,可得高二年级应抽取500×=10(名).
6.C 易知,
选项A、B的图象是若干条线段组成的折线;选项D中当点P走过的路程为x=时,OP
不是最大值(过点P
作OP
的垂线交椭圆于点P′,
显然,
OP′>OP);
选项C中y=sin
,
其图象符合题意.
7.B 由正弦定理,得c===5.
8.C 试验的全部结果构成的区域体积为2升,所求事件的区域体积为0.1升,故所求概率为P===0.05.
9.D 由题图易知最高的矩形为第三个矩形,
所以速度的众数为65.前两个矩形的面积为(0.01+0.02)×10=0.3,由于0.5-0.3=0.2,
所以×10=5,
所以速度的中位数为60+5=65.
10.C 因为数列是等差数列,所以公差d=
==-,
所以=+10d=+10×=-,
解得a11=-6.
11.【解析】在△ABC中,由A∶B=1∶2,sin
C=1,可得A=30°,
B=60°,C=90°.
所以a∶b∶c=sin
A∶sin
B∶sin
C=∶∶1=1∶∶2.
答案:1∶∶2
12.【解析】由题意得-==,===5.
答案:5
13.【解析】如图,四面体ABCD中,异面直线有AB与CD,AC与BD,AD与BC共3对.
答案:3
14.【解析】由题意知,函数y=f在上为增函数,
且f=1,
由于函数f=
的最大值为1,
则函数f=2+logax
在上为减函数且2+loga3≤1,
则有
即
解得≤a<1,
因此,实数a的取值范围是.
答案:
15.【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.
由z=3x-4y得y=x-z.平移直线y=x,易知经过点A时,z有最小值.
由
得
所以A(1,1).
所以zmin=3-4=-1.
答案:-1
16.【解析】(1)由频率=,得:
所以①②③④处的数据依次为26,20,0.30,0.10.……………………5分
(2)抽样比为=0.1,
第3,4,5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2,0.1×30=3,
0.1×10=1.……………………10分
17.【解析】(1)因为f(x)=sin
2x+2cos2x-1,
所以f=sin+
2cos2-1
=sin+cos
……………………3分
=sin+cos=0.……………………5分
(2)f(x)=sin
2x+2cos2x-1
=sin
2x+cos
2x
=2sin,……………………7分
所以f(x)的最小正周期T==π.……………………8分
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调增区间为(k∈Z).
……………………10分
18.【解析】(1)由题知,2(a3+1)=a2+a4,所以2(4a1+1)=2a1+8a1,
解得a1=1,又q=2,
所以an=2n-1.……………………5分
(2)S5=1+2+3+4+5+1+2+22+23+24=46.……………………10分
19.【证明】(1)连接EM,
因为四边形ABCD是矩形,
所以M为AC的中点.
因为E是PA的中点,
所以EM是三角形PAC的中位线,
所以EM∥PC.
因为EM?平面EBD,
PC?平面EBD,
所以
PC∥平面EBD.……………………5分
(2)因为平面PAB⊥平面ABCD,
平面PAB∩平面ABCD=AB,
而AD⊥AB,
所以AD⊥平面PAB,
因为BE?平面PAB,
所以AD⊥BE.
又因为△PAB是等边三角形,且E是PA的中点,
所以BE⊥AE,
又AE∩AD=A,AE,
AD?平面AED,
所以BE⊥平面AED.……………………10分
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本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.
时量90分钟,满分100分
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},则M∩N=( )
A.
B.{1,2}
C.0
D.[1,2]
2.三视图如图所示的几何体是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台
3.原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
A.1
B.
C.2
D.
4.函数f(x)=的定义域为( )
A.(-1,+∞)
B.(-1,0)
C.(0,+∞)
D.(-1,0)∪(0,+∞)
5.某校有学生1
500名,其中高二年级500名,打算从全校学生中抽取一个容量为30的样本,若考虑用分层抽样,则高二年级应抽取( )
A.30名
B.20名
C.10名
D.5名
6.点P从O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,点O,P的距离(y)与点P
走过的路程(x)的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( )
7.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C=45°,b=4,
sin
B=,则c=( )
A.5
B.5
C.4
D.2
8.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是( )
A.0.01
B.0.02
C.0.05
D.0.1
9.200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示,则速度的众数、中位数的估计值分别为( )
A.62,62.5
B.65,62
C.65,63.5
D.65,65
10.已知是等差数列,且a1=,a4=1,则a11=( )
A.-12
B.-11
C.-6
D.-5
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.
11.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin
C=1,则a∶b∶c=____________.?
12.已知三点O(0,0),A(2,2),B(5,6),则=________.?
13.一个四面体的棱所在直线中,异面直线共有________对.?
14.已知a>0且a≠1,设函数f(x)=的最大值为1,则实数a的取值范围是________.?
15.若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.?
三、解答题:本大题共4个小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)为了考察培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100株该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:
组序
高度区间
频数
频率
1
[230,235)
14
0.14
2
[235,240)
①
0.26
3
[240,245)
②
0.20
4
[245,250)
30
③
5
[250,255]
10
④
合计
100
1.00
(1)写出表中①②③④处的数据;
(2)用分层抽样法从第3,4,5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin
2x+2cos2x-1.
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调增区间.
18.(本小题满分10分)已知等比数列{an}的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列.
(1)求a1及an;
(2)设bn=an+n,求数列{bn}的前5项和S5.
19.(本小题满分10分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.
(1)求证:PC∥平面EBD;
(2)求证:
BE⊥平面AED.
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