第三讲 位置与方向
课程目标
1.使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
4.使学生根据条件正确确定物体的位置,了解确定位置的知识在生活中的应用,
感受数学与日常生活的联系。
课程重点
通过解决实际问题,使学生体会确定位置在生活中的应用,了解确定位置的方法;
在情境中学生能根据方向和距离确定物体的位置,并描述简单的路线图。
课程难点
通过解决实际问题,使学生能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的
路线图。
教学方法建议
讲解,交流,练习,互评。
自主探究、合作交流,使学生经历描述物体位置的“数学化”过程,初步感知数 学知识建构的方法。
一、知识梳理
根据方向和距离确定物体位置的方法
确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度);
用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离,结合单位长度计算出实际距离; (3)根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意:东偏北 30?也可说成北偏东 60?,但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。
找准参照物
位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物, 就以谁为观测点。观测点不同,物体位置的描述就不同。
二、方法归纳
绘制路线图的步骤
4076700438151、画出↑北,确定方向标和单位长度比例尺( )
2、确定起点的位置。
3、根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。画每一段都要以每一段新
的起点为观测点
4、以谁为观测点,就以谁为中心画出“十字”方向标,然后判断下一点的方向和距离。
5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线,所作的线是首尾相连的)
三、课堂精讲
(一)根据方向确定物体位置
例 1 丽丽面向北站立,向右转 40°后所面对的方向是( );丁丁面向西站立,向左转 40°后所面对的方向是( );豆豆面向南站立,向左转 40°后所面对的方向是( );齐齐面向东站立,向右转 40°后所面对的方向是
( )。
【搭配课堂训练题】【难度分级 A】
例 2 以学校为观测点。
1.邮局在学校( )方向,距离是(
)米;
(二)根据方向和距离确定物体位置
2.书店在学校(
)偏(
)(
)°的方向上,距离是(
)米;
3.图书馆在学校(
)偏(
)(
)°的方向上,距离是(
)米;
4.电影院在学校(
)偏(
)(
)°的方向上,距离是(
)米。
2465705226060
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B
1.在广州火车站的出站口,竖着一面道路指示牌。根据道路指示牌回答下面的问题.
1899920147955
东莞在火车站 偏 约 的方向上,距离是 千米。
顺德在火车站 偏 约 的方向上,距离是 千米。
深圳在火车站 偏 约 的方向上,距离是 千米。
珠海在火车站 偏 约 的方向上,距离是 千米。
(三)根据参照物确定物体位置
2820670358775例 3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图,以雷达站为观测点。
1.A 岛的位置在(
)偏(
)(
)方向上,距离雷达站(
)km;
2.B 岛的位置在(
)偏(
)(
)方向上,距离雷达站(
)km;
3.C 岛的位置在南偏西 35°方向上,距离雷达站 60 km 处。请在图中画出 C 岛的准确位置。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
41586151003301.根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。
①小丽家在广场北偏西 20°方向 600 米处。
②小彬家在广场西偏南 45°方向 1200 米处。
③柳柳家在广场南偏东 30°方向 900 米处。
④军军在广场东偏北 50°方向 1500 米处。
(四)根据运动过程确定物体位置
例 4.请根据下面的描述,把刘枚的路线图画出来。
刘枚早上从家出发,向正西方的方向走了约 500 米,来到早茶店吃早茶;
吃完早茶又向南偏东 30 度的方向走了约 1000 米来到购书中心买书,买完书
接着又坐车沿北偏东 45 度的方向行驶了 2 千米来到同学张强家。
889000209550
(五)位置与方向的综合运用
例 5.看图回答问题。
1.
