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资源详情
高中数学
会考（学业水平测试）专区
学考复习
2021年湖南省普通高中学业水平测试数学同步复习 第十六章 不等式word版含答案
文档属性
名称
2021年湖南省普通高中学业水平测试数学同步复习 第十六章 不等式word版含答案
格式
zip
文件大小
740.3KB
资源类型
教案
版本资源
通用版
科目
数学
更新时间
2020-10-16 10:15:25
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文档简介
第十六章 不 等 式
核心速记·必考点夯基
一、
a>b a=b a
二、
1.b
a
2.a>c a
4.b+d
5.ac>bc ac
6.ac>bd>0
7.an>bn>0 8.>>0
三、
{x|x
x2}
R {x|x1
五、
1.2ab 2.
典题突破·热考点精练
【例1】D
【例2】(1)D (2)6
【例3】(1)A (2)-2 (3)0
【例4】(1)A (2)C (3)4
达标训练·合格考通关
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B
7.C 8.C 9.A 10.C 11.B
12.(-1,+∞) 13.4
14.m≥3或m≤-1 15.5 16.
17.【解析】(1)因为M-N=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2≥0,
所以M≥N.
(2)由(x-a)(x-2a)=0,得x1=a,x2=2a,
①当a>0时,不等式的解集为{x|a≤x≤2a};
②当a<0时,不等式的解集为{x|2a≤x≤a}.
18.【解析】因为a>0,所以原不等式可化为(x-1)<0,
当a=1时,原不等式无解;
当a>1时,<1,原不等式解集为;
当0
1,原不等式解集为.
19.【解析】(1)可行域如图所示:
由图可知:S=×12×3=18.
(2)令z=0,作出直线x-2y=0,
平移直线x-2y=0,
由y=x-得
当直线x-2y=0平移到点A时,z最小,由?A(3,6),
故zmin=3-2×6=-9.
20.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,
得+=1,
又x>0,y>0,
则1=+≥2
=,得xy≥64,
当且仅当x=4y,即x=16,y=4时等号成立.故xy的最小值为64.
(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,
则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18,
当且仅当y=6,x=12时等号成立,故x+y的最小值为18.
21.【解析】(1)依题得,根据长方体的表面积公式可知,p=900x+400y+200xy.
(2)因为S=xy,
所以p=900x+400y+200xy≥2+200S
=200S+1
200.
又因为p≤32
000,
所以200S+1
200≤32
000,化简得S+6-160≤0,
解得-16≤≤10,又S>0,
所以0
当且仅当
即x=时S取得最大值.
答:一套简易房面积S的最大值是100平方米,当S最大时前面墙的长度是米.
PAGE第十六章 不 等 式
考试内容
考纲要求
考点1 不等关系与不等式
识记
考点2 一元二次不等式及其解法
掌握
考点3 二元一次不等式(组)与平面区域
理解
考点4 简单的线性规划问题
掌握
考点5 基本不等式
掌握
一、不等关系及不等式
a-b>0?________;?
a-b=0?________;?
a-b<0?________.?
二、不等式的基本性质
1.对称性:如果a>b,那么______;如果a
2.传递性:如果a>b,b>c,那么________;如果a
3.可加性:如果a>b,那么a+c>b+c.
4.同向可加性:如果a>b,c>d,那么a+c>________.?
5.可乘性:如果a>b,c>0,那么__________;如果a>b,c<0,那么__________.?
6.同向同正可乘性:如果a>b>0,c>d>0,那么________.?
7.乘方性:如果a>b>0,那么__________(n∈N
,n≥2).?
8.开方性:如果a>b>0,那么__________(n∈N
,n≥2).?
三、一元二次不等式的解集
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有两个不相等的实根x=x1或x=x2
有两个相等的实根x=x1=x2=-
没有实根
ax2+bx+c>0(a>0)
______?
______?
______?
ax2+bx+c<0(a>0)
______?
______?
______?
四、二元一次不等式(组)与简单的线性规划
在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某侧所有点组成的平面区域,其作法分两步:
(1)定边界:画直线Ax+By+C=0确定边界;
(2)定区域:取特殊点确定区域.
(3)线性规划中的基本概念:
名称
意义
约束条件
关于变量x,y的不等式(或方程)组
线性约束条件
关于x,y的一次不等式(或方程)组
目标函数
欲求最大值或最小值的关于变量x,y的函数解析式
线性目标函数
关于x,y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x,y)
可行域
由所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
五、基本不等式
1.对任意实数a,b,我们有a2+b2≥________,当且仅当a=b时,“=”成立.?
