上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题 PDF版含答案

青浦高中高二月考数学试卷
填空题
1.方程组
∫3x-2y+3=0
的增广矩阵是
4y+2x+1
2.已知a=(5,4),b=(3,2),则2a-3b的单位向量为
42k
3.三阶行列式354的第2行第1列元素的代数余子式的值为-10,则k
已知a=(√3,-1),b=(,√3),则向量a在b方向上的投影为
5.点P分有向线段P成定比λ,若P=2,则元
6.已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,2),b=(m-1,m+3),使得平面内的任意一个向
量c都可以唯一分解成c=a+pb,则m的取值范围为
7.△ABC的AB边的中点为D,AC=1,BC=2,则ABCD的值为
8已知非零向量AB与满足(4)BC=0BnC2·则△ABC的
AB
AC
1
ABI
AC
形状为
9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB
AD=DC=AB=2,点N是CD边上一个动点
则AN·AB的最大值为
10.已知O是△ABC的外心,AB=3,AC=4,若
存在非零实数x、y,使得AO=xAB+yAC,且x+2y=1,则cos∠BAC
11.设a、b、c是平面内互不平行的三个向量,x∈R,有下列命题
①方程ax2+bx+c=0不可能有两个不同的实数根;
②方程ax2+bx+c=0有实数解的充要条件是b-4a·c≥0;
方程a2x2+2a.bx+b2=有唯一的实数解x=-b
④方程ax2+2abx+b=0没有实数
其中真命题有
(写出所有真命题的序号)
12.非零向量m、n的夹角为一,且满足n=|m(>0),向量组、x、
两个n排列而成,向量组、巧2、巧由两个m和一个n排列而成,若
xy1+x2y2+x3y3所有可能的最小值为4m,则λ
选择题
13.有矩阵A32,、B23、C3,下列运算可行的是(
B.
BAC
C.
ABC
D.
AB-AC
14.下列三阶行列式可展开
的是()
b
A
de
B
a
bc
D.
d
e
15.若A(=1,2,3,,n)是△AOB所在平面内的点,且OA·OB=OAOB,给出下列说法:
(1)|OA1=OA2=OA4=…=OAn|;
(2)|OA|的最小值一定是|OB
(3)点A和点A2一定共线
B
(4)向量OA及OA在向量OB方向上的投影必定相等
其中正确的个数是()
B.2个
16.已知向量a、b,|a=1,1b=2,若对任意单位向量e,均有a·e|+|be≤√6,
的最大值为()
C.1
D.2
三.解答题
17.上海市旅游节刚落下帷幕,在旅游节期间,甲、乙、丙三名市民顾客分别获得了一些景
区门票的折扣消费券,数量如表1,已知这些景区原价和折扣价如表2(单位:元
表1
表
数量景区1景区2景区3
门票
景区1景区2景区3
原价
120
034
折扣后价|40
60
(1)按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景