人教版小学数学六年级上册讲义 比的应用（含答案）

第九讲 比的应用
课程目标
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问 题。
引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问
题的能力。
课程重点
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议
按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
一、知识梳理
比的应用：按比例分配：
二、方法归纳
按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数
对于已知“一个长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了
三、课堂精讲
（一）比的应用：按比例分配的应用题
我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）
在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数 量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和 400ml，
_ ？（补充问题并解答）
例 1 （1） 某班有男生 25 人，女生 20 人。
①男生人数与女生人数的比是( )。
②男生人数占全班人数的 ，男生人数与全班人数的比是( )。
③女生人数占全班人数的 ，女生人数与全班人数的比是( )。
（2）4∶5 的前项扩大 4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。
圆周长与它的面积的比是( )∶( )；a与它的倒数的比是( )∶( )。
例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？
分析：“浓缩液和水的体积 1：4”，就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 份，水的体积占份，一共是 份，浓缩液占稀释液的 （填分数）水的体积占稀释液的 （填分数）
【规律方法】理解按比例分配的应用题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是 5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？
（二）比的应用的变形
例 3 学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有 47 人，二
班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？
例 4．（1）王大伯计划 640 平方米的塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种植面积的比是 5∶3，两种蔬菜各种了多少平方米？
（2）王大伯计划在塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种了 640 平方米的黄瓜，黄瓜和西红柿种植面积的比是 5∶3，西红柿种了多少平方米？共种了多少平方米的黄瓜和西红柿？
（三）比的应用综合题
例 5 一个长方体棱长的和是 144 厘米， 它的长、宽、高之比是 4 ： 3 ： 2 ， 长方体的体积是多少？
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
例 6 甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队长度比是 5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
一种盐水，盐与水的质量比是 1∶24，现有盐 20 克，可配制成多少克这样的盐水？
第二实验小学六年级的男生人数和女生人数的比是 13∶12。已知六年级男生比女生多 3 人，这个学校的六年级有学生多少人？
若按 7∶4 的比例放飞一群鸽子与麻雀，鸽子就比麻雀多 60 只，鸽子与麻雀各放飞多少只？
一个足球的表面是由黑色五边形和白色五边形皮围成的。黑色皮和白色皮的块数的比是
3∶5，白色皮有 20 块，黑色皮有多少块？
例 7 一种饮料中的果汁和白糖之比是 2∶1，白糖与水的比为 1∶9。现有 240 千克这种饮料，果汁、白糖与水各多少千克？
例 8 下面是商店里 500 克什锦糖里所含各种糖的质量。
名称
奶糖
水果糖
酥糖
单位/克
150
250
100
请你写出各种糖与什锦糖的比，并化简。
在 2.5 千克什锦糖中，水果糖多少千克？
在买的什锦糖中，如果有奶糖 900 克，那么一共买了多少克什锦糖？
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯蜂蜜和水的体积比是 1∶8，第二杯蜂蜜和水的体积比是 3∶25。
第一杯蜂蜜水的体积是 450 毫升，那么蜂蜜和水各多少毫升？
按第二杯比配制，如果加入蜂蜜 27 毫升，那么需要水多少毫升？
（3)按第二杯的比配制，用 500 毫升水能配制这种蜂蜜水多少毫升？
四、讲练结合题
公鸡和母鸡的只数比是 2∶9，公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 ，公鸡的只数是母鸡的只数的 ，母鸡的只数是公鸡的只数的( )。
学校要将 200 本图书按 3∶2 分给五、六两个年级，每个年级各分得多少本图书？
两地相距 585 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5 小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是 5∶4，甲车每小时行驶多少千米？
水果店运来梨、苹果、香蕉共 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？
水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5， 运来的苹果和香蕉各多少千克？
甲乙两个工厂原有工人分别为 1200 人和 400 人。因工作需要，从甲厂调若干人到乙厂后， 甲乙两个厂的人数比为 5:3。甲、乙两个厂现在各有多少人？
一个长方体棱长的和是 280 厘米， 它的长、 宽、 高之比是 5 ： 3 ： 2 ， 长方体的体积是多少？
五．课后自测练习
( )
六年级一班男生和女生人数的比是 2∶3，则男生占全班人数的
( )
，女生占全班人
数的( ) 。
( )
甲、乙两数的和是 26，甲、乙两数的比是 5∶8，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
男生人数和全班人数的比是 5∶11。
男生人数和女生人数的比是（ ）。
男生人数是女生人数的（ ）。
女生人数是男生人数的（ ）。
一个直角三角形两个锐角度数的比是 3∶2，这两个锐角分别是（ ）和（ ）。
红红要调制 2200 克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是 2∶9，需要巧克力和奶各多少克？
用 84 厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 3:4:5。这个三角形中最长的一条边是（ ）厘米。
一个农场计划在 100 公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是 3：2。两种作物各播种多少公顷？
3
向阳乡要植树 8000 棵，已经种了
10
村需植树多少棵？
，剩下的按 5：7：8 分配给甲、乙、丙三个村，每个
一个长方形的周长为 42 厘米， 长和宽的比是 4 ∶ 3 ， 这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。
一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是 1：4，这个三角形三个内角的度数分别是 （ ）、（ ）和（ ） 。
两瓶油共重 2 . 7 千克。 大瓶的油用去 0 . 2 千克后， 剩下的油与小瓶内油的重量比是 3 ： 2 。 求大瓶子里原来装有多少千克油？
1
学校买回 350 本书，全部分给甲、乙两班，甲班分得本数的
2
班和乙班各分（ ）本，（ ）本。
1
正好是乙班分得的 ，甲
3
第九讲 比的意义和应用【答案】
例 1 (1) ① 5∶4 ② 5
9