2.若a>0,b>0,则≤________.当且仅当a=b时,“=”成立.?
3.几种变形公式.
(1)a2+b2≥.
(2)ab≤.
(3)ab≤.
(4)≤.
(5)(a+b)2≥4ab.
(6)+≥2(ab>0).
(7)≥≥≥(a>0,b>0).
当且仅当a=b时,以上各式中等号成立.
热点一 不等式的基本性质
【例1】下列不等式中成立的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>b,则a2>b2
C.若a>b,c>d,则a-c>b-d
D.若a
热点二 一元二次不等式的解法
【例2】(1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<-1或x>lg
2}
B.{x|-1
2}
C.{x|x>-lg
2}
D.{x|x<-lg
2}
(2)(2019·湖南学业水平考试真题)若关于x的不等式(x-m)(x-n)≤0的解集为{x},则m+n=________.?
热点三 线性规划问题
【例3】(1)已知不等式组表示的平面区域为Ω,则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是( )
A.(1,1)
B.(-3,-1)
C.(0,5)
D.(5,1)
(2)(2018·湖南学业水平考试真题)设x,y满足不等式组,则z=2x-y的最小值为______.?
(3)已知点A(1,m)在不等式组表示的平面区域内,则实数m的取值范围为________.?
简单线性规划问题的解题步骤
(1)根据线性约束条件画出可行域;
(2)根据线性目标函数,画出直线l0:z=0;
(3)平移l0过特殊点使目标函数取得最大值或最小值(当y的系数大于0时,越向上平移l0,z越大,越向下平移l0,z越小;当y的系数小于0时,正好相反).
热点四 基本不等式的应用
【例4】(1)已知x>0,则2x+的最小值和取得最小值时的x值分别是( )
A.8,2
B.8,4
C.16,2
D.16,4
(2)若实数a,b满足ab>0,则a2+4b2+的最小值为( )
A.8
B.6
C.4
D.2
(3)把长为l的铁丝折成一个面积为8的直角三角形,当l取最小值时,直角三角形的斜边长为________.?
一、选择题
1.设M=x2+3,N=3x,则M与N的大小关系为( )
A.M>N
B.M=N
C.M
D.与x有关
2.(2018·湖南学业水平考试真题)已知a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是( )
A.a+c>b+d
B.a+d>b+c
C.a-c>b-d
D.a-b>c-d
3.一元二次不等式x2-7x<0的解集是( )
A.{x|0
B.{x|x<0或x>7}
C.{x|-7
D.{x|x<-7或x>0}
4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的取值集合是( )
A.{a|0
B.{a|0≤a<4}
C.{a|0
D.{a|0≤a≤4}
5.下列点中,在不等式3x+2y-6>0表示的平面区域内的是( )
A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,1)
D.(1,2)
6.若实数x,y满足,则y的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.若实数x,y满足不等式组则x-2y的最大值是( )
A.-9
B.-1
C.3
D.7
8.已知x,y是正数且+=1,则x+y的最小值是( )
A.6
B.12
C.16
D.24
9.若x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是( )
A.18 B.4 C.6 D.10
10.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x等于( )
A.10
B.15
C.20
D.25
11.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( )
A.(a+b)≥4
B.a3+b3≥2ab2
C.a2+b2+2≥2a+2b
D.≥-
二、填空题
12.函数f(x)=lg(x+1)的定义域为________.?
13.已知x>0,则函数y=x+的最小值是________.?
14.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是______.?
15.当x,y满足约束条件时,目标函数z=x+y的最大值是________.?
16.已知实数x,y满足x2+4y2=2,则xy的最大值为________.?
三、解答题
17.解答下列各题:
(1)比较M=x2+y2-4x+2y,N=-5的大小;
(2)解不等式(x-a)(x-2a)≤0(a≠0).
18.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0,其中a>0.
19.已知实数x,y满足
(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y,求z的最小值.
20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.
21.在雅安发生地震灾害之后,救灾指挥部决定建造一批简易房,供灾区群众临时居住,房形为长方体,高2.5米,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米,用长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元,房顶用其他材料建造,每平方米材料费为200元,每套房材料费控制在32
000元以内.
(1)设房前面墙的长为x米,两侧墙的长为y米,一套简易房所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)一套简易房面积S的最大值是多少?当S最大时,前面墙的长度是多少?
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