2.如果每小格的边长为 400 米,从商店到学校再到小青家共(
)米。
3.如果每小格的边长为 400 米,小青每分钟走 80 米,她从家里出发到汽车站需(
)
分钟。
四、讲练结合题
(一)用心选一选。
北偏西 30°,还可以说成( )。
5790565291465A.南偏西 30° B.西偏北 30° C.西偏北 60° 2.小强看小林在( ),小林看小强在( )。
A.北偏东 50° B.东偏北 50° C.西偏南 40°
3.图书馆在剧院的东偏南 30°方向 500 米处,那么剧院在图书馆的( )。A.东偏南 30°方向 500 米处 B.南偏东 60°方向 500 米处
C.北偏西 30°方向 500 米处 D.西偏北 30°方向 500 米处4.如图,山东省在北京市的( )。
399415089941401257300135890A.西偏南方向 B.东偏南方向
C.西偏北方向 D.北偏西方向
以学校为观测点,广场在西偏北 30°的方向上,下图中正确的是( )。
114300090170
如图,下面说法正确的是( )。
1810385150495
A.小红家在广场东偏北 60°方向上,距离 300 米处B.广场在学校南偏东 35°方向上,距离 200 米处C.广场在小红家东偏北 30°方向上,距离 300 米处D.学校在广场北偏西 35°方向上,距离 200 米处
1155065559435小林是北京人,学习了本单元的知识后,他在院子里立了一根竹竿,中午时影子与竹竿在 一条直线上,下午某一时刻影子向右移动了 30°,这时的太阳在( )方向。
A.南偏东 30° B.南偏西 30° C.北偏东 30° D.北偏西 30°
(三)解答题
一艘军舰,从起点向东偏北 60°行驶 72 千米后向东行驶 36 千米,最后向北偏西 30°
行驶 24 千米到达终点。
根据上面的描述,把军舰行驶的路线图画完整;
根据路线图,说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程;
如果从终点返回起点用了 4 小时,这艘军舰返回时的速度是多少?
3162300191770
豆豆上学:
看图描述豆豆从家到学校的路线;
如果豆豆每分钟走 60 米,豆豆从家到学校需要多少分钟?
学校 8:00 开始上课。一天早上,豆豆 7:30 从家出发走到商场时,发现没带数
1143000249555学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走 60 米,他会迟到吗?
张华从家往正东方向走 600 米到红绿灯处,再往西北方向走 300 米到书店,最后往东偏北 30°方向走 450 米到学校。
画出张华到学校的路线示意图;
1143000154940
已知张华从学校回家每分钟走 100 米,根据路线示意图,完成下表。
看图回答问题。
右图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院, 再向( )行驶( )站到商场,再向( )偏( )的方向行驶( ) 站到少年宫,再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。
贝贝从幸福路站出发坐了 4 站,他可能在( )站或( )站下车。
京京坐了 3 站在少年宫下车,她可能是从( )站或( )上车的。
五、课后自测练习
(一)填空题。
确定物体的位置时,需要知道( )和( )两个条件。
从学校大门向东走 150 米到办公楼,从办公楼向( )走( )米到学校大门。
小明家在超市的北偏东 30°的方向上,距离是 300 米,超市就在小明家( )偏( )( )的方向上,距离是( )米。
超市在李刚家东偏北 45°的方向上,也可以说超市在李刚家( )偏( )( )的方向上。
(二)看图量一量,填一填。
1.超市在市政府的(
)偏(
)(
)的方向上,距离是(
)米。
2.体育馆在市政府的(
)偏(
)(
)的方向上,距离是(
)米。
3.邮局在市政府的(
)偏(
)(
)的方向上,距离是(
)米。
4.市政府在医院的(
)偏(
)(
)的方向上,距离是(
)米。
(三)根据下面的描述,在图中标出学校、游泳馆和汽车站的位置。
3055620124460
学校在市政府的南偏东 30°方向上,距离是 800 米。
游泳馆在市政府的西偏北 20°方向上,距离是 200 米。
市政府在汽车站的南偏西 35°方向上,距离是 1000 米。
(四)甲市和乙市两地相距大约 137 千米,根据下图填空。