5∶9 ③ 4
9

4∶9； (2) 15； (3) 2∶r a2∶1；
例 2 分析：“浓缩液和水的体积 1：4”，就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，
1
水的体积占 4 份，一共是 5 份，浓缩液占稀释液的 （填分数），水的体积占
5
4
稀释液的 （填分数），所以浓缩液的体积是 100 毫升，水的体积是 400 毫升
5
课堂训练：1.月季花：250 盆 菊花：150 盆
例 3 每人栽：280÷（47+45+48）=2 棵，一班栽：47×2=94 棵、二班：45×2=90（棵） 三班：48×2=96 棵；
例 4 （1）种植黄瓜面积=640÷（5+3）×5=400（平方米）
种植西红柿面积=640÷（5+3）×3=240（平方米）
（2）西红柿：640÷5×3=384（平方米） 共有：640+384=1024（平方米）
例 5 长是：36÷（4+3+2）×4=16（厘米） 宽是：36÷（4+3+2）=12（厘米）
高是：36-16-12=8（厘米）
体积是：16×12×8=1536（立方厘米）
例 6 甲乙两队修路的长度是 5 比 4，则甲修了 5/9，乙修了 4/9
5
所以，甲修了 = 360× = 200（千米）
9
4
乙修了 = 360× = 160（千米）
9
甲比乙多修了 = 200 - 160 =40（千米）
课堂训练：2. 500 克； 3. 75 人； 4. 140 只 80 只； 5.20÷5×3=12（块）
例 7．果汁 40 千克，白糖 20 千克，水 180 千克
例 8. (1)3∶10 1∶2 1∶5 (2)1.25 千克 (3)3000 克
课堂训练：
1. 450×1
9

= 50（毫升） 450×8
9
= 400（毫升）
2. 27÷3×25=225（毫升） 3. 500÷25=560（毫升）
28
讲练结合：
1. 2 9 2 9
11 11 9 2
五年级：120 本 六年级：80 本
65 千米
4．梨：120 ? 3/15=24（kg） 苹 果 ：120 ? 7/15=56(kg) 香蕉：120 ? 5/15=40(kg)
5．120÷3=40 香蕉：40X7=280 苹果：40X5=200
6．1200+400=1600 甲： 1600 ?
5
=1000 乙 1600-1000=600
8
7．280÷4÷10=7
（7×5）×（7×3）×（7×2）=10290
五． 课后自测练习：
2 3
1.
5 5
2. 10 16
3. ⑴ 5：6 ⑵ 5 ⑶6
6 5
4. 54° 36°
5.2200× 2 =400（克） 2200× 9 =1800（克）
11 11
6．设比例常数为 k,既三条边的长度分别为 3k,4k,5k 据题意有:3k+4k+5k=84
12k=84
k=7
所以最长边长为 35cm
7．大豆=100÷（3+2）×3=60
玉米=100÷（3+2）×2=40 公顷
8．解：8000 ? (1- 3
10
)=5600
5600÷(5+7+8)=280
甲：280 ? 5=1400
乙：280 ? 7=1960
丙：280 ? 8=2240
4
9.长方形的长=42÷2 ? =12（厘米），
7
长方形的宽：21-12=9（厘米），
长方形的面积：12×9=108（平方厘米）；答：这个长方形的面积是 108 平方厘米．
10．顶角=180°÷﹙1+4+4)=20° 底角=4×20°=80°
设大瓶原来装有油 x 千克，则小瓶原来有油（2.7-x）千克，
（x-0.2）：（2.7-x）=3：2， 3（2.7-x）=2（x-0.2），
8.1-3x=2x-0.4，
5x=8.1+0.4， x=8.5÷5，
x=1.7；
小瓶原来有油：2.7-1.7=1（千克）；
答：大瓶原来装有油 1.7 千克；小瓶原来有油 1 千克．
这个三角形三个内角的度数分别是( 20°)、(80° )和(80° ).
2
甲班：350×
5
=140
3
乙班：350×
5
=210（本），
答：甲班分得图书 140 本，乙班分得图书 210 本.