3176905201295
1.甲市在乙市的(
)偏(
)(
)的方向上。
2.乙市在甲市的(
)偏(
)(
)的方向上。
(五)下面是某市 5 路公共汽车的行驶路线图。
1.5 路公共汽车从汽车站出发,先向( )行( )千米到达东关站后,再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达公园。
2.由中心广场先向东偏( )( )行驶( )千米到达医院,再向( )偏( )( )的方向行驶( )千米到达体育馆。
(六)2 路公共汽车从起点站向东偏南 30°方向行驶 3 千米到体育馆,然后又向东行驶 4 千米到银行,最后向北偏东 40°方向行驶 2 千米到达火车站。
根据上面的描述完成 2 路公共汽车行驶的路线图。
2808605100965
根据路线图说说 2 路公共汽车返回时行驶的方向和路程。
(七)下面是小丁从家到学校的路线图。
2433320105410
根据上面的路线图,写出小丁从家去学校的方向和路程,完成下表。
方向
路程
时间
小丁家 广场
东偏北
100 米
6 分钟
广场 少年宫
8 分钟
少年宫 电影院
10 分钟
电影院 医院
12 分钟
医院 学校
10 分钟
小丁的平均速度是多少?(得数保留整数)
第三讲 位置和方向 【答案】
例 1 北偏东 40°西偏南 40°南偏东 40°东偏南 40°
【搭配课堂训练题】
例 2
1.东偏北 45°,1000 2.西,北,30,800
3.南,西,15,400 4.东,南,20,600
例 3.1. 东,北,30°150;北,西 70°100;南,西,55°150;南,东,45°,200
【搭配课堂训练题】
见下图。
东,北 30°,48; 西,北 70°,60;
1875790611505【搭配课堂训练题】
如图所示:
例 4
114300088265例 5
1.西,南 34°;东,北 34°; 2. 3600; 3.40
四、讲练结合题
(一)用心选一选。
1.C, 2.A ,C ,3.D ,4.A ,5.C, 6.C ,7.B
(三)解答题
11430002495551.(1) 如图所示:
36 ? 12=3(厘米) 24 ? 12=2(厘米)
(2)由图可知:返回时,先向南偏东 30°方向行驶 24 千米,再向正南方向行驶 36 千米, 最后向南偏西 30°方向行驶 72 千米回到起点。
(3)(72+36+24) ? 4=33(千米/小时)
答:这艘军舰返回时的速度是 33 千米/小时。
2.(1)豆豆每天从家到学校,先向正正东方向走 300 米到商场,再向东偏南 45°方向走 150
米到公园,接着从公园到向北偏东 30°方向走 200 米到医院,再向正东方向走 310 米到广场,最后从广场向东偏北 20°方向走 180 米到学校。
(2)(300+150+200+310+180) ? 60=19(分钟)
答:豆豆从家到学校需要 19 分钟.
(3)300 ? 2 ? 60+19=29(分钟) 7:30+29=7:59
此时,还不到 8:00,所以,他不会迟到。答:豆豆不会迟到。
3. (1)如图所示:
114300097155
2266950-593725(2)如图所示:
4. (1)西,2,北,1,西,北,4,南,西
光明街,电影院
光明街,育才路五、课后自测练习
(一)1.方向 距离 2.西 150 3.南 西 30° 300 4.北 东 45°
(二)1.东 北 20° 200 2.北(西) 西(北) 45° 400
3.东 南 15° 300 4.东 北 35° 500
(三)提示:确定各个位置时,要先确定方向,再确定距离。 (四)1.北 西 38° 2.南 东 38°
(五)1.东 1 东 北 1.5
2.南 35° 1.2 北 东 30° 1.8
(六)1.提示:注意正确理解东偏南、北偏东的含义。画出北偏东 40°方向时要以新的起点为观测点画出它的北偏东 40°方向。
2.先向南偏西 40°方向行驶 2 千米到银行,再向西行驶 4 千米到体育馆,最后向西偏北 30°
方向
路程
时间
小丁家 广场
东偏北
100 米
6 分钟
广场 少年宫
东偏南
130 米
8 分钟
少年宫电影院
正东
170 米
10 分钟
电影院 医院
东偏北
200 米
12 分钟
医院 学校
北偏西
170 米
10 分钟
方向行驶 3 千米回到起点。(七)1.
2.(100+130+170+200+170)÷(6+8+10+12+10)≈17(